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球上哈密顿Klein-Gordon方程的拟线性扰动

关于此标题

J.-M.德尔特,巴黎大学13号，巴黎城市索邦大学，LAGA，CNRS（UMR 7539），99，Avenue J.-B.Clément，F-93430 Villetaneuse

出版物：美国数学学会回忆录
出版年份：2015;第234卷，编号1103
ISBNs:978-1-4704-0983-8（印刷版）；978-1-4704-2030-7（在线）
内政部：https://doi.org/10.1090/memo/103
电子发布日期：2014年7月28日
关键词：哈密顿拟线性Klein-Gordon方程，几乎全球存在，Birkhoff范式
MSC：初级35L72、35S50、37K45

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目录

章

• 1.简介
• 2.主要定理的陈述
• 3.符号演算
• 4.拟线性Birkhoff范式方法
• 5.主要定理的证明
• A.附录

摘要

哈密顿量$\int_X（\lvert{\partial_tu}\rvert^2+\lvert}\nablau}\rvrt^2+\ mathbf{m}^2\lvert{u}\server^2），dx$定义在$\mathbb{R}\timesX$上的函数上，其中$X$是一个紧流形，其临界点是线性Klein-Gordon方程的解。我们考虑由依赖于$u$一阶导数的多项式表达式给出的哈密顿量的扰动。然后，相关的PDE是准线性克莱因-戈登方程。我们证明，当$X$是球体，并且当质量参数$\mathbf｛m｝$在零测度的异常子集之外时，小尺寸的光滑Cauchy数据$\epsilon$会产生几乎全局的解，即任何$N$在长度为$c_N\epsilon^｛-N｝$的时间间隔上定义的解。先前的结果局限于半线性情况（当哈密顿量的扰动仅依赖于$u$时）或一维问题。

该证明基于Birkhoff范式方法的拟线性版本，依赖于副微分学的方便推广。