绘制Collatz猜想值-Python

Question

我正在编写一个程序，以在您应用考拉兹猜想算法。我想知道我应该改变什么，也想知道是否有一种方法可以看到哪个种子产生了特定的地块。我对颜色也有一些问题。

将matplotlib.pyplot导入为plt将numpy导入为npdef collatz（种子）：“”“应用Collatz猜想算法，并在每次迭代后存储种子的所有值，以便稍后显示”“”y=[种子]当播种时！=1:如果种子%2==0：种子=种子/2其他：种子=（3*种子）+1y.append（种子）返回y颜色=plt.cm.bwr（np.linspace（0,11500））对于范围（11500）中的i：#通过将算法应用于特定的种子集来收集数据Y=collatz（i）plt.plot（Y，颜色=颜色[i]）plt.title（“科拉茨猜想”）plt.xlabel（“卡住之前的迭代次数”）plt.ylabel（“达到值”）展示（）

Answer 1

请注意您如何手动重复种子数（1500）：

颜色=plt.cm.bwr（np.linspace（0,11500））对于范围（11500）内的i：...

这总是一个好兆头，它应该是一个变量。

一种选择是将绘图代码放入由参数化的函数中n种子（然后添加1以使命名准确）：

定义plot_collatz（n_seeds=1500）：#                ------------“”“为给定数量的种子绘制Collatz序列”“”颜色=plt.cm.bwr（np.linspace（0，1，n种子+1））#                                     ---------对于范围（1，n种子+1）内的种子：#                    ---------plt.plot（collatz（种子），颜色=颜色[种子]）plt.title（“科拉茨猜想”）plt.xlabel（“卡住之前的迭代次数”）plt.ylabel（“达到的值”）展示（）plot_collatz（10）

Answer 2

整数算术

种子=种子/2取值为种子（最初是一个整数），然后将其除以2，并将结果存储为浮动返回种子.

>>> 10 / 25

如果collatz序列值超过\$2^{53}\$,种子%2==0由于有限的浮动精确度。

>>>2**53+1.0#你会觉得这很奇怪，但事实并非如此！9007199254740992

相反，您应该使用整数除法：种子=种子//2.Python的整数具有可变长度表示，因此可以轻松精确地保存非常大的整数值。

您还可以使用增强型工作分配操作员在这里(种子//=2). 它节省了键入变量名的额外时间，并且--当左手端比简单变量更复杂时，例如自给种子或a[i]--避免再次评估术语，这可能会加快速度。

Answer 3

标识符

文献倾向于谈论产生的“价值观”由\3亿美元+1\$过程。“种子”用于启动过程，我们看到连续的值从那里增长。接受种子参数。但在增长循环期间，请使用另一个名称，也许n个.

注释

指出我们接受也无妨种子：int,因为变量rational过程可能会执行a上的冰雹作业种子：分数.（尽管我承认缺乏从分数导入分数在这里是一种提示。）

它还将为您设置一个麻木JIT装饰器。

单一责任

谢谢你提供了这个漂亮的文档字符串。

def collatz（种子）：“”“应用Collatz猜想算法，并在每次迭代后存储种子的所有值，以便稍后显示”“”

它简洁准确。它还帮助我们看到我们正在做什么

1. 计算和
2. 商店

考虑把重点放在计算上，所以存储是别人的问题。

通过键入import Generatordef collatz（seed:int）->生成器[int，None，None]：“”“生成冰雹值。”“”n=种子当n>1时：如果n%2：n=3*n+1其他：n//=2产量ndef main（num_seeds:int=1500）->无：...对于范围（1，num_seeds+1）中的种子：y=列表（collatz（种子））...

彩色地图

这个厘米.bwr彩色地图很漂亮。你可以考虑玩循环的，循环的彩色地图，突出混沌非线性您绘制的数据的性质。或者循环浏览分类图。

您可能会发现绘制点而不是线，并使用部分透明的beta版，允许您实现更高的可视数据密度。

缓存

如果将给定种子概括为生产一个（迭代次数，最大值）元组，您可能会找到@lrucache或@高速缓存装饰师要有帮助；或者引入您自己的缓存数组。这个文学有时使用延迟描述迭代次数对于给定的种子。Leavens和Vermeulen1992年在这个领域做了一些有趣的工作。

当然，我们正在进行的计算是所以当时很轻花在缓存检查上的时间可能会占用计算时间。所以我们想展开有点，也许通过做半打“普通”函数调用，然后是检查缓存的函数调用。或者等效地，处理每七粒种子，进行模同余到零检验。或者使用更大的素数。