Three time scale singular perturbation problems and nonsmooth dynamical systems

Cardin, Pedro; da Silva, Paulo; Teixeira, Marco

doi:10.1090/S0033-569X-2014-01360-X

三时间尺度奇异摄动问题与非光滑动力系统

作者：佩德罗·卡丹,保罗·R·达·席尔瓦和马可·特谢拉（Marco A.Teixeira）
日志：夸脱。申请。数学。72(2014), 673-687
MSC（2010）：初级34D15、34N05、34C20
内政部：https://doi.org/10.1090/S0033-569X-2014-01360-X
以电子方式发布：2014年9月17日
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摘要：本文研究了三个时间尺度奇异摄动问题，其中$\mathbf{x}=（x，y，z）\In\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^m\times\ mathbb}R}^p$，$\varepsilon$和$\delta$是两个独立的小参数$（0<\varepsilon$，$\delta \ll 1$），$f$，$g$，$h$是$C^r$函数，其中$r$足够大，可以满足我们的目的。当$\varepsilon，\delta>0$时，我们建立了紧不变集（奇点、周期轨道和同宿轨道）存在的条件。我们的主要策略是考虑产生三个不同极限问题的三个时间尺度。此外，我们证明了具有自相交切换变量的非光滑动力系统的双重正则化提供了一类三时间尺度奇异摄动问题。

工具书类

B.邓，结合点导致食物链混乱，混乱11(3)(2001), 514–525.

伯登和格温多伦·海因斯,Shilnikov轨道导致的食物链混乱，混乱12（2002），第3期，533–538。先生1939450，内政部https://doi.org/10.1063/1.148225

尼尔·费尼切尔,常微分方程的几何奇异摄动理论，J.微分方程31（1979），第1期，第53–98页。先生524817，内政部https://doi.org/10.1016/0022-0396%2879%2990152-9

A.F.菲利波夫,具有不连续右手边的微分方程《数学及其应用》（苏维埃丛书），第18卷，Kluwer Academic Publishers Group，Dordrecht，1988年。翻译自俄语。先生1028776

Geertje Hek公司,生物实践中的几何奇异摄动理论，J.数学。生物。60（2010），第3期，347–386。先生2576546，内政部https://doi.org/10.1007/s00285-009-0266-7

克里斯托弗·K·R·T·琼斯,几何奇异摄动理论《动力系统》（Montecatini Terme，1994）数学课堂讲稿。，第1609卷，施普林格出版社，柏林，1995年，第44-118页。先生1374108，内政部https://doi.org/10.1007/BFb0095239

塔索·J·卡珀,奇异摄动问题的几何方法和动力系统理论简介，使用奇异摄动方法分析多尺度现象（Baltimore，MD，1998）Proc。交响乐。申请。数学。，第56卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年，第85-131页。先生1718893，内政部https://doi.org/10.1090/psapm/056/1718893

马丁·克鲁帕,尼古拉·波波维奇、和南希·科佩尔,三个时间尺度系统中的混合模式振荡：一个典型例子，SIAM J.应用。动态。系统。7（2008），第2期，361-420。先生2421110，内政部https://doi.org/10.1137/070688912

Wannapa Kunpasuruang公司,永维蒙·伦伯里、和Geertje Hek公司,下丘脑和丘脑外途径介导黄体生成素脉冲放电的非线性数学模型，数学。模型方法应用。科学。12（2002），第5期，607–624。先生1909419，内政部https://doi.org/10.1142/S02182050201817

杰姆·利布雷,保罗·R·达·席尔瓦、和马可·特谢拉（Marco A.Teixeira）,基于奇异摄动的非光滑动力系统奇异性研究，SIAM J.应用。动态。系统。8（2009），编号1，508-526。先生2496766，内政部https://doi.org/10.1137/080722886

D.Ludwig、D.D.Jones和C.S.Holling，昆虫暴发系统的定性分析：云杉芽虫和森林，J.Anim。经济。47(1978), 315.

五月R.M，捕食者-被捕食者群落的极限环.科学177(1972), 900–902.

乔治·梅德韦杰夫和詹姆·西斯特纳斯,多巴胺神经元房室模型中的多模式状态，物理。D类194（2004），第3-4、333–356号。先生2075659，内政部https://doi.org/10.1016/j.physd.2004.02.006

西蒙娜·穆拉托和塞尔吉奥·里纳尔迪,三维食物链系统中的低频和高频振荡，SIAM J.应用。数学。52（1992），第6期，1688–1706。先生1191357，内政部https://doi.org/10.1137/0152097

西蒙娜·穆拉托利和塞尔吉奥·里纳尔迪,关于竞争共存的评论，SIAM J.应用。数学。49（1989），第5期，1462-1472。先生1015073，内政部https://doi.org/10.1137/0149088

S.Rinaldi和S.Muratori，捕食者-食饵模型中的慢-快极限环，经济。模型。61(1992), 287–308.

M.L.Rosenzweig和R.H.MacArthur，捕食者-食饵相互作用的图形表示和稳定性条件，美国国家。97(1963), 209–223.

Y.Shimazu等人。，生态环境学的几个问题，J.地球科学。名古屋大学。20(1972), 31–89.

P.Szmolyan公司,奇异摄动问题中的横向异宿和同宿轨道，J.微分方程92（1991），第2期，252-281。先生1120905，DOIhttps://doi.org/10.1016/0022-0396%2891%2990049-F类

M.A.Teixeira，非光滑动力系统的摄动理论《复杂性和系统科学百科全书》，G.Gaeta编辑，Springer-Verlag，2008年。

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保罗·R·达·席尔瓦
附属：马提马提卡省-生物研究所，Letras e Ciéncias Exatas，UNESP-保利斯塔大学，科伦坡，2265，CEP 15054–000，巴西圣保罗圣约里奥普雷托
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马尔科·特谢拉
附属：IMECC–UNICAMP，CEP 13081–970，巴西圣保罗坎皮纳斯
电子邮件：teixeira@ime.unicampbr

关键词：几何理论，奇异摄动，三个时间刻度，非光滑动力系统
编辑接收：2012年10月12日
电子出版：2014年9月17日
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