整数序列杂志, 第10卷(2007),第07.7.1条

关于Hofstadter Q序列的一个变体的行为


B.Balamohan、A.Kuznetsov和Stephen Tanny
数学系
多伦多大学
安大略省多伦多市M5S 2E4
加拿大

摘要:

我们完全解决了meta-Fibonacci递归V(V)(n个) =V(V)(n个-V(V)(n个- 1)) +V(V)(n个-V(V)(n个- 4)),霍夫施塔特元斐波那契的一个变体-顺序。对于初始条件V(V)(1) =V(V)(2) =V(V)(3) =V(V)(4) =1我们证明了序列V(V)(n个)是单调的,有连续的术语增加0或1,使序列命中每个正整数。我们展示出某些特殊的结构特性,令人着迷相关频率序列的周期性(次数V(V)(n个)命中每个正整数),使迭代成为可能计算V(V)(n个)对于任何值n个。此外,我们推导出自然分区V(V)-按顺序排列成连续项块("“)在一个块中使用术语的属性确定下一个中的术语。我们通过检查所有其他内容得出结论此meta-Fibonacci递归的四个初始条件集有解决方案;我们证明在每种情况下,得到的序列是本质上与初始条件相同。


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(与序列有关A004001号,A005185美元 A063882号,以及A087777号

2007年4月11日收到;2007年6月26日收到修订版。发布于整数序列杂志2007年6月27日。


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