光束更新:2019年秋季

欢迎来到一个定期的博客文章序列,我将提供一些关于BEAM作为一个组织的进展和我在其中的旅程的个人更新。我正在从通过个人电子邮件发送这些邮件转变为每个人都可以访问的格式。

Harvey Mudd暑期课程与成长思考

去年夏天,我有幸参观了BEAM在哈维穆德学院(Harvey Mudd College)举办的BEAM首次为洛杉矶学生举办的住宿项目。

如果你从来没有去过被称为“束夏”的地方,那是一次神奇的经历。这是一个令人惊奇的学生小组,他们共同建立了一个以数学为基础的社区,并终生交朋友。他们也在学习各种有趣的深奥的数学,这是他们从未见过的。这对我来说尤其强大,因为类似的经历改变了我的成长历程。

除了优秀的课程(从投影平面到公钥密码),学生们还有一个充满活力的社区。他们发明了一首歌,然后根据西班牙语单词“莴苣”发明了游戏,开发了各种各样的小俱乐部(比如一个以拖鞋为基础的帮派)等等。棋盘游戏和魔方游戏已经成为证据,很多人也在学习和享受数学。最后,他们甚至把自己的数学作业写成一本大册子,然后像年鉴一样签名,每个学生都有一页专门写他们最喜欢的问题。

在一个新的网站,一定会有成长的烦恼。我们仍然在学习空间,当然,我们必须扩大我们的各级员工队伍,从辅导员到网站领导。我们的学生对我们的数学课程有点兴趣,因为他们对我们所有的网站都很感兴趣。在整个夏天提供六个训练点也是很难的!

我常常对那些在快速成长的科技创业公司工作的朋友们有点羡慕,但事实是,与学生直接合作的规模只是不同而已。因此,尽管BEAM继续以其他方式扩张(见下文),但2020年夏季将与2019年夏季拥有相同的地点。这将使我们能够集中精力建立一个更大的归国人员基础,并更普遍地确保我们有系统地为学生推广高质量的课程和体验。

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洛杉矶:第1周

以下是我们令人惊叹的员工,在我们第一天的培训中:

1

下面是我麻省理工学院的朋友李凯教授的编程课:

2

今年的创新之一是“百题挑战赛”,我特别为这一题感到骄傲:我选择了100道题来挑战学生的数学问题,并将他们带到数学证明的边缘。(那些继续学习的学生明年将在第7梁学习证明。)有一个大黑板,上面有100个空格,可以容纳100个问题,我们写下已经完成问题的学生的名字。以下是几天前的情况:

三

(在这里是他们解决的一些问题,如果你好奇的话!)

100个问题挑战的有趣效果之一就是每个人都有多大的动力去做问题。我们一天中有两个小时是“开放数学时间”,学生们可以设定并追求自己的数学目标。我身边有很多学生在他们的活动中提出了整整两个小时的解决方案,有些学生甚至提出了要求(请假!)如果他们能解决这些问题。“你不是应该看世界杯吗?“我问的时候,有几个孩子星期四带着答案进来了。

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数学革命是怎么回事

大西洋有一个新的关于现在中学和高中生学习的越来越先进的工作。这种趋势在我们这些与这些学生共事多年的人中得到了很好的认可,尽管在一份面向普通读者的出版物中读到这一点很有趣!

这篇文章主要是关于数学的,而不是学校里通常教的。你可以称之为高水平数学,更具挑战性的数学,更抽象的数学,或者可能是STEM路径数学,因为它可以帮助孩子发展技能,在这条道路上取得成功。不管怎样,它基本上根本不涉及学校的数学课程应该是什么,或者数学课应该是什么样子。记住这一点很重要;这是为想要更多数学的孩子准备的数学。

让我说,孩子们有这么多机会用有趣的数学挑战自己,真是太好了。然而,目前的安排有两大缺点。首先,有些学生可能会因为错误的原因而感到升学的压力。第二,那些没有机会进入的人正越来越落后于最优秀的学生。

我很荣幸在这篇文章中,我们讨论了解决访问不平等问题的努力,我可以为这次对话做些贡献,但我们离真正缩小差距还有很长的路要走。在这篇文章中,我想深入了解到底发生了什么,这样我们就能了解下一代数学家和科学家是如何成长起来的。

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5分钟问题到5年问题

星期六,我在曼哈顿数学比赛。我好久没做数学演讲了!

