本文研究的是（4+1）维非线性Fokas方程，它是一个重要的物理模型。借助于贝尔多项式，提出了一种简洁有效的方法来构造方程的双线性表示。利用所得的双线性形式，很好地构造了方程的孤子解和黎曼θ函数周期波解。此外，利用推广的同宿检验方法构造了方程的呼吸波解和游荡波解。最后，系统地建立了周期波解和孤子解之间的联系。结果表明，周期波在一个极限过程中趋于孤立波。

话题
玻色-爱因斯坦凝聚体, 波浪力学, 抽象代数, 非线性薛定谔方程, 孤子解决方案, 微分几何, 数学物理, 重复关系, 实际分析, 表面波
1
医学博士。
 
阿伯洛维茨
和
私人助理。
 
克拉克森
,
孤立；非线性发展方程与逆散射
(
剑桥大学出版社
,
剑桥
,
1991
).
谷歌学者
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2
G.W.公司。
 
布鲁曼
和
美国。
 
库梅
, “
对称性和微分方程
，”中
数学研究生课程
(
Springer-Verlag公司
,
纽约
,
1989
).
谷歌学者
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三。
V.B.公司。
 
马特维耶夫
和
文学硕士。
 
Salle公司
,
达布变换与孤子
(
施普林格
,
柏林
,
1991
).
谷歌学者
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4
R。
 
Hirota公司
,
孤子理论中的直接方法
(
施普林格
,
柏林
,
2004
).
谷歌学者
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5
十、B。
 
胡
,
C.X。
 
锂
,
J.J.C.公司。
 
尼姆
、和
G.F.公司。
 
余
, “
可积对称（2+1）维Lotka-Volterra方程及其解族
,”
《物理学杂志》。A： 数学。消息。
 
38
,
195
——
204
(
2005
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https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/1/014
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6
X·G。
 
耿
,
Z。
 
锂
,
B。
 
薛
、和
L。
 
关
, “
Kaup-Newell族的显式准周期解
,”
数学杂志。分析。申请。
 
425
,
1097
——
1112
(
2015
).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.01.021
谷歌学者
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7
D.J.博士。
 
张
和
D.年。
 
陈
, “
佐藤理论中的一些通用公式
,”
《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。
 
72
(
2
),
448
——
449
(
2003
).
https://doi.org/10.1143/jpsj.72.448
谷歌学者
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8
答：。
 
Degasperis公司
和
美国。
 
伦巴多
, “
三波共振相互作用方程的精确解
,”
物理。天
 
214
,
157
——
168
(
2006
).
https://doi.org/10.1016/j.physd.2006.01.003
谷歌学者
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9
W.X.公司。
 
妈妈
和
Y.C.（纽约）。
 
你
, “
用双线性形式求解Korteweg-de-Vries方程：Wronskian解
,”
事务处理。美国数学。索克。
 
357
,
1753
——
1778
(
2005
).
https://doi.org/10.1090/s0002-9947-04-03726-2
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10
私人助理。
 
克拉克森
和
医学博士。
 
克鲁斯卡尔
, “
Boussinesq方程的新相似解
,”
数学杂志。物理。
 
30
,
2201
——
2213
(
1989
).
https://doi.org/10.1063/1.528613
谷歌学者
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11
第页。
 
盖拉德
, “
非线性薛定谔方程解的双参数wronskian表示、第八类Peregrine呼吸器和多流氓波
,”
数学杂志。物理。
 
55
,
093506
(
2014
).
https://doi.org/10.1063/1.4895020
谷歌学者
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12
第页。
 
田
，“
用Fokas方法求解半线上耦合修正Korteweg-de-Vries方程的初边值问题
,”
《物理学杂志》。A： 数学。西奥。
 
50
(
39
),
395204
(
2017
).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa825b
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13
第页。
 
