整数序列杂志， 第13卷（2010），第10.5.3条

将成分计数为2次幂的函数的同余性质


基德利乌斯·阿尔考斯卡斯
综合生物学系数学研究所
博登文化大学
格雷戈·门德尔·斯特拉33
A-1180维也纳
奥地利

和

维尔纽斯大学
数学与信息学系
Naugarduko诺加杜科24
LT-03225维尔纽斯
立陶宛

摘要：

让 $\vartheta（n）$表示组成数（有序分区）正整数的n美元$成为…的权力$ 2$。似乎功能 $\vartheta（n）$满足多个同余模$2^{N}$。对于例如，对于每个整数美元$存在（作为千美元$倾向于无穷大）的极限 $\vartheta（2^k+a）$在中$ 2-$adic拓扑。这个的奇偶校验 $\vartheta（n）$遵守一条简单的规则。在本文中，我们对此进行了扩展导致更高的幂$ 2$特别是，我们证明了每个正整数N美元$存在一个有限表，其中列出这个序列模的所有可能情况$2^{N}$.我们的一个主要结果表明 $\vartheta（n）$可除以$2^{N}$几乎全部的n美元$，无论N美元$是。

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（与序列有关A000120号 A000123号 A018819号 A023359号.)

2010年3月4日收到；2010年4月29日收到修订版。发布于整数序列杂志2010年5月3日。

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