CRAN任务视图：微分方程

微分方程（DE）是描述一个量如何作为一个或几个（独立）变量的函数变化的数学方程，通常是时间或空间。微分方程在生物、化学、物理、工程、经济等学科中占有重要地位。

微分方程可以分为随机微分方程和确定性微分方程。问题可以分为初值问题和边值问题。并将常微分方程与偏微分方程、微分代数方程和延迟微分方程区别开来。所有这些类型的DEs都可以在R.DE中求解，DE问题可以分为刚性问题和非刚性问题；前一类问题更难解决。

这个动态模型SIG是一个合适的邮件列表，用于讨论R在求解微分方程和其他动态模型（如基于个人或基于代理的模型）中的使用。

创建此任务视图是为了提供有关该主题的概述。如果丢失了什么，或者如果这里应该提到一个新的包，请给维护者发电子邮件，或者在上面链接的GitHub存储库中提交一个问题或请求。

随机微分方程

在随机微分方程中，未知量是一个随机过程。

• 包裹sde公司提供随机微分方程的模拟和推理功能。这是Iacus（2008）出版的书的附带包装。
• 包裹盛况包含部分观察到的马尔可夫过程的统计推断函数。
• 包装适应性和吉莱斯皮萨实现Gillespie的“精确”随机模拟算法（直接法）和几种近似方法。
• 包裹模拟。DiffProc公司提供模拟Itô和Stratonovitch随机微分方程的函数。
• 包裹不同的可以使用微分方程。jl来自Julia编程语言的包。

常微分方程

在ODE中，未知量是单个自变量的函数。有几个包提供了解决ode的功能。

• “odesolve”包是R中第一个求解常微分方程的软件包，它包含两种积分方法。它已经被包裹取代了去溶.
• 包裹去溶包含用于求解ODE、DAE、DDE和PDE的多个解算器。它可以处理僵硬和非僵化的问题。
• 包裹奥迪恩特使用Rcpp和促进 奥德因特.
• R包不同的提供到微分方程。jl来自Julia编程语言的包。它有独特的高性能方法来解决ODE、SDE、DDE、DAE等。模型可以用R或Julia编写。它需要安装Julia语言。
• 包裹普拉克玛实现几个自适应龙格-库塔解算器，如ode23、ode23s、ode45或Burlisch-Stoer算法，以获得更高精度的常微分方程数值解。
• 包裹骑（灵感来源于古尔德、托波什尼克和克里斯蒂安，2016）旨在向物理、数学和工程专业的学生展示如何用R的S4课程制作ODE解算器。
• 包裹日晷提供从“sundalials”C代码求解库调用“CVODE”函数的方法。该包要求将ODE编写为“R”或“Rcpp”函数。
• 包裹Solve先生即时编译ODE，并允许速记处方剂量。
• 包裹RxODE公司类似于Solve先生，但作为非线性混合效果建模R包的后端具有附加值nlmixr.

延迟微分方程

在DDE中，某一时刻的导数是前一时刻变量值的函数。

• 这个dde公司package实现了普通（ODE）和延迟（DDE）微分方程的求解器，其中目标函数用R或C编写。只适用于非刚性方程。还包括迭代差分方程的支持。
• 包裹PBSDesolve公司（最初发布为“ddesolve”）包括一个非刚性DDE问题的求解器。
• 包中的函数去溶可以解决刚性和非刚性DDE问题。
• 包裹不同的可以使用解决DDE问题微分方程。jl来自Julia编程语言的包。

偏微分方程

偏微分方程是一个微分方程，其中未知量是多个自变量的函数。一个常见的分类是椭圆（与时间无关）、双曲（与时间相关且呈波浪状）和抛物（与时间相关和扩散）方程。解决这些问题的一种方法是将pde重写为一组耦合的ode，然后使用高效的解算器。

• R包反应兰提供将pde转换为一组ode的函数。它的主要目标是在“反应输运”模拟领域，但它可以用来解决三种主要类型的偏微分方程。它提供了在笛卡尔、极坐标、圆柱和球面网格上离散偏微分方程的功能。
• 包裹去溶包含针对PDE生成的一维、二维和三维时变ODE问题的专用解算器（例如反应兰).
• 包裹根解包含针对（时不变）偏微分方程生成的1-D、2-D和3-D代数问题的优化解算器。因此，它可以用来求解椭圆方程。

注意，到目前为止，R中的偏微分方程只能用有限差分法求解。在某一点上，我们希望有限元和谱方法将成为可能。

微分代数方程

微分代数方程包括微分项和代数项。DAE的一个重要特征是其分化指数；该指数越高，求解DAE的难度就越大。

• 包裹去溶提供两个解决方案，可以处理索引3以内的DAE。
• 包裹不同的可以使用解决DAE问题微分方程。jl来自Julia编程语言的包。

边值问题

BVP在自变量的边界处有指定的解和/或导数条件。

• 包裹反应兰可以求解属于反应输运方程类的BVP。
• 包裹不同的也可以使用微分方程。jl来自Julia编程语言的包。

人口编码建模

• 包裹nlmixr拟合基于ODE的非线性混合效应模型RxODE公司.

其他

• 这个西梅科包提供了一个交互式环境来实现和模拟动态模型。除了DE models之外，它还提供面向网格、基于个体和粒子扩散模型的功能。
• 在包裹里FME公司是反建模（数据拟合）、灵敏度分析、可辨识性和蒙特卡罗分析的函数。
• 包裹非线性模式（存档）具有使用微分方程进行混合效应建模的功能。
• 姆金提供用一个或多个状态变量拟合动力学模型与化学降解数据的例程。
• 包裹dMod公司提供生成反应网络ODE的函数、参数转换、观测函数、残差函数等，遵循尽可能使用导数信息进行优化的范式。
• 包裹火龙实现了连续时间和离散时间随机过程的配置推理。
• 利用该软件包可以进行常微分方程的寻根、平衡和稳态分析根解.
• 这个PBS建模这个包为模型添加了GUI功能。
• 包裹代码支持自动创建包的动态链接代码去溶（或Sundalials cvode解算器的内置实现）来自嵌入在R代码中的内联C。
• 包裹牛仔竞技比赛是一个面向对象的系统和代码生成器，它为去溶从化学计量学矩阵符号定义的模型。
• 包裹生态木（存档）包含数字，数据集和例子从一本关于生态建模的书（Soetaert和Herman，2009）。

起重机包装

相关链接

• 维基百科：微分方程
• R-Forge网站：去溶（微分方程求解器）
• Github网站：盛况（部分观察到的马尔可夫过程）
• 书：艾卡斯，山猫。2008.随机微分方程的模拟与推理：以R为例，Springer
• 书：Soetaert，K.和P.M.J.Herman，2009年。生态建模实用指南，使用R作为模拟平台，Springer。
• 书：史蒂文斯，H，2009年。生态入门与R，斯普林格以及2021在线版在Github上。
• 书：Soetaert，K.，Cash，J.和Mazzia，2012年6月。求解微分方程在R，Springer。