对于黎曼θ函数的使用,特别重要的是Kadomtsev–Petviashvili(KP)方程,描述了浅水中的二维长波面波(Ablowitz和Segur(1981,第4章)):
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在这里和是空间变量,是时间,并且是面波的仰角。所有数量均由适当的缩放变换。KP方程有一类准周期由黎曼θ函数描述的解,由
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哪里是一个复常数,并且,,、和是-维复向量;看见克里切弗(1976)这些参数,包括,是不是自由的:它们是由一个紧密相连的黎曼曲面决定的(克里切弗(1976))或使用适当的首字母条件(Deconck和Segur(1998)). 这些解决方案与物理实验比较成功(威格尔(1960),哈马克等人。(1989)、和哈马克等人。(1995)). 见图21.9.1和21.9.2.