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Fermat-Calabi-Yau变种商的Gromov书面理论
关于此标题
伊里塔尼（Hiroshi Iritani）,托多尔·米拉诺夫,阮永斌和沈业峰
出版物：美国数学学会回忆录
出版年份：2021;第269卷，编号1310
ISBNs:978-1-4704-4363-4（印刷版）；978-1-4704-6475-2（在线）
内政部：https://doi.org/10.1090/memo/1310
电子发布日期：2021年2月26日
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目录
章
- 1.简介
- 2.全局CY-B模型和准模形式
- 3.零亏格的全局Landau-Ginzburg B模型
- 4.相对子空间
- 5.量化和Fock捆绑
- 6.球形Fermat CY超曲面的镜像对称性
- 7.费马CY奇点的镜像对称性
- A.命题证明
摘要
我们为任何拟齐次多项式$f$构造了一个全局B模型，其性质类似于Calabi–Yau流形上物理B模型的性质。我们构建的主要成分是斋藤的原始形态理论和吉文塔尔的高等属重建。更准确地说，我们考虑模空间$\mathcal{米}_\所谓的$f$边缘变形的textrm{mar}^{\circ}$。对于每个点$\sigma\in\mathcal{米}_\我们在对应奇点$f\sigma$的扭曲de-Rham上同调中引入了相反子空间的概念，并证明了在$f\segma$的消失上同调下，相反子空间与Hodge结构的分裂一一对应。因此，根据M.Saito的观点，相对的子空间在$f_sigma$的最小变形空间上产生了半简单的Frobenius结构。使用Givental的更高属重建，我们定义了一个潜在的总祖先$\mathcal{答}_{\sigma}（\hbar，\mathbf{q}）$，其属性可以用对应的相反子空间的属性很好地描述。例如，如果相反的子空间对应于复共轭给出的Hodge结构的分裂，那么总祖先势是单值不变的，并且它满足BCOV全纯异常方程。总祖先电位的系数可以看作$\mathcal上的准模形式{米}_\textrm{mar}^\circ$在某种广义上。
作为我们构造的一个应用，我们考虑了Fermat多项式$W$的情况，该多项式定义了加权投影空间中的Calabi–Yau超曲面$X_W$。我们构造了两个相对的子空间，并证明了相应的总祖先电位可以分别与orbifold商$X_W/\widetilde的总祖先电势识别{G} _ W$和对应于$（W，G_W）$的FJRW不变量的总祖先电位。这里$G_W$是$W$和$\widetilde的最大对角对称组{G} _ W$是$G_W$的商，由对$X_W$起普通作用的那些元素的子组决定。特别是，我们的结果为$（W，G_W）$对建立了所谓的Landau–Ginzburg/Calabi–Yau对应关系。
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