田
, “
用Fokas方法求解区间上一般耦合非线性Schrödinger方程的初边值问题
,”
J.差异。方程
 
262
,
506
——
558
(
2017
).
https://doi.org/10.1016/j.jde.2016.09.033
谷歌学者
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14
第页。
 
田
, “
区间上耦合修正Korteweg-de-Vries方程的初边值问题
,”
Commun公司。纯应用程序。分析。
 
17
(
三
),
923
——
957
(
2018
).
https://doi.org/10.3934/cpaa.2018046
谷歌学者
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15
第页。
 
田
, “
用Fokas方法求解半线上的混合耦合非线性Schrödinger方程
,”
程序。R.Soc.伦敦，Ser。A类
 
472
,
20160588
(
2016
).
https://doi.org/10.1098/rspa.2016.0588
谷歌学者
交叉参考
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16
第页。
 
田
, “
弱耗散修正的双组分Dullin-Gottwald-Holm系统的渐近行为
,”
申请。数学。莱特。
 
83
,
65
——
72
(
2018
).
https://doi.org/10.1016/j.aml.2018.03.019
谷歌学者
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搜索ADS
 
17
第页。
 
田
和
T.T.公司。
 
张
, “
具有时间周期边界条件的Gerdjikov-Ivanov型导数非线性Schrödinger方程的长时间渐近性
,”
程序。美国数学。索克。
 
146
(
4
),
1713
——
1729
(
2018
).
https://doi.org/10.1090/proc/13917
谷歌学者
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18
医学博士。
 
徐
,
第页。
 
田
,
J·M·。
 
图
、和
T.T.公司。
 
张
, “
广义（2+1）维Boussinesq方程的Bäcklund变换、无穷守恒律和周期波解
,”
非线性分析：真实世界应用。
 
31
,
388
——
408
(
2016
).
https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2016.01.019
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
19
答：。
 
中村
, “
计算非线性发展方程周期波解的直接方法。二、。耦合双线性方程的精确单周期和双周期波解
,”
《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。
 
48
,
1365
——
1370
(
1980
).
https://doi.org/10.1143/jpsj.48.1365
谷歌学者
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20
E.T.公司。
 
贝尔
, “
指数多项式
,”
安。数学。
 
35
(
2
),
258
——
277
(
1934
).
https://doi.org/10.2307/1968431
谷歌学者
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搜索ADS
 
21
C、。
 
吉尔森
,
F、。
 
兰伯特
、和
J。
 
尼姆
, “
关于Hirota D-算子的组合
,”
程序。R.Soc.伦敦，Ser。A类
 
452
,
223
——
234
(
1996
).
https://doi.org/10.1098/rspa.1996.0013
谷歌学者
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搜索ADS
 
22
F、。
 
兰伯特
,
J。
 
斯普林格尔
、和
R。
 
威洛克斯
，“
用二元Bell多项式构造Bäcklund变换
,”
《物理学杂志》。Soc.Jpn.公司。
 
66
,
2211
——
2213
(
1997
).
https://doi.org/10.1143/jpsj.66.2211
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
23
例如。
 
风扇
和
Y.C.（纽约）。
 
荣誉
, “
关于超对称Ito is方程准周期波解的直接方法
,”
代表数学。物理。
 
66
,
355
——
365
(
2010
).
https://doi.org/10.1016/s0034-4877（11） 00005倍
谷歌学者
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24
例如。
 
风扇
和
Y.C.（纽约）。
 
荣誉
, “
toda晶格方程的一类显式拟周期解及其极限
,”
国防部。物理。莱特。
 
22
,
547
——
553
(
2008
).
https://doi.org/10.1142/s0217984908015097
谷歌学者
交叉参考
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25
例如。
 
风扇
和
Y.C.（纽约）。
 
荣誉
, “
Bell多项式的超扩张及其在超对称方程中的应用
,”
数学杂志。物理。
 
53
,
013503
(
2012
).
https://doi.org/10.1063/1.3673275
谷歌学者
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26
W.X.公司。
 
