摘要

本文证明了一般图中的一个紧最小度条件,证明了两个给定端点之间的路的存在性,其长度构成一个具有一个或两个公共差的长算术级数。这使我们能够在给定最小度、连通度或色数的图中获得关于圈长度的一些精确和最佳结果。

更准确地说,我们用统一的方法证明了以下陈述:1。每个图形|G美元$|至少具有最低程度|$k+1美元$|包含所有偶数长度模的循环|千美元$|; 此外,如果|G美元$||$2$|-连通且非二部,则它包含模的所有长度的圈|千美元$|. 2. 对于所有人|$k\geq 3美元$|,每|千美元$|-连通图包含长度为零模的圈|千美元$|. 3. |$3$|-至少具有最小度的连通非二部图|$k+1美元$|包含|千美元$|连续长度的循环。4.每个图至少有色数|$k+2美元$|包含|千美元$|连续长度的循环。第一个陈述是托马森的猜想,第二个陈述是迪恩的猜想,而第三个陈述是对邦迪和文斯问题的严密回答,第四个陈述是苏达科夫和维尔斯特拉的猜想。上述所有结果都是可能的最佳结果。

本文根据牛津大学出版社标准期刊出版模式的条款出版和分发(https://academic.oup.com/journals/pages/open_access/funder_policies/chorus/standard_publication_model)
您当前没有访问此文章的权限。