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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

2020年计算数学MCQ是1.78.

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求解高阶空间导数偏微分方程的一种超弱局部不连续Galerkin方法
AMS MathViewer支持的HTML文章

通过齐涛,严旭池王树 HTML格式|PDF格式
数学。公司。89(2020), 2753-2783请求权限

摘要:

本文发展了一种新的间断Galerkin方法,用于求解具有高阶空间导数的几类偏微分方程。我们结合了局部间断Galerkin(LDG)方法和超弱间断Galergin(UWDG)方法的优点。首先,我们将具有高阶空间导数的偏微分方程改写为低阶系统,然后将UWDG方法应用于该系统。我们首先考虑一维四阶和五阶非线性偏微分方程,然后将我们的方法推广到一般高阶问题和二维空间。与LDG方法相比,我们的方法的主要优点是引入了较少的辅助变量,从而减少了内存和计算成本。与UWDG方法相比,我们的方法的主要优点是不需要内部惩罚项,以确保偶数阶和奇数阶偏微分方程的稳定性。我们证明了该方法在一般非线性情况下的稳定性,并对解本身以及逼近其导数的辅助变量的线性偏微分方程提供了最优误差估计。证明误差估计的一个关键因素是构造数值解的导数与元素界面跳跃之间的关系以及解导数的辅助变量解。根据这个关系,我们可以使用离散的Sobolev和Poincaré不等式来获得最佳误差估计。数值实验证实了理论结果。
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其他信息
  • 齐涛
  • 附属单位:中国科学技术大学数学科学学院,安徽合肥230026,中华人民共和国
  • 电子邮件:taoq@mail.ustc.edu.cn
  • 严旭
  • 附属单位:中国科学技术大学数学科学学院,安徽合肥230026,中华人民共和国
  • 电子邮件:yxu@ustc.edu.cn
  • 池王树
  • 附属机构:罗德岛州普罗维登斯布朗大学应用数学系02912
  • MR作者ID:242268
  • 电子邮件:chi-wang_shu@brown.edu
  • 编辑接收日期:2019年9月2日
  • 编辑收到修订版:2020年2月21日
  • 电子发布日期:2020年8月4日
  • 附加说明:第一作者的研究得到了中国奖学金委员会的支持。
    第二作者的研究得到了国家数值风洞项目NNW2019ZT4-B08、科学挑战项目TZZT2019-A2.3和国家自然科学基金项目11722112的资助。
    第二作者是通讯作者。
    第三作者的研究得到了NSF拨款DMS-1719410的支持。
  • ©2020版权所有美国数学学会
  • 期刊:数学。公司。89(2020), 2753-2783
  • MSC(2010):小学65M60;次要35G25
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3562
  • MathSciNet评论:4136546