妈妈
和
例如。
 
风扇
, “
线性叠加原理在Hirota双线性方程中的应用
,”
计算。数学。申请。
 
61
,
950
——
959
(
2011
).
https://doi.org/10.1016/j.camwa.2010.12.043
谷歌学者
交叉参考
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27
W.X.公司。
 
妈妈
,
规则。
 
周
、和
L。
 
高
, “
（2+1）维Hirota双线性方程的精确单周期和双周期波解
,”
国防部。物理。莱特。A类
 
24
,
1677
——
1688
(
2009
).
https://doi.org/10.1142/s021773230903096
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
28
W.X.公司。
 
妈妈
, “
三线性方程组、贝尔多项式和共振解
,”
前面。数学。中国
 
8
(
5
),
1139
——
1156
(
2013
).
https://doi.org/10.1007/s11464-013-0319-5
谷歌学者
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搜索ADS
 
29
K.W.公司。
 
食物
, “
非线性包络方程的一类精确周期解
,”
数学杂志。物理。
 
36
,
4125
——
4137
(
1995
).
https://doi.org/10.1063/1.530951
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
30
年。
 
王
和
年。
 
陈
, “
广义（2+1）维Korteweg-de-Vries方程可积性的二元Bell多项式处理
,”
数学杂志。分析。申请。
 
400
,
624
——
634
(
2013
).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2012.11.028
谷歌学者
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31
问：。
 
苗族
,
年。
 
王
,
年。
 
陈
、和
Y.Q.先生。
 
杨
, “
PDE Bell II：用于发现双线性形式、双线性Bäcklund变换、Lax对和KdV型方程守恒定律的Maple包
,”
计算。物理。Commun公司。
 
185
,
357
——
367
(
2014
).
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2013.09.005
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
32
第页。
 
田
和
小时。
 
张
, “
黎曼θ函数非线性方程的周期波解和有理特征
,”
数学杂志。分析。申请。
 
371
,
585
——
608
(
2010
).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2010.05.070
谷歌学者
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搜索ADS
 
33
第页。
 
田
和
小时。
 
张
, “
离散孤子方程的一类显式Riemann theta函数周期波解
,”
Commun公司。非线性科学。数字。模拟。
 
16
,
173
——
186
(
2011
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https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2010.04.003
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
34
第页。
 
田
和
小时。
 
张
, “
关于广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的可积性
,”
《物理学杂志》。A： 数学。西奥。
 
45
,
055203
(
2012
).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/055203
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
35
第页。
 
田
和
小时。
 
张
, “
关于流体中广义变系数强迫Korteweg-de-Vries方程的可积性
,”
螺柱应用。数学。
 
132
,
212
——
246
(
2014
).
https://doi.org/10.1111/sapm.12026
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
36
第页。
 
田
和
小时。
 
张
, “
（1+1）维和（2+1）维Ito方程的Riemannθ函数周期波解和有理特征
,”
混沌、孤子分形
 
47
,
27
——
41
(
2013
).
https://doi.org/10.1016/j.chaos.2012.12.004
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
37
V.Yu。
 
布卢多夫
,
五、五。
 
科诺托普
、和
N。
 
阿赫梅迪耶夫
, “
物质无赖波
,”
物理。版次A
 
80
,
033610
(
2009
).
https://doi.org/10.103/physreva.80.033610
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
38
答：。
 
蒙蒂纳
,
美国。
 
博尔托洛佐
,
美国。
 
雷西多里
、和
F.吨。
 
阿雷奇
, “
不同物理环境下的流氓波及其产生机制
,”
物理。代表。
 
528
,
47
——
89
(
2013
).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2013.03.001
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
39
Z.Y.公司。
 
雁鸣声
, “
向量金融流氓浪潮
,”
物理。莱特。A类
 
375
,
4274
——
4279
(
2011
).
https://doi.org/10.1016/j.physleta/2011.09.026
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
40
J·S。
 