我在数学竞赛中从不出类拔萃,但我喜欢。我认为他们是有趣的挑战,他们创造了一个充满活力的社区;使用良好,他们是一个很好的工具,在数学教育。然而,大多数比赛也会助长坏习惯。赢得学生的注意力集中在速度和注意力上。他们鼓励学生学好一些技巧,记住无用的事实。他们进一步延续了数学与速度有关的神话,尽管现实世界的问题需要数天、数月或数年才能解决。因此,我的演讲是过渡到解决“大”问题。以下是我所说的话和我如何组织谈话的日志,供我以后参考,也供任何感兴趣的人参考。

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对首席大法官罗伯茨的真实回应

12月9日,最高法院听到口头辩论在费舍尔诉德克萨斯大学案中,一个关于平权行动的案件。问题:如果这些措施对白人学生不利,大学可以采取什么措施(如果有的话)来增加多样性?

此案激起了所有预期的愤怒,尤其是当斯卡利亚法官就平权行动对少数民族学生最终成绩的影响发表了半知半解的评论。但是,在听后面的片段时之友播客,我从首席大法官约翰·罗伯茨那里听到了不同的评论。

他问道:“一个少数民族学生在物理课上有什么独特的视角?”?

德克萨斯大学的律师结结巴巴,这并不奇怪。是不是在准备案子一个偶然的互联网搜索显示,许多无回应的回答解释说为什么多样性很重要物理学为什么需要被低估的学生才能成功. (如果你好奇的话,第二个环节是近2500名物理学家写给最高法院的一封信。)大西洋有一个可爱的单品关于爱因斯坦发现相对论的历程以及它如何依赖于哲学,但这篇文章仍然只能暗示罗伯茨的答案,不知何故,这些回答都没有真的回答了这个问题!

这就是我要介入的地方。

独特视角#1:沟通

物理学家的工作集中在两件事上:一是做出新的科学发现,二是传达这些发现.不交流的发现是无用的。物理学家把他们的研究成果发表在学术期刊上,并在会议上发表演讲。他们的许多物理课都是以学术课为基础的。在这个行业的基础上,必须和那些经常接触的管理者进行沟通。

成功的沟通需要能够用不同背景的人都能理解的方式来表达你的作品。在实验室环境中,在小组项目中,在演示文稿中,学习如何与与你背景不同的人交流是一个重要的好处。

独特视角#2:应用

许多上物理课的人都在思考他们的工作在现实世界中的应用。也许他们是工程师,会建造桥梁。他们可能会去太空探索,或者去太空探索。也许他们要在纳米技术或半导体领域工作,或者…你明白了。

在所有这些情况下,对现实世界的应用是必不可少的。他们必须设计出供他人使用的技术。他们必须思考他们建造的桥梁如何与桥梁周围的社区互动。不同的视角使学生能够更好地理解他们的作品的应用,如何使用,以及如何设计出对社会最大利益的作品。

独特视角#3:文化支撑

为了便于讨论,我们假设有一个物理系的学生考上了大学,她是班上唯一的黑人学生。她代表性不足,是为数不多的女性之一,也是唯一的黑人学生。她的学习将受到负面影响,因为她没有人可以谈论这些挣扎。没有人能理解她缺乏榜样或她所面临的偏见。如果她所处的环境不是中产阶级或上流社会,那么没有人可以和她讨论文化冲击,不仅仅是上大学,还有物理,因为物理有自己的文化规范。

这个学生,虽然她自己的优点被录取,但由于她没有一个支持她的同龄人,所以受到的教育却不如其他人。这阻碍了她成功的教育,因为她的班级缺乏其他学生的观点来帮助她取得成功。如果没有多样性,德克萨斯大学就不能为她做自己的工作,不能为她提供她需要支付学费的服务。

结论性说明

这些并不是我支持在教育环境中采取平权行动的唯一原因。然而,作为一个在数学和科学领域设计过许多教育项目的人,我寻求的观点和背景的多样性并不是为了社会公正的目的,而是因为这样我才能为我的学生提供最好的教育,创造出学生们想要的产品。随着国家变得更加多样化,学生们进入了一个全球竞争的市场,获得不同的观点是良好教育的重要组成部分。

用最严厉的措辞来说,拒绝德克萨斯大学创建多样化班级的工具将降低他们的教育效果,并使他们在竞争中处于劣势,与其他提供更多多样性的教育选择相比。

梁6:设计一个时间表,或者它是如何适应的?

