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Zeta函数的Euler积

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Riemann-zeta函数可以用Dirichlet级数表示：

[更多]

,

收敛为实> 1.

欧拉推导出了显著的乘积公式：

，其中代表素数：,,, ….

这代表了素数和黎曼-泽塔函数之间的一种非常具有启发性的关系。它被称为“金钥匙”[J.Derbyshire，素数观感：伯恩哈德·里曼和数学中最伟大的未解决问题,纽约以下为：企鹅，2004].

在一个更普通的层面上，作者发现这种推导是一种很好的学生操作无限和和乘积的练习。随着基本因子数量的增加，该演示可以对产品进行逐步评估。每个部分结果与1的偏差显示在对数对数图上，作为以及因子的数量。差值迅速接近10的大负幂。

[减去]

贡献者：S.M.百叶窗 （2011年3月）
开放内容授权于抄送BY-NC-SA

快照

细节

参考：S.M.Blinder，基础数学指南阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社，2008年，第14-15页。

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