月份：2011年8月

Mathbabe写了一篇非常有趣的文章二 帖子关于数学竞赛及其危害。总之，她的论点给竞赛带来了三个负面影响：

• 数学竞赛让大多数参赛者望而却步，因为低分者认为他们数学不“好”。
• 那些在数学竞赛中表现出色的人得到了一个不准确的成功画面，结果却在研究生院（例如）受阻，因为研究生院需要更多的持续关注，提供的即时反馈较少，而且并不总是有“正确”的答案。
• 竞争尤其使女孩泄气，她们一般不太“投入”竞争，更容易产生感情数学上较差.

她的帖子很有趣也很挑衅（请看评论帖子！）。然而，竞争也有许多优势。

也许最大的优势是，比赛是一种可扩展性极强的模式：一场比赛可以以低成本吸引成千上万的参与者。好的竞赛问题和备考书为全国的数学团队教练（即使是那些数学不太好的教练）提供了坚实的课程，从而创建了他们不可能成为的数学社区。

还有其他优势。竞争确实吸引了年轻男孩的兴趣，所以当其他技术不起作用时，它可以让他们学习数学。（这就是为什么男孩在其他学科落后时仍然擅长数学的基础吗？）事实上，与成为普通数学怪才相比，加入数学团队可以帮助提高你的社会地位&它提供了一个类似于加入运动队的封面，尽管有点不那么受人尊敬。数学竞赛也刺激了许多好数学问题的产生，帮助学生反思更深层的数学。

（*）有些人认为，竞争问题不是好问题，而是强制性和任意性的问题，本质上不会出现。我明白这一点，但我仍然觉得它们在智力上很有启发性。

我相信竞赛数学在一定程度上是有价值的。我认为为了高水平的表现而进行的密集学习通常不是很有用；它不是学习真正的数学（只是竞争策略），它暴露了竞争问题的任意性。但对于那些没有花大量时间学习的人来说，竞争问题很吸引人，是挑战自己的好方法。

然而，mathbabe的论点指出了我们应该在学习数学的道路上带来两个非常重要的变化。

1. 我们必须创造更多的替代方法来获得数学上的成功。 数学圆圈这是一个开始，但他们仍然依赖于该领域强大的数学家/教育家。一些具体的、可扩展的想法：
• 我们能否利用互联网，通过视频讲座和在线社区创造更好的机会？ 解决问题的艺术在这方面做得很好（参见，例如Alcumus），尽管仍以比赛为主要焦点。
• 我们是否可以在一个月的时间里，将深层次的问题分发给学生，让他们在不评分的情况下解决、提交和接收反馈，而不是进行时间竞争？最好的作品可以出版，本身就有足够的回报。
• 我们能否开发深层次的数学课程，以形成“数学俱乐部”，让有动力的学生或教师能够开箱即用？
• 我们能否扩大数学暑期课程，为学生创造更多的国家机会？要想成功做到这一点，还需要新的选拔机制，因为目前大多数夏季项目测验都是类似竞争的问题。
2. 我们必须改变围绕数学竞赛的文化。我们应该强调问题的乐趣，而不是数字上的成功，并将竞争视为有趣、刺激但武断的问题集合。学生应该明白，竞争数学是对他们成为真正数学家的机会的错误解读。特别是，他们应该明白，努力学习并在竞赛数学的最高水平上取得好成绩就像努力训练成为一名优秀的短跑运动员——你擅长跑100米，但这对马拉松没有帮助。这并没有错，应该鼓励那些想要竞争精神的人。然而，不应该强迫那些不想要竞争精神的人。

我觉得扔比赛就是把婴儿和洗澡水一起扔出去，mathbebe在第二篇文章的结尾也注意到了这一点。但是，为数学上的成功建立一个新的基础设施并不容易，需要我们采取一些真正的主动行动才能实现。

这个长尾关于在线公司，人们经常讨论。想法很简单：是的，有很多非常受欢迎的东西（比如Lady Gaga或Justin Bieber），但实际上有很多人有特殊的品味（例如，Jonathan Coulton这样的电脑书呆子）。互联网使这些专业兴趣扎根：在地方一级，粉丝是孤立的，但将国内外的人结合起来，你可以获得大生意。亚马逊（Amazon）和Netflix（Netflix）经常被认为是利用了这一点：亚马逊（Amazan）因为可以销售当地书店无法销售的大量书籍，而Netflix则因为可以拥有大量特别感兴趣的DVD。在线程序解决问题的艺术对于那些对数学有天赋和兴趣的学生来说，这是非常相似的：它创造了一个在当地不可能存在的数学社区。其他论坛、推特、脸书、LinkedIn等对其他领域也是如此。而全国发行的杂志也占据了同样的市场份额，在互联网之前更是如此。

