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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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有限单群的亏损零块
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通过安德鲁·格兰维尔肯·奥诺 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。348(1996), 331-347请求权限

摘要:

我们对那些Brauer图(或分解矩阵)具有缺陷为0的$p$-块的有限简单群进行了分类,完成了许多作者的研究。唯一缺陷为零的$p-$块保持未分类的有限简单群是交替群$A{n}$。在这里,我们证明了每一个质数$p\geq5$都有一个缺陷为0的$p$-块。这是因为证明了每个对称组$S_{n}$的相同结果,这反过来又是$t$-核心分区猜想对于任何$t\geq4$,每个非负整数都至少拥有一个$t$-核心分区。对于$t\geq17$,我们将这个问题归结为拉格朗日定理,即每个非负整数都可以写成四个平方的和。$t<17$的唯一案例是$t=13$,这在之前的工作中没有涉及。我们用一个完全不同的论据证明了这一点,方法是用模形式解释$t$-核心分区的生成函数,然后用Deligne定理控制系数的大小(威尔猜想). 我们还考虑了$S_{n}$的$p$-块数的同余,证明了Garvan的一个猜想,该猜想在$5\leqp\leq23$时建立了某些乘法同余。利用Serre关于模形式系数可除性的一个结果,我们证明了对于任何给定的素数$p$和正整数$m$,$S_n$中缺陷为0的$p-$块的数目几乎是所有$n$的$m$的倍数。我们还确定,对于几乎所有$n$,任何给定的素数$p$都可以除以$S_{n}$的$p-$模不可约表示的数目。
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其他信息
  • 安德鲁·格兰维尔
  • 附属机构:地址:佐治亚州雅典佐治亚大学数学系,邮编:30602
  • MR作者ID:76180
  • ORCID代码:0000-0001-8088-1247
  • 电子邮件:andrew@sophie.math.uga.edu
  • 肯·奥诺
  • 附属机构:地址:佐治亚州雅典佐治亚大学数学系,邮编:30602
  • 发表时的地址:新泽西州普林斯顿高等研究院数学学院08540
  • MR作者ID:342109
  • 电子邮件:ono@symcom.math.uiuc.edu
  • 编辑收到日期:1994年10月18日
  • 编辑收到修订版:1995年2月27日
  • 附加说明:第一作者是总统学院研究员和阿尔弗雷德·斯隆研究员。他的研究部分得到了国家科学基金会的支持
  • ©版权所有1996美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。348(1996), 331-347
  • MSC(1991):初级20C20;次级11F30、11F33、11D09
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-96-01481-X
  • MathSciNet评论:1321575