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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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基于均值中值的一维随机网超多项式精度
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通过潘泽新阿特·欧文 HTML格式|PDF格式
数学。公司。92(2023), 805-837请求权限

摘要:

让$f$在$[0,1]$上用$|f^{(k)}(1/2)|\leqslead A\alpha^kk!$进行解析对于某些常量$A$和$\alpha<2$以及所有$k\geqsleat 1$。我们证明了在具有$n=2^m$点的随机线性加扰下,$\mu=int_0^1f(x),\mathrm{d}x$的中值估计对于任意$c<3\log(2)/\pi^2约0.21$收敛于$O(n^{-c\log。当$k/m$有界远离零时,我们还得到了$2k-1$随机线性加扰估计的样本中值的超多项式收敛速度。当$f$具有满足$lambda$-Hölder条件的$p$’导数时,对于任何$epsilon>0$,如果$k\to-infty$为$m\to-inffy$,则平均值的中位数具有错误$O(n^{-(p+lambda)+epsilon})$。证明技术使用了分析组合学的方法,这些方法以前从未应用于拟蒙特卡罗方法,最显著的是哈代和拉马努扬关于自然数分区数的渐近表达式。
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其他信息
  • 潘泽新
  • 附属机构:斯坦福大学统计系,加利福尼亚州斯坦福简斯坦福路390号,邮编94305
  • MR作者ID:1340663
  • 电子邮件:zep002@stanford.edu
  • 阿特·欧文
  • 附属机构:斯坦福大学统计系,加利福尼亚州斯坦福简斯坦福路390号,邮编94305
  • MR作者ID:134875
  • 电子邮件:欧文@stanford.edu
  • 编辑收到时间:2022年2月8日
  • 编辑收到修订版:2022年7月7日
  • 电子发布日期:2022年10月7日
  • 附加说明:本研究得到了美国国家科学基金会IIS-1837931和DMS-2152780的资助。
  • ©版权所有2022美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。92(2023), 805-837
  • MSC(2020):初级65D30,05A17
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3791
  • MathSciNet评论:4524109