BEAM 6：课程设计

这是为开发新项目的一系列帖子的一部分进入高等数学的桥梁称为BEAM 6。BEAM 6将是一个为期四周的非住宿暑期项目，面向纽约市服务不足的六年级学生。你可以找到关于其设计的其他帖子在这里.

 

在BEAM 7（一个许多BEAM 6学生将在七年级后参加的夏季课程），当涉及到数学时，我们往往会让学生远离最底层。我的意思是：他们进来了，我们教他们证明，我们让他们解决MATHCOUNTS问题，我们还让他们学习数论、组合学甚至群论……他们中的很多人在分数方面还很弱，你知道吗？

当然，它因学校而异。不足为奇的是，一些学校倾向于给我们更多准备好的学生，而其他学校则没有。BEAM 7的七年级学生（在学校里是班上最好的！）对负数的乘法感到不自在。

我一直在问自己，我希望我们的BEAM 7学生知道什么。他们经常被基础数学知识所束缚。他们还需要学习如何看待问题并专注于问题的提出，而不是猜测解决机制。最后，我希望他们在演绎推理和案例分析方面有更多的技能。如果没有这一点，就被扔进校对课，这有点疯狂！

最后，我真的想在这个项目中加入五个课程轨道。

• 逻辑
• 数学基础
• 数学团队培训
• 应用数学
• 研讨会

我希望学生们有选择的余地，所以每个主题领域都有不同的课程。在他们的暑假里，每个学生都将选修每个轨道的课程。例外情况是研讨会，每个研讨会都是独立的（见下文）。

把所有这些课程都安排在一个为期四周的课程中是一场小噩梦。现在，我能做的最好的事情是每个人有10个小时的上课时间，再加上一些家庭作业时间，具体取决于课程。因此，它们必须紧凑，并且很快就能到达冲床。日程安排将在未来的帖子中详细介绍，但时间不足是一个很大的问题。

在我开始描述课程轨迹之前，了解BEAM 7课程的读者会立即看到超级不同.BEAM 7基本上是我们教员开发各种有趣的数学课程并进行教学的场所。这些课程更加结构化，更有针对性。为什么？

主要原因很简单：BEAM 6有一个非常不同的目标。BEAM 6的主要目标是弥补学生在BEAM 7和未来数学学习中取得成功所需的具体差距。根据合同，BEAM 7的目标是让学生过渡到其他进修项目，在那里他们必须进行更多的抽象思维。因此，BEAM 7邀请教员在类似于学生在未来课程中所做的课程中发挥作用。相反，BEAM 6是一种针对学生所需技能和知识的激光器。BEAM 6课程会很有趣，但也会有更具体的目标。

这两种方法都有优点和缺点。BEAM 6的一大优点是我可以为学生开发强大的课程。第二个优点是，它使我们的课程面向更多的潜在讲师，因为他们不需要同样的丰富课程设计经验。然而，BEAM 6仍然对那些想通过研讨会和应用数学主题领域创建自己疯狂课程的人开放。

伟大的！让我们找出课程中的实际内容。

逻辑

这是我最喜欢的！我们如何帮助孩子们思考，并以一种真正有趣的方式进行思考，从而转化为思考数学？

这是我的疯狂计划。逻辑课程将从观看特定类型的游戏或谜题开始。例如，他们可能会看Ken-Ken或Sudoku（或其他尼科利谜题）；他们可能会看说谎者/说真话者的谜题；或者他们可能会看这样的谜题爱因斯坦之谜这些是获得相同技能的不同视角：演绎推理；案例分析；精心组织；在某种程度上，矛盾证明了这一点，因为这些谜题都鼓励尝试一条路，然后，如果这条路失败了，就消除它，尝试其他东西。所有的课程都应该培养认真的阅读技巧。说谎者/说真话者谜语或谜语很容易做到这一点。对于Nikoli风格的拼图，引入一种新的拼图类型并让学生阅读规则会很好。

一旦学生们学习了演绎推理和案例分析，我们就会过渡到使用同样技能的数学论证。在很多数学问题中，案例分析非常有用。（其中一个可能有点过于复杂，就是构建所有3×3的魔方。）通过绘制明确的类比，学生可以学习如何对数学进行推理。我们还可以帮助他们写出自己的数学论点，循序渐进，说出哪些行跟在哪些行后面（但没有繁琐的逻辑规则）。

如果时间允许，我希望逻辑课包括查看参数（来自其他学生，但也由老师提供），并决定它们是否正确，或者是否不正确，决定它们哪里出错。这加强了如何思考演绎推理。其中一个例子是遗失美元谜语虽然我也会找到更多的数学论证。

