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美国数学学会汇刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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奇异双曲吸引子是混沌的
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通过V.阿劳霍,M.J.帕西菲科,E.R.Pujals公司M.维亚纳 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。361(2009), 2431-2485

摘要:

我们证明了在两种不同的强意义下,$3$维流的奇异双曲吸引子是混沌的。首先,流动是膨胀的:如果两个点在任何时候都保持接近,可能会进行时间重新参数化,那么它们的轨道就会重合。其次,存在一个在吸引子上支持的物理(或Sinai-Ruelle-Bowen)测度,其遍历池覆盖了拓扑吸引池的完整Lebesgue(体积)测度子集。此外,该测度在中心不稳定方向上具有绝对连续的条件测度,是一个$u$-Gibbs状态,并且是强不稳定方向流的雅可比时间映射的对数的平衡状态。

这扩展到奇异双曲吸引子类,这是流的一致双曲(或公理A)吸引子遍历理论的主要元素。

特别地,这些结果可以应用于(i)洛伦兹方程定义的流,(ii)几何洛伦兹流,(iii)某些共振双同宿环的展开中出现的吸引子,(iv)某些奇异环的展开和(v)在一些几何模型中,它们是奇异双曲线,但拓扑类型与几何Lorenz模型不同。在所有这些情况下,结果表明这些吸引子是可膨胀的,并且具有$u$-Gibbs状态的物理测度。

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其他信息
  • V.阿劳霍
  • 附属机构:里约热内卢联邦大学马特马提卡研究所,C.P.68.530,21.945-970,里约热内罗,RJ-Brazil–and–Centro de Matemática da Universidade do Porto,Rua do Campo Alegre 687,4169-007 Porto,葡萄牙波尔图
  • MR作者ID:665394
  • 电子邮件:vitor.araujo@im.ufrj.br, vdaraujo@fc.up.pt
  • M.J.帕西菲科
  • 附属机构:巴西里约热内卢联邦大学马特马提卡研究所,C.P.68.530,21.945-970
  • MR作者ID:196844
  • 电子邮件:pacifico@im.ufrj.br, pacifico@impabr
  • E.R.Pujals公司
  • 附属机构:巴西里约热内卢埃斯特拉达·D·卡斯托里纳IMPA 110,22460-320
  • 电子邮件:enrique@impabr
  • M.维亚纳
  • 附属机构:巴西里约热内卢埃斯特拉达·D·卡斯托里纳IMPA 110,22460-320
  • MR作者ID:178260
  • 兽人:0000-0001-8344-7251
  • 电子邮件:viana@impabr
  • 编辑接收日期:2006年7月5日
  • 编辑收到修订版:2007年3月27日
  • 电子发布日期:2008年12月3日
  • 附加说明:第一作者获得了CMUP-FCT(葡萄牙)、CNPq(巴西)的部分支持,并获得了BPD/16082/2004和POCI/MAT/61237/2004(FCT-葡萄牙)的资助,同时在PUC-Rio和IMPA享受CMUP的博士后假
    第二、第三和第四作者得到了巴西PRONEX、CNPq和FAPERJ的部分支持
  • ©版权所有2008作者
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。361(2009), 2431-2485
  • MSC(2000):初级37C10;次要37C40、37D30
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-08-04595-9
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