他
,
H.R.公司。
 
张
,
L.H.公司。
 
王
,
K。
 
波塞兹语
、和
A.S.公司。
 
福克斯
, “
高阶流氓波的生成机制
,”
物理。版本E
 
87
(
5
),
052914
(
2013
).
https://doi.org/10.103/physreve.87.052914
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
41
医学博士。
 
阿伯洛维茨
和
J。
 
维拉罗尔
, “
含时薛定谔方程和Kadomtsev-Petviashvili方程的解
,”
物理。修订版Lett。
 
78
(
4
),
570
(
1997
).
https://doi.org/10.103/physrevelett.78.570
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
42
L.M.公司。
 
玲
,
B.F.公司。
 
冯
、和
Z.编号。
 
朱
, “
复杂短脉冲方程的多解、多呼吸和高阶流氓波解
,”
物理。天
 
327
,
13
——
29
(
2016
).
https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.03.012
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
43
拉丁美洲。
 
赵
,
B.升。
 
郭
、和
L.M.公司。
 
玲
, “
耦合非线性薛定谔方程的高阶流氓波解-II
,”
数学杂志。物理。
 
57
,
043508
(
2016
).
https://doi.org/10.1063/1.4947113
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
44
十、B。
 
王
,
第页。
 
田
,
C.Y.公司。
 
秦
、和
T.T.公司。
 
张
, “
广义（2+1）维Boussinesq方程中呼吸子、流氓波和孤立波的特征
,”
欧罗普提斯。莱特。
 
115
,
10002
(
2016
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https://doi.org/10.10209/0295-5075/115/10002
谷歌学者
交叉参考
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45
十、B。
 
王
,
第页。
 
田
,
C.Y.公司。
 
秦
、和
T.T.公司。
 
张
, “
（2+1）维伊藤方程中呼吸子、流氓波和孤立波的动力学
,”
申请。数学。莱特。
 
68
,
40
——
47
(
2017
).
https://doi.org/10.1016/j.aml.2016 2009年12月16日
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
46
X·W。
 
雁鸣声
,
第页。
 
田
,
医学博士。
 
董
,
L。
 
周
、和
T.T.公司。
 
张
, “
（2+1）维广义破缺孤子方程中孤立波、同宿呼吸波和流氓波解的特征
,”
计算。数学。申请。
 
76
(
1
),
179
——
186
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2018
).
https://doi.org/10.1016/j.camwa.2018.04.013
谷歌学者
交叉参考
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47
C.Y.公司。
 
秦
,
第页。
 
田
,
十、B。
 
王
,
T.T.公司。
 
张
、和
J。
 
锂
, “
（3+1）维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的Rogue波、亮暗孤子和行波解
,”
计算。数学。申请。
 
75
(
12
),
4221
——
4231
(
2018
).
https://doi.org/10.1016/j.camwa.2018.03.024
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
48
十、B。
 
王
,
第页。
 
田
、和
T.T.公司。
 
张
, “
（2+1）维非线性薛定谔方程中呼吸波和流氓波的特征
,”
程序。美国数学。索克。
 
146
(
8
),
3353
——
3365
(
2018
).
https://doi.org/10.1090/proc/13765
谷歌学者
交叉参考
搜索ADS
 
49
十、B。
 
王
,
第页。
 
田
,
C.Y.公司。
 
秦
、和
T.T.公司。
 
张
, “
广义（3+1）维Kadomtsev-Petviashvili方程中孤立波和具有相互作用现象的流氓波的特征
,”
申请。数学。莱特。
 
72
,
58
——
64
(
2017
).
https://doi.org/10.1016/j.aml.2017年4月9日
谷歌学者
交叉参考
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50
医学博士。
 
董
,
第页。
 
田
,
X·W。
 
雁鸣声
、和
L。
 
邹
, “
（3+1）维Hirota双线性方程的孤立波、同宿呼吸波和流氓波
,”
计算。数学。申请。
 
75
(
三
),
957
——
964
(
2018
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2018
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