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21多维Theta函数符号

§21.1特殊符号

(其他符号见特殊功能的符号

,小时 正整数。
×××(次)。
×××(次)。
×小时 全套×小时具有整数元素的矩阵。
𝛀 ×复对称矩阵𝛀严格正定,即黎曼矩阵。
𝜶,𝜷 -维向量,所有元素都在[0,1),除非另有说明。
j个 j个向量的第个元素𝐚.
A类j个k个 (j个,k个)矩阵的第个元素𝐀.
𝐚𝐛 向量的标量积𝐚𝐛.
𝐚𝛀𝐛 [𝛀𝐚]𝐛=[𝛀𝐛]𝐚.
诊断𝐀 的转座[A类11,A类22,,A类].
𝟎 ×零矩阵。
𝐈 ×单位矩阵。
𝐉2 [𝟎𝐈𝐈𝟎].
S公司 一套,共套-包含元素的维向量S公司.
|S公司| 集合的元素数S公司.
S公司1S公司2 表单的所有元素集的元素S公司1×的元素S公司2”.
S公司1/S公司2 的所有元素的集合S公司1,的模元素S公司2.因此两个元素S公司1/S公司2如果两者都在S公司1他们的区别在于S公司2(有关示例,请参见§20.12(ii)
b条 交会指数b条,两个循环位于闭合表面。b条=0如果b条不要相交。否则b条从每个交点。此贡献是1如果的切线向量b条循环21.7(i))在交叉点积极导向;否则就是1.
ω 微分的线积分ω整个周期.

小写黑体字母或数字是-维实向量或复向量,行或列取决于上下文。大写黑体字母是×实矩阵或复矩阵。

本章中处理的主要函数是黎曼θ函数θ(𝐳|𝛀)和黎曼θ函数具有特征θ[𝜶𝜷](𝐳|𝛀).

功能Θ(ϕ|𝐁)=θ(ϕ/(2π)|𝐁/(2π))也是常用;例如,请参见,别洛科洛斯等。(1994, §2.5),杜布罗文(1981),以及费伊(1973,第1章).