吸引全州或全国参加的暑期项目也能提供同样的优势。针对对特定学术领域感兴趣的学生的课程（来自数学到写作到天文学)允许社区在这些共同利益的基础上形成。如果没有校际抽签，就不会有足够的学生创建这些社区。（同样的论点也适用于学习障碍学生、体育等项目。）

我的观点是，这些机会对发展青少年学习者至关重要。应该有系统的支持来探索你的兴趣。学校无法单独提供这种支持，因为它们没有足够的人员或规模来利用长尾效应。因此，我们必须加强对暑期项目的支持，使有共同兴趣的学生聚在一起，也要支持像这样的项目飞溅这吸引了众多学校，在这些学校里，这种多样性鼓励学生找到自己的长尾部分。（我也很佩服公民学校出于同样的原因：他们鼓励学生深入追求新的兴趣，尽管因为他们在一所学校里，项目中的每个人并不总是被深深投资。）

这让我想到了最近关于“延长学习时间”（ELT）的讨论。讨论是在这里和在这里参与者们很好地相互交谈。为了与大家分享一些矛盾，我既是英语教学的坚定支持者，也是反对者。

当英语教学意味着探索和发展新的兴趣时，我是一个坚定的支持者。但我并不是一个支持者，简单地说，这意味着有更多的时间来学习你在学校的方式。我不认为额外的时间能解决学生没有解决的根本问题自我认同为学者对于那些无法探索自己长尾部分的学生来说，这是一个巨大的错失机会。

虽然我很欣赏学生不应该选择校内课程的观点（因为有一些基本的事情他们应该知道），但我坚信英语教学应该以选择为中心，遵循你的兴趣。暑期、周末和课后活动为学生提供了绝佳的机会。我们应该让学生抓住这些机会。

这个谈话Joshua Aronson的表现非常出色：

我记得在研究生院的一门课程中，一位特邀演讲人讨论了学习的机会这种自我解释的想法在关于教育的辩论中很容易被遗忘。然而，与演讲者的观点相反，学习机会是不够的。学生还必须拥有推动学习.

为了理解学习动力的重要性，考虑一下你自己的生活，平衡你“想”做的不同事情。例如，我想学习德语。然而，我不想学德语，我只是想帮忙无限学习成功，不仅仅是我想读乔治·R·马丁（George R.R.Martin）的新书，也不仅仅是我想要维持一个博客。因此，我不学德语。同样，所有的学生都想学习，想上大学，但也许不比他们想和朋友出去玩，监视自己的社会地位，或者赚些外快多。这就是为什么想要学习或上大学是不够的。你必须有动力去学习；你的自我认同必须是一个有学问的人，一个学者，这样才能使它成为你的优先考虑。

尽管阿伦森的演讲是关于“刻板印象威胁”，即学生自我认同的影响，因为这是由他们群体的刻板印象（性别、种族等）所强化的，但要得出的一个结论是自我认同对学业成功的重要性。