这是一系列为进入高等数学的桥梁称为梁6。BEAM 6将是一个非寄宿制、为期四周的暑期项目,面向纽约市服务不足的六年级学生。你可以找到关于它的设计的其他帖子在这里.

我们怎么可能让一切都合适呢?

说真的,我们有一个雄心勃勃的课程计划,我们必须符合充满活力的社交时间表。如果我们能做到这一点,BEAM 6成立的社区将帮助学生完成他们未来的学习;它将提供一个灯塔,告诉他们,他们可以有好朋友,同时也可以认真对待数学。这也将鼓励他们继续到第7梁,我们希望他们来!什么样的时间表能让我们完成这些目标?

基础知识

梁6每周运行6天。五天将是上课日,这将混合上课和活动。第六天将是一次实地考察或活动,以进一步建立社区和友谊。

我们需要在一周内尽可能多地安排时间,但我们有一个严重的限制:高峰时间!我们的本科生辅导员将带学生参加这个项目,他们将在他们家附近的地铁站与他们见面。然而,在高峰时段和一群11岁的孩子一起乘坐地铁可不是一个好计划。

如果不大幅缩短我们的一天,我们就无法完全避开高峰时段,但我们可以避免最糟糕的时刻。如果我们早上8点15分出发,那么距离较远的学生将在早上7点15分登上地铁,这也不算太糟糕,而且通过避免“准时”发车,我们也避免了高峰时段。如果我们在下午3:40结束,我们可以在下午通勤之前乘地铁。

这是我们的一天:早上8:15-下午3:40。我对这个时间表让我们感觉像一所普通学校并不疯狂,但我们几乎没有其他选择。

我争论了一会儿,哪一天应该是我们的第六天。BEAM 7按星期二至星期六的课表进行(采用自加拿大/美国Mathcamp)星期天和星期一进行实地考察。星期一旅行的好处是你可以在几乎空无一人的情况下参观。然而,这样的时间表可能会在学生和家庭中造成很大的混乱,而且地铁在周末会出现不可预测的问题,可能会影响学生的准时到达。所以,另一个折衷方案是周一周五上课,周六活动。在未来几年,我们可能会重新考虑这一点,因为我们有更大的能力来应对不寻常的日程安排带来的任何意外挑战。

计划长计划

我们计划了五门课程:逻辑推理、应用数学、数学基础、数学团队策略和探索数学。我们不可能在同一天提供全部四种服务。有了午餐、两项活动和自习室,我们的时间就快用完了(自习室对我来说非常重要,因为它让学生有时间反思自己的工作,灌输学习习惯。)

我做的第一个决定是,“探索数学”自然可以简单地说是“下午数学圈”。最后一件事,这是一个有趣的数学,每天都不同,由不同的人教。我们也可以利用这段时间,让嘉宾讲讲他们是如何在工作中运用数学的。不管怎样,这将在最后一个街区,下午2:40-3:40。

剩下的课程…好吧,让我们考虑两种不同的选择。

计划1:两次为期两周的会议

其他四门课自然分成两组,两人一组,所以我们可以有两个两周的课程。学生们将在每两周的课程中集中学习一对课程。

数学基础应用数学. 我把它们配对是因为应用数学可能是最令人兴奋的课程,而数学基础则是最不令人兴奋的课程。应用数学需要尽可能多的时间:如果学生想在编程方面变得独立,那么他们需要做大量的编程。因此,虽然应用数学可以期望每天有1-1.5小时的家庭作业(取决于每天——见下文),但数学基础每天的作业时间不应超过15-30分钟。数学基础课程的目的不是训练学生的程序,而是鼓励学生创造性地解决问题,所以少做作业是可以的。

逻辑推理与数学团队策略. 数学小组策略将占家庭作业的大部分时间,因为我们希望学生能够习惯使用在线资源,如Alcumus和解决问题的艺术论坛。这两个课程在内在兴奋性方面都处于中等水平,因此它们很好地结合在一起。此外,通过把数学基础和数学团队策略放在不同的课程中,我们知道学生总是得到一些与他们在学校里学过的数学相关的东西。