总而言之，我认为这是一个非常稳定的十个小时（加上家庭作业时间）。

数学基础

这些课程的其余部分借鉴了数学教学中较为成熟的领域，因此不需要太多细节来充实。例如，数学基础从学校回顾数学，但以引导学生对数学进行更多反思的方式。我们已经开发了用于自学的模块，这些模块利用了解决问题的艺术 前代数以及我们自己设计的问题。模块问题需要以新的方式思考学生所知道的数学，这会引发自我反思。本着阿诺德·罗斯（Arnold Ross）的精神，我希望学生们“深入思考简单的事情”——如此简单，以至于他们在学校里都见过！（引用罗斯的这句话，并将其应用于一个并非如此的程序，让人感到相当亵渎罗斯计划，但也许这是实现目标的第一步！）

模块可以构成一门坚实的课程的基础，回顾学校数学的某些方面。学生们将选择他们想学习的课程领域：分数（可能是最重要的）、分配属性的使用（可以设定为心算技巧）、指数、基本几何等。然后，课程将在老师的带领下，根据这些想法进行模块学习。

然而，我相信有些话题是如此重要，而且经常被误解全部的学生应该学习它们。这些可能包括：

• =符号的含义。我们还应该介绍=与变量交互的不同方式。
• 同一数字的不同表示。从根本上讲，1/2和0.5实际上是同一个数学对象。可能还涉及到无限小数展开式，这取决于我们感觉有多激烈。
• 除以0，和为什么？这是不可能的。理想情况下，我们将从决定作为一个类的除法定义的角度来引导这一点，然后根据我们的定义分析7/0和0/7，看看哪个有意义。作为奖励，我们可以除以7/（1/2），看看会发生什么。
• 0是偶数还是奇数？这可以再次从定义的角度来处理。

我认为我们没有时间来做所有这些。覆盖等号似乎很重要。其他的从内容的角度来看并不重要，但从理解数学是如何完成的以及如何思考数学意义的角度来看，似乎很有帮助。读者们，如果你们还有什么其他的东西要放在这里，我会很高兴听到的。

数学团队策略

这门课程将为学生准备参加以下比赛MATH数量大多数学生开团队会议已经很多年了。虽然在他们的数学职业生涯中，他们还可以继续追求这一目标，但我们只是在让他们沾沾自喜。

我希望每门数学团队策略课程都能选择一个数学重点领域，并在该重点领域真正培养学生。他们可能研究数论、几何学或组合学。例如，一门数论课程可能会详细地开发素数分解，并向学生展示如何使用素数分解来解决具有挑战性的问题。通过这种方式，学生可以在一定程度上了解学习和使用数学科目的感觉，并且他们可以感受到对材料的更深入的学习。另外，这真是太棒了！

数学团队策略可能在程序中有某种内置的竞赛。我还想通过使用Alcumus或甚至在论坛上发布，向学生介绍解决问题的艺术网站。通过这种方式，学生可以开始使用一种工具，该工具可以使他们在数学上继续前进。在所有的课程中，这门课对学生来说是最容易在暑假后继续学习的，我想尽可能鼓励这样做。轻松参与是我将该课程纳入计划的最大原因！

应用数学

这一课程要求教师能够真正开发自己的课程。最受欢迎的可能是编程，我们必须大量招聘才能找到优秀的编程教师，也许可以找到想在几周内每天教一个小时的业内人士。其他应用数学课程可能包括生物学、天体物理学、工程学等。

这些课程没有明确的数学目标。相反，我们希望学生们对数学能做什么有一个更深入的认识，并通过看到数学的真正用途，而不是学校里人为的简短问题，学习新的思考方法。编程课程应该能让学生在暑假后继续编程，因为这是一个巨大的自主学习来源。

研讨会

最后，如果没有明确的东西向学生展示数学有多大、多美、多精彩、多有趣，那么它就不是一个数学程序（至少不是我正在运行的程序）。数学探索将是每天的最后一节课，是一个数学圈，学生们每天下午回家前都会探索一些新的东西。我们可以让各种各样的演讲者给学生们展示数学可以是什么的许多图片。这也将加强他们在余下的课程中学习的思维策略。

有时，我们可能会用在职业生涯中使用数学的客座演讲者来代替数学圈会议。这些榜样对孩子们来说非常强大。

一些结论性想法

显然，要开发所有这些材料还有很长的路要走。我很高兴能把逻辑材料组合在一起，我们已经有了数学基础的模块。我还有一些关于数学团队策略的基本材料。应用数学将需要能够组合出优秀课程的人。无论如何，我们需要能即兴发挥的老师；我们不会给任何人提供一个完整的课程，并准备好讲义，至少在第一年不会。

另一大挑战是时间。特别是对于编程来说，但实际上对于所有这些课程来说，课堂时间都不多，而且程序中也没有太多的习题集/作业时间。我仍然不确定我们是否要为学生分配在家里做的工作，毕竟现在是暑假！我们真的能让学生在编程方面走得足够远，让他们在这么短的时间内自己继续学习吗？

这需要考虑很多，对我们的员工来说也是一个巨大的挑战。幸运的是，作为一个年轻的程序，我们可以在发现哪些程序运行良好时进行迭代。有时很难记住第一年只是开始许多旅程中。