如果你没有看他的演讲，下面是他引用的一些证据：

• 恐惧对智力有很大影响。“在芝加哥南部发生一起谋杀案后的两周内，谋杀案周围相当大半径范围内的黑人儿童的智商得分将下降一半标准偏差”（时间指数15:30）。[阿伦森继续谈到“受威胁的归属感”具有同样的效果，表明社会生活对学习的重要性。]
• 你可能已经知道，如果你被要求在考试前指出你的种族，而你是非裔美国人或拉丁裔，那么你的分数就会下降。在数学测试中，亚洲人问起他们的种族时，他们的分数会上升（但英语分数会下降）。女性在数学测试中被问及性别时，她们的分数下降，而男性的分数上升。老年人在记忆力测试前询问他们的年龄，他们的分数下降了。（暂时回到数学分数上来。由于AP微积分考试要求在考试前回答性别问题，大约5000名女性没有通过考试，否则她们会通过时间指数36:30。）
• 更令人惊讶的是小型高尔夫.  如果在打迷你高尔夫之前，小组被告知这是一种“动觉”的衡量标准智力“（重点是我的），如果你是白人，你会得到更好的分数，如果你是黑人，你会得到更差的分数。相比之下，如果你被告知这是一种“自然”的衡量标准运动的能力”，然后这一逆转和黑人参与者看到他们的表现上升！（时间指数26:30。）
• 斯坦福大学的白人男性工科学生接受了测试。在一组人中，他们被告知这项研究是关于“数学能力——是什么使一些人在数学方面比其他人更聪明”。在另一组中，他们被告知该研究是关于“亚洲人擅长数学”的原因。第二组得分少30%这是一个完整的标准偏差，即黑白间隙的大小。（时间指数29:40。）
• 让我们继续讨论解决方案。“自我监控能力强的学生很少受到刻板印象的威胁。”教授自我监控可能会绕过刻板印象的威胁！
• 向学生提问，让他们思考加入知识社区会改变他们的分数。例如，提醒学生在考试前去一所选择性大学（通过问题“你能告诉我们一些学生可能喜欢在一所高度选择性的文理学院学习的事情吗？”）几乎消除了性别差距。（时间指数52:40）换句话说，建立积极的社区成员可以提高学生的成绩。
• 最后，如果你什么都没听，我强烈建议你听时间索引56:00对克里林小学的描述。这是一所真正成功地为学生提供了知识身份，并创造了知识界三年内，校长将学校在国家考试中的熟练程度从0%提高到100%，其中50%达到了高级水平。离开学校七年后，尽管学生极度贫困，家庭条件艰苦，但该校学生在高中完成了75%的AP课程。我不想描述校长的工作。你应该亲自听。

我越来越意识到学生自我认同的重要性。他们认为自己是学者吗？他们认为自己是喜欢学习的人吗？（这是一个与“他们喜欢学习吗？”截然不同的问题）我确信这不仅关系到考试的即时分数，也关系到学习的时间。

如果自我认同更好，学生会变得更强吗？如果我们给他们自我监控的能力，从而消除他们的刻板印象，他们的表现会提高多少？有一件事是明确的：我们必须设计我们的课程，以建立学生作为学者的自我认同，我们必须在他们生命的早期就这样做。

2012年2月29日更新：最近元分析对刻板印象威胁提出质疑，尽管有人声称元分析本身是有偏见的。荟萃分析仍然发现了高绩效员工的影响，对普通员工的影响尚不清楚。

我一生中最有力的经历来自知识界的成员。我们从社区成员中获得了自己的身份，作为一个以学习为荣的社区的一部分，激励我们在生活中努力学习。我有幸成为麻省理工学院,加拿大/美国数学夏令营,飞溅,CTY公司、和SPMPS泵等等。我在生活中模仿我成长的社区，寻找像我一样重视智力成就的朋友。

当我设计一个新的教育项目时，我非常重视塑造社区。精心设计的社区将把学生的注意力转向学术，让他们庆祝自己的成长。社区应该成为设计任何学习场所的一个有意识的部分。

但如何呢？在这篇首次发表的博客文章中，我想分享我对如何创建一个成功的知识社区的发展思路。我认为，关键不在于让社区成为你自己的社区，而在于推动学生自己创建一个知识社区。

• 庆祝学习和知识，而不是成就。如果主要关注的是考试成绩、班级排名甚至上大学，那么学习就不受重视。如果关注的是学习、材料的有用性或材料的美丽，那么它将受到社区的重视。
• 让学生感受到在这里的价值。对于上述大多数课程来说，这很容易：这些课程都是选择性的，所以学生们觉得自己很“特别”。然而，任何课程都可以让学习感觉像是你有特权能够做的事情在这个地方学生们反过来会重视这种体验，并围绕这种评价建立一个社区。
• 设计以学习为中心的空间。麻省理工学院在走廊上布置了机器人、海报和实验室。各地的数学系都有数学雕塑和海报。在数学问题解决暑期课程中，我确保书沿着墙壁突出。
• 让学生选择他们所学的内容，这样他们就能够掌握它，并希望与同龄人分享。
• 对主题表现出热情。为热爱学习的学生树立榜样。不要害怕偏离主题（在合理范围内）；那句题外话表明了人们对这个话题的热爱。
• 对待每个学生的问题都是神圣的。
• 让老师可以进行课外讨论，并创造机会让充满活力的智力生活在课外扎根。
• 来自学术界的幽默和怪诞使这些学术界成为文化的一部分。