计划2:奇数/偶数天

还有另一种方法来划分课程。他们可以轮流工作,而不是两人一组。一天是应用数学和数学基础课程;第二天是逻辑推理和数学团队策略。在这个计划中,所有的课程都会持续整整四周,但每隔一天。

利弊,以及时间表的选择

有了计划1(2个两周的课程),就更容易找到教员(现在只教两个星期),学生们可以在学习过程中专注于特定的主题。此外,通过每天学习相同的内容,老师们不必在开课时花太多时间复习。

另一方面,在计划2(交替工作日)中,学生们可以更多地练习如何在时间与作业之间平衡。此外,他们的最终回忆能力更强,因为他们花更长的时间积极参与每一个主题。最后,这使事情变得更加统一。例如,假设在计划1中,有人在教授数学团队策略。在前两周,他们的学生是这个项目的新手,还没有上过我们的数学基础课程,所以他们会很挣扎。但是当这门课程在后两周针对不同的学生重复时,所有这些学生都有数学基础。如果我们使用计划2,这种情况就会消失。

在和同事们讨论之后,我们决定了计划2。我们认为这对学生们来说是一个更好的教育体验。虽然找教员可能比较困难,但对于一个更强大的项目来说,这是值得的。

每日日程安排

在BEAM 7,课程不提供家庭作业。学生们在课堂上完成他们的所有作业,并得到老师的注意。这就提供了一个快节奏、高度互动的环境。然而,也有缺点。它不能训练学生预算自己的时间和发展独立的工作技能。此外,它不适合兼职教师的一天计划。在BEAM 6,我们将有更短的课时和学生做作业的时间。

我的计划初稿是这样写的:

8: 上午15:00-8:30:早餐
8: 上午30:00-9:30:等级
9: 上午35:00-10:35:等级
10: 上午40:00-11:40:活动
11: 下午45:00-12:15:午餐
12: 晚上20点到下午1点30分:自习室
1: 下午35点-2点35分:活动
2: 下午40点-3点40分:下午数学圈

午餐时间可能很短,因为我们几乎肯定会得到学生们可以抓着吃的盒饭。因为是在活动结束后,它仍然提供了一个很好的休息时间。如果我们只有一个多小时,我可以在午餐和活动之间安排两个小时的上课/自习室/其他任何时间,但由于避开了高峰时间,我们就没有那么多时间了。

但是,在考虑了这个时间表之后,我希望有更多的时间来学习。尤其是编程课程,学生独立学习的时间不多。目前,学生在编程上总共有20个小时的工作时间(10个与导师一起工作,10个在学习厅);更多的时间将是一笔巨大的财富。此外,有20个下午的数学圈会议,虽然令人愉快,但不是真的必要。因此,我们可以用一个下午的时间来代替数学课。我决定星期一,星期五结束星期三和星期四将有额外的自习室,让学生在一周的晚些时候,当他们忙得不可开交时,他们可以做一些项目或更长的作业。

这一切都很复杂。现在我们有奇数天/偶数天来决定四个长时间运行的课程中的哪一个正在进行,而一周中的几天则决定是否进行数学循环。我认为这些都是正确的决定,但我们需要明确的信息,以使它发挥作用,并确保学生对他们的时间表感到满意。

其他时间

当然,还有很多其他的细节,例如,学生在什么时候选择他们的课程?他们应该在课程的第一天(这会占用课堂时间)还是在更早的培训中这样做?现在,我的计划是在第一天之前为学生和家庭安排一个介绍会,讨论这个项目以及它将如何运作,包括课程选择。不幸的是,有些学生会错过这个活动,我们将不得不给他们另一个时间来选择课程。

我们还必须安排星期六的旅行。我们在考虑看电影,或者去布朗克斯动物园,或者类似的活动。这些活动都会根据我们的活动安排自己的行程。

周五晚的闭幕式上,我们可能会要求家长们单独安排一些食物。

最后,我们必须和员工一起进行培训/准备和总结/总结。我计划在课程开始前的周五(辅导员全天,教员半天)和后一个星期六。

我相信我们会考虑其他细节。

结束

一切都很合适。它们并不像我想要的那么合适;我觉得一天太短了,让我很难真正地与每个人联系起来,也很难参与到课堂中来。我担心我们无法向学生灌输我们希望他们在教育中养成的习惯。但这是一个迭代的开发过程。我们将运行一个很好的计划,然后为明年做得更好。

尽管我们的时间有任何不足之处,但这对学生们来说将是一次巨大的经历,它将开辟许多教育途径。看到具体的时间表真的让我为这个暑假感到兴奋!

