Genus2导体

一个用于计算定义在数域上的亏格2超椭圆曲线的导体指数的包MAGMA计算机代数系统.

这实现了中描述的算法这篇论文.MAGMA已经能够计算导体的奇数部分（即在不超过2的素数处）和偶数部分，这要归功于Ogg的公式，在某些情况下，但并非全部。偶数部分可以通过假设曲线的L函数的函数方程来计算，但这是推测性的，速度较慢（其运行时间是全球的导线）。这里实现的算法主要依赖于导体的局部，因此更实用，最重要的是该算法产生经过证实的结果。

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安装

下载任一（推荐）这个精确预测2包裹或这个精确pAdics包裹.
下载此软件包的最新版本或复制存储库.
在MAGMA中，将规范文件来自精确pAdics包和规范_精确附件文件。请参见这个例子低于或MAGMA文档.

例子

以下会话验证LMFDB中的15360.f.983040.2曲线是15360。执行大约需要一分钟。

>//您只需要在每个MAGMA会话中执行以下操作一次，或者将其放入启动文件中>附件规范（“/path/to/ExactpAdics/package/spec”）；>附件规范（“/path/to/this/package/spec_ExactpAdics”）；>>//以下行是从LMFDB条目复制的>R<x>：=多项式环（有理数（））；C:=超椭圆曲线（R！[-30,0，-37，0，-15，0，-2]，R！[]）；>>//计算导体>导线_第2代（C）；15360

限制

该算法要求全局定义其输入（即在数字字段上），因此我们无法计算在2-adic上定义的曲线的导体指数。
如果定义多项式的系数较大，则该算法的运行速度会慢得多。比较用几个数字的系数定义的曲线大约1分钟到每个系数100个数字的小时。

内部函数

导线_第2代（C:：CrvHyp）->RngIntElt或RngOrdIdl

列车长C类在有理数或数域上定义的超椭圆曲线。

参数。

证明：=真：默认情况下，此算法会产生经验证的结果。什么时候？假，输出未被证明是正确的，但不太可能是错误的。因此可以跑得更快。可以通过传递字符串指定要使用的证明方法：“本地”（默认）或“全球”当定义多项式的系数较小时，全局方法的速度更快，并且可以将曲线在有理数上的运行时间减半，但随着数字域的度数增加，其效益会降低；如果系数不小，则局部方法要快得多。
UseRegularModels:=真：如有必要，将计算常规模型，以计算导线的平缓部分。有时，此步骤可能会持续一段时间，因此可以通过将此参数设置为false来跳过。如果真的需要常规模型，这可能会导致内部函数产生错误。
UseOgg:=真：如果可能，使用Ogg公式计算导体指数（即，如果判别式的值小于12）。
最大精度：=无限（）：基本算法使用p-adic数，其精度可达由此确定的精度。将其设置为有限值有时会导致内部函数产生错误，但会避免潜在的无限循环源。主要用于调试。
移动随机化：=0：默认情况下，算法首先尝试身份Mobius转换，然后再尝试系数更大的身份Mobius转换。将其设置为大于0的整数将跳过恒等式，并从具有最大大小的系数的变换开始。如果算法在因子分解步骤中出现问题，请尝试将其设置为更高的值，例如先尝试2，然后尝试3，依此类推。

EvenConductorExponent_Genus2（C:：CrvHyp，p）->RngIntElt公司

导体指数C类在第页.C类必须在有理数或数字域上定义，并且是属2。第页必须是C类2以上。

参数。如前一个内在过程。

EvenConductorExponentData_Genus2（C:：CrvHyp，p）->可采收水平

关于导体指数的数据C类在第页。参数与前一个内部函数中的参数相同。

返回的记录包括以下字段：

指数：导体指数，驯化指数和野生指数之和。如果UseRegularModels:=真未设置，则可能无法分配。
TameExponent公司：导体指数的平缓部分。如果UseRegularModels:=真未设置，则可能无法分配；在这种情况下，tame指数是1、2或3。
野生指数：导体指数的野生部分。
缓和固定度：由惯性子群固定的3-挠向量空间的子空间的度。
分歧度界限：包含所有3个扭点的场的分支度的除数。
错误：如果出现问题，则显示错误消息。
到期应付款：一系列三元组<d，u，e>对于每个Galois-conjugacy类的3个扭转点，其中d日是类的度（由定义的字段），u个是字段“上部”编号中最高的分支中断，e（电子）是场的分支度。
额外数据：关于算法内部的进一步信息，该算法计算包含每个3-扭转点的场（直到伽罗瓦共轭）。目前，这是一个包含以下字段的记录：
- 成功:真的如果它成功了。
- 错误：如果成功为false，这是一条错误消息。
- 种子：开始时随机数生成器的种子。
- 莫比乌斯：系数[甲、乙、丙、丁]将Moebius变换应用于曲线的定义多项式，以获得良好的Groebner基。
- groebner_基地：定义3-扭转的方程式的Groebner基础。
- K（K）：在素数处完成曲线的基场，因此是2-adic场的扩展。
- FtoK公司：将贴图从曲线的基础场嵌入到K（K）.
- 因素：一系列记录，每个记录对应一个3扭转共轭类，字段如下：
  - b0（b0）,b1号机组,b2型,b3层,c0,c1级,二氧化碳：类中3个扭点的坐标。
  - M（M）：它们生成的字段。The degree ofM（M）结束K（K），总计因素，为80。
  - L（左）：由生成的字段c0,c1级和c2，索引1或2英寸M（M）. The degree ofL（左）结束K（K），总计因素，是40。
  - b3_风机：的最小多项式b3层结束K（K）.
  - c2传真：的最小多项式二氧化碳结束L（左）.
  - c2传真ID：每个都有一个唯一的标签c2传真，因为每一个都可能导致多个（1或2）因素。

参数。正如前面内在的一样。

UseRegularModels:=真：与前面的内部函数不同，将其设置为false不会引发错误。相反Tame指数和指数不能设置返回记录的字段。

奇数导体（C:：CrvHyp）->RngIntElt或RngOrdIdl

导体的奇数部分C类。这是为了便于与EvenConductorExponentData_Genus2平均导体指数数据.

详细

这个EvenConductorExponent_Genus2平均导体指数可以启用verbosity标志以获取有关算法执行的信息。第1级记录算法的每个阶段。级别2提供了更多信息，包括时间安排，主要用于调试。

变更日志

1.3.0版

添加对的支持精确预测2包裹。

v1.2.1版本

与的兼容性修复程序精确pAdics包裹。

第1.2.0节

添加全局证明方法，因此现在证明参数可以获取值“本地”（相当于真的)和“全球”.
这个使用Ogg参数现在适用于数字字段。
添加Mobius随机化参数。
我们使用使用NP选择因子分解，因为它更快。
删除对的调用中的倾斜IsHensell可升降，因为它更快。

1.1.0版

添加证明参数。

1.0.1版

通过从标准库中复制一些函数来删除对标准库的依赖性进口以平台相关方式从标准库中获取功能；更好的是，我们使用的函数是内部函数。）
奇数导线过多字段并没有过滤掉偶数素数。

1.0.0版

首次发布。

许可证

Genus2Conductor是自由软件：您可以重新发布和/或修改它它根据由自由软件基金会，许可证版本3，或（由您选择）任何更高版本。

Genus2Conductor的发布是为了希望它有用，但无任何保证；甚至没有适销性或特定用途的适用性。请参阅GNU通用公共许可证获取更多详细信息。

您应该已经收到GNU通用公共许可证的副本以及Genus2Conductor。如果没有，请参阅http://www.gnu.org/licenses/。