Dirichlet and Neumann problems for planar domains with parameter

Bertrand, Florian; Gong, Xianghong

doi:10.1090/S0002-9947-2013-05951-X

带参数平面域的Dirichlet和Neumann问题
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事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。366(2014), 159-217请求权限

摘要：

设$\Gamma（\cdot，\lambda）$是光滑的，即$\mathcal C^\infty$，从$\overline{\Omega}$嵌入到$\overrine{\欧米茄^{\lambda}$，其中$\Omega$和$\Omega^\lambda$是复平面中边界光滑的有界域，$\lambada$在$i=[0,1]$中变化。假设$\Gamma$在$\overline\Omega\times I$上是光滑的，$f$是$\partial\Omega \times I$上的光滑函数。设$u（\cdot，\lambda）$是$\Omega^\lambda$上的调和函数，其边界值为$f（\cdop，\lampda）$。我们证明了$u（\Gamma（z，\lambda），\lambeda）$在$\上划线\Omega\乘以I$上是光滑的。我们的主要结果是证明了带参数的Dirichlet和Neumann问题的合适Hölder空间。通过观察两个参数问题解的正则性不是局部的，我们证明了从单位圆盘的闭包$\overline｛\mathbb D｝$到$\overline｛\Omega^\lambda｝$上的光滑嵌入$\Gamma（\cdot，\lambda）$的存在性，使得$\Gamma$在$\overline｛\mathbb D｝上是光滑的\次I$和实解析在$（\sqrt{-1}，0）\in\overline{mathbbD}\timesI$，但对于从$\overline{\Omega^\lambda}$到$\overrine{\mathbbD}$的每个Riemann映射族$R（\cdot，\lambda）$，函数$R（\ Gamma（z，\lambeda），\lampda）$在$（\sqrt{-1-}，O）\in\ overline}\mathbb D}\TimesI$不是实解析。

工具书类

L.Bers，Riemann Surfaces（油印讲稿），纽约大学（1957-1958）。
F.Bertrand、X.Gong和J.-P.Rosay，双边复杂结构全纯函数的公共边值，已提交。
杰拉尔德·福兰德,偏微分方程导论第二版，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1995年。先生1357411
大卫·吉尔巴格和尼尔·S·特鲁丁格,二阶椭圆型偏微分方程，《数学经典》，施普林格出版社，柏林，2001年。重印1998年版。先生1814364，内政部10.1007/978-3-642-61798-0
L.Hörmander，线性偏微分算子的分析。分布理论和傅里叶分析。斯普林格·弗拉格，柏林，1990年。
O.D.凯洛格,定义区域边界上的潜在函数,事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 9(1908),1号, 39–50.先生1500801，内政部10.1090/S0002-9947-1908-1500801-0
O.D.凯洛格,双重分布与Dirichlet问题,事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 9(1908),1号, 51–66.先生1500802，内政部10.1090/S0002-9947-1908-1500802-2
O.D.凯洛格,调和函数与格林积分,事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 13(1912),1号，109–132。先生1500909，内政部10.1090/S0002-9947-1912-1500909-0
奥利弗·戴蒙·凯洛格,势能理论基础，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，31级，Springer-Verlag，纽约柏林，1967年。重印自1929年第一版。先生0222317，内政部10.1007/978-3-642-86748-4
S.G.Mikhlin，数学物理：一门高级课程，北荷兰，阿姆斯特丹，1970年。
卡洛·米兰达,椭圆型偏微分方程《Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete》，施普林格-弗拉格2级，纽约-柏林，1970年。第二次修订版。赞恩·莫特勒（Zane C.Motteler）从意大利语翻译而来。先生0284700
约瑟夫·普莱梅尔（Josef Plemelj）,潜在风险的风险莫纳什。数学。物理学。15（1904），编号1，337–411（德语）。I.泰尔。先生1547285，内政部2007年10月10日/BF01692306
Ch.波默伦克,共形映射的边界行为，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften[数学科学的基本原理]，第299卷，Springer-Verlag，柏林，1992年。先生1217706，内政部10.1007/978-3-662-02770-7
M.Tsuji先生,现代函数论中的势理论，丸赞株式会社，东京，1959年。先生0114894
I.N.Vekua公司,广义解析函数伦敦巴黎法兰克福佩加蒙出版社；Addison-Wesley出版公司，马萨诸塞州雷丁，1962年。先生0150320
S.E.Warschawski，尤伯·埃尼恩·萨兹·冯·奥德·凯洛格哥廷格·纳克里赫滕（Göttinger Nachrichten），数学-物理学。克拉斯，1932年，73-86。
斯特凡·沃沙夫斯基,Un ber das Randerhalten der Ableitung der Abbildungsfunktion bei konformer Abbildung，数学。Z.公司。35（1932），编号1，321-456（德语）。先生1545302，内政部2007年10月10日/BF01186562
哈斯勒·惠特尼,闭集上可微函数的解析扩张,事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 36（1934年），1号, 63–89.先生1501735，内政部10.1090/S0002-9947-1934-1501735-3

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MR作者ID：821365
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向红功
所属单位：威斯康星大学数学系，威斯康星麦迪逊53706
MR作者ID：029815
ORCID代码：0000-0002-7065-9412
电子邮件：gong@math.wisc.edu
编辑接收日期：2011年10月31日
电子发布日期：2013年5月21日
附加说明：第二作者的研究部分得到了NSF拨款DMS-0705426的支持。
日记账：事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。366(2014), 159-217
MSC（2010）：小学31A10、45B05、30C35、35B30、32H40
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