梁6:设计课程

这是一系列为进入高等数学的桥梁称为梁6。BEAM 6将是一个非寄宿制、为期四周的暑期项目,面向纽约市服务不足的六年级学生。你可以找到关于它的设计的其他帖子在这里.

 

在BEAM 7(许多BEAM 6的学生将在7年级后的暑假参加这个项目),当涉及到数学时,我们往往会把学生抛到脑后。我是认真的:他们进来,我们教他们证明,我们让他们解决数学问题,我们让他们学习数论,组合学,甚至群论…他们中的很多人在分数上仍然很弱,你知道吗?

当然,学校的情况各不相同。不足为奇的是,有些学校倾向于给我们准备更充分的学生,而其他学校却没有。BEAM 7有七年级的学生(在学校里是他们班上的佼佼者!)他们不喜欢把负数相乘。

我一直在问自己,我希望我们的BEAM 7学生知道些什么。他们经常被基础数学知识所束缚。他们还需要关注一个问题,而不是去猜测问题的答案。最后,我希望他们在演绎推理和案例分析方面有更多的技能。没有这个就被扔进校样班有点疯狂!

最后,我真的很想在这个项目中加入五个课程。

  • 逻辑
  • 数学基础
  • 数学团队培训
  • 应用数学
  • 研讨会

我希望学生有选择权,这样每个主题领域都会有不同的课程。在暑假期间,每个学生都将从每个赛道上选修课程。例外情况是研讨会,每个研讨会都是独立的(见下文)。

把所有这些课程都安排在一个为期四周的课程中是一个小小的噩梦。现在,我能做的最好的就是每次10小时的上课时间,再根据课程的不同再加上一些家庭作业时间。所以它们必须紧凑,而且要很快就可以达到目的。日程安排将在以后的帖子中详细介绍,但时间不足是一个巨大的问题。

在我开始描述课程轨迹之前,了解BEAM 7课程的读者会马上看到非常不同. BEAM 7基本上是我们教师开发各种有趣的数学课程,然后教授它们的游乐场。这些课程更有条理,更有针对性。为什么?

主要原因很简单:beam6有一个非常不同的目标。BEAM 6的主要目标是弥补学生在BEAM 7和将来的数学学习中需要取得成功的具体差距。在合同中,BEAM 7的目标是让学生转到其他进修项目,在那里他们将不得不做更多的抽象思维。因此,BEAM 7邀请教师们参加类似于学生们在未来课程中所做的课程。相比之下,光束6是一种激光,它的目标是学生需要的技能和知识。beam6课程会很有趣,但它们也会有更具体的目标。

这两种方法各有利弊。beam6的一大优势是我可以为学生开发一个强大的课程。第二个好处是它使我们的课程面向更多潜在的导师,因为他们不需要同样的经验来设计丰富的课程。然而,beam6仍然对那些想通过研讨会和应用数学主题领域创建自己疯狂课程的人开放。

伟大的!让我们弄清楚课程里到底有什么。

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梁6:目标

这是一系列为进入高等数学的桥梁称为梁6。BEAM 6将是一个非寄宿制、为期四周的暑期项目,面向纽约市服务不足的六年级学生。你可以找到关于它的设计的其他帖子在这里.

大约7个月后,将有100名六年级学生准备好学习数学。到目前为止,他们的数学教育几乎完全是围绕着记忆程序和通过测试来设计的。我们有四周的时间来改变他们的生活。我们该怎么办?

