摘要

我们将Adler–Gelfand–Dickey方法应用于经典|$\mathcal{W}$|-泊松顶点代数框架中的代数。我们展示了如何恢复Kadomtsev–Petviashvili(KP)层次结构的双Poisson结构,以及它对|N美元$|Korteweg–de Vries(KdV)层次结构,使用形式分布演算和|美元\lambda$|-括号形式。我们应用Lenard–Magri格式来证明相应层次的可积性。在此框架下,我们还给出了Kupershmidt和Wilson的一个定理的简单证明。基于此方法,我们将所有这些结果推广到矩阵情形。特别地,我们发现了矩阵KP和矩阵的(非局部)双泊松结构|N美元$|第个KdV层次,我们证明了|N美元$|第个矩阵KdV层次结构。

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