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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1900年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较长研究文章。

ISSN 1088-6850(在线)ISSN 0002-9947(打印)

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稳定性理论、不可分辨排列和嵌入式有限模型
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通过约翰·鲍德温本尼迪克特 PDF格式
事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。352(2000), 4937-4969请求权限

摘要:

我们证明了嵌入模型$M$中的有限模型上的一阶逻辑的表达能力是由$M$的稳定性理论性质决定的。特别地,我们证明了如果$M$是稳定的,那么可以通过在$M$中嵌入结构来定义的每类有限结构都可以在纯一阶逻辑中定义。我们还表明,如果$M$不具有独立性,那么可以通过在$M$中嵌入结构来定义的任何一类有限结构都可以在稠密线性序上定义为一阶逻辑。这扩展了在嵌入式有限模型的设置中有限结构类和有序有限结构的可定义性的已知结果。这些结果取决于无限模型理论中的几个结果。设$I$是模型$M$中的一组不可分辨项,并假设$(M,I)$基本等价于$(M_1,I_1)$,其中$M_1$是$|I_1|^+$饱和的。如果$M$是稳定的并且$(M,I)$是饱和的,那么$I$的每个置换都扩展到$M$的自同构,并且$(M,I)$的理论是稳定的。设$I$是模型$M$中的$<$-不可分辨序列,该模型不具有独立性,并假设$(M,I)$与$(M_1,I_1)$基本等价,其中$(I_1,<)$是一个完全稠密线性序,$M_1$是$|I_1|^+$-饱和的。然后,$I$上的$(M,I)$-类型是顺序定义的,如果$(M、I)$是$\aleph_1$-饱和的,则$I$的每个保序置换都可以扩展到前后系统。
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其他信息
  • 约翰·鲍德温
  • 附属单位:伊利诺伊大学芝加哥分校数学、统计和计算机科学系,伊利诺伊州芝加哥60607
  • 电子邮件:jbaldwin@math.uic.edu
  • 本尼迪克特
  • 附属公司:贝尔实验室,伊利诺伊州纳珀维尔E.Warrenville路1000号,邮编:60566
  • 电子邮件:benedikt@research.bell-labs.com
  • 编辑接收日期:1998年3月17日
  • 电子出版:2000年7月21日
  • 附加说明:DMS-9803496部分支持第一作者
  • ©版权所有2000美国数学学会
  • 日记账:事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。352(2000), 4937-4969
  • MSC(2000):初级03C45;次要68P15、03C40
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/S0002-9947-00-02672-6
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