简单紧连通李群低维表示的轨道空间和群不变标量势的极值

构造了经典李群和例外李群的低维表示轨道空间，并将其制成表格。我们观察到一些单个不可约表示（伴随、经典李群的二阶对称张量和反对称张量）的轨道空间，以及F类₄和E类₆)是扭曲多面体，具有（局部）更突出的边界，对应于更高级别的小群。两个不可约表示的轨道空间具有不同的形状。我们观察到，不同地层的尺寸和凹度没有明显区别。我们解释说，观测到的轨道空间结构意味着物理系统在对称破缺过程中倾向于尽可能保持对称。在附录A中，我们用传统语言解释了我们在轨道空间中的最小化方法，并展示了如何找到轨道空间中一般群不变单调标量势的所有极值（在表示空间中）。我们还提出了判断极值是局部最小值还是最大值或拐点的标准。在附录B中，我们证明了在单个不可约表示的最一般希格斯势的情况下，最小化问题总是可以简化为二维问题，而在两个不可约表象的偶数希格斯势情况下，则可以简化为三维问题。我们解释说，绝对最小条件足以提示边界条件来确定表示向量。