没有压力什么的。

在教育界,很少有机会和有动力、有才华的学生一起工作,而不需要外界的要求。我们可以设计最适合他们的程序。这是第一个后开发的beam6,因此我们将制定计划目标。

目标:教会他们深入思考

如果学生们离开这个项目,而他们还没有学会逻辑推理,我会感到非常失望。我要学生掌握演绎推理的思想。这可能是我最大的目标。

我也想改变他们对数学的看法。对许多学生来说,数学问题是由求解方法. “哦,这是一个加法问题。”“哦,这是一个相关的速率问题。”“哦,这是一个毕达哥拉斯定理问题。”这种想法导致了程序过于简单化和记忆化。这就增加了解决多步骤问题的难度。学生应该参与问题,理解独立于解决方案的问题,并接受或拒绝解决路径,因为他们解决了或没有解决问题。

这就引出了一个更广泛的问题数学交流. 例如,等号。学生通常把等号理解为提问。在小学,它总是被用作“2+5=?”. 通过代数,问题变了-“2x–3=15”意味着“求x”,但等号仍然主要用于表示问题。学生们没有意识到“25+7=32”是一个可以是真或假的陈述;=的目的不是问问题而是给出一个陈述。概念化和失败都是沟通的结果。

这些目标在数学上不如BEAM 7的目标复杂。这在一定程度上是因为学生年龄较小。这也是为了与BEAM 7建立协同效应。在数学基础很强的学校里,学生的数学基础仍然很强。例如,学生通常在CTY上数论课程或参加MathPath之类的课程,但在MATHCOUNTS这样的竞赛中表现相对较差。BEAM 6可以缩小这一差距,让学生走上一条路,通过校本数学加深他们的能力。

目标:帮助他们热爱数学

人们喜欢数学是因为它很美;因为用一个你最终解决的难题来挑战自己是令人激动的;因为看到它如何应用于现实世界是很有趣的。我们必须让学生们知道什么是数学。它不是关于记忆或遵循程序。它是美丽的,创造性的和令人兴奋的。对数学的热爱会使你走得更远,我们应该在学生中发展数学。

目标:发展他们的自我认同

根据我的经验,自我认同对一个人的影响很大。自我认同不仅仅是认为某件事是“酷”的,它可以促使某人追求一种兴趣;它可以产生对失败的复原力;它可以推动人生的决定。如果我们能够培养学生作为学者,甚至科学家和数学家的自我认同感,他们就更有可能在这条道路上取得成功。

什么有助于发展自我认同?以下是一些想法:

  • 对某个话题的兴趣/热情。
  • 自我效能感;对自己能力的信心。
  • 特殊社区的成员。
  • 榜样。
  • 未来感(它会把你带到哪里?)。

我们应该在计划中利用所有这些。我们在创建数学社区方面有着特殊的专业知识。为了推动学生的进一步参与,创建一个非常强大的社区是至关重要的。

目标:培养独立学习者

一个暑期项目不能单独涵盖所有这些学生的数学教育。如果暑期学习成功了,他们一定要继续追求。

学生应与进一步学习的资源联系起来,如解决问题的艺术. 他们应该在夏天习惯这些工具,并鼓励他们在完成后继续使用,这样他们就能继续变得更好。

总结性思考

这些目标感觉是对的。它们涵盖了我认为对培养年轻数学家非常重要的东西。然而,它们并不完整。虽然项目要素将与这些目标相结合,但随着项目开发的继续,我们也将找到我们想要实现的新目标。这些将包括在下面的更新,这篇文章。

计划新计划

正在接受资金开发一个新的项目:一个在纽约市的非寄宿项目,将从6年级后的暑假开始,面向年龄较小的学生。学生将学习数学推理,培养基本的数学技能,并成为知识群体的一部分。

现在的工作设计这个计划将在今年夏天发布。我将在这里,在博客上做这个设计,这样其他人就可以跟随创建一个新程序的过程,并看到这些想法随着时间的推移得到发展和改变。

首先,我列出了我计划思考的主要主题的大纲。每一个要点都将成为一个帖子的链接。请注意,这篇文章和本系列文章中的所有其他帖子都可能随着时间的推移而演变。它们很可能会被编辑,以反映我们进行发射时的最终思维状态。

重点

在夏天之前

  • 如何将该计划传达给学校和学生?
  • 如何挑选学生参加这个项目?
  • 我们将如何雇用员工?

课程

社会环境

  • 我们如何创建一个充满活力的社区?
  • 我们需要什么样的结构来管理学生的行为?

夏天过后

  • 向学生提供的额外支持有哪些?
  • 这如何连接到现有的梁程序?

后勤

这个程序将被称为beam6(目前),所有关于它的帖子都将被标记为beam6。