整数序列杂志， 第14卷（2011）第11.2.3条

与谣言序列猜测相关的一个函数


Bruce Dearden、Joel Iiams和Jerry Metzger
北达科他大学
数学系
威特默厅313室
康奈尔街101号8376站
大福克斯，ND 58202-8376
美国

摘要：

对于整数$b\geq 2美元$和用于 $x\英寸[0,1）$，定义 $\rho_b（x）=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{\{\mskip-5mu\{b^nx\}\mskip-5mu\}}{b^n}$,哪里 $\{\mskip-5亩\{t\}\mskip-5亩\}$表示实数的小数部分$t（美元）$. 许多的属性$\rho_b美元$导出，然后在$\rho_b美元$和谣言建立了猜想。形成谣言序列$\{z_n\}$，首先选择整数$b\geq 2美元$和$k\geq 1美元$.然后选择一个整数$z_0美元$、和用于$n\geq 1个$让 $z_n=bz_{n-1}\bmod{（n+k）}$，其中右侧side是$bz_{n-1}$模n+k美元$.谣言序列推测认为所有这些谣言序列最终都是0。一个条件$\rho_b美元$被证明等同于谣言猜测。

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（与序列有关A049802号 A049803号 A080277号 A080333 177356英镑.)

2010年12月1日收到；2011年2月1日收到修订版。发布于整数序列杂志2011年2月19日。

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