TY-JOUR公司奥利弗·库克AU-费利克斯·弗里岑2019年上半年DA-2019/12/01TI-球面上能量最小点集的生成及其在无网格插值和微分中的应用JO-计算数学进展SP-3021EP-3056型VL-45IS-5标准AB-已知超球面$\mathbb｛S｝^｛d｝\subet \mathbb｛R｝^｛d+1｝$上均匀分布点的离散集可以通过最小化对应于Riesz S-核$k_S（\boldsymbol｛x｝，\boldsymbol｛y｝）=\lVert\boldsymbol的能量泛函来获得{x}-\粗体符号{y}\r垂直^{-s}$（s> 0）或对数内核$k_{\log}（\boldsymbol{x}，\boldsymbol{y}）=-\log\lVert\boldsympol{x}-\粗体符号{y}\rVert+\log 2$。我们证明了对于内核$k_{\log}（\boldsymbol{x}，\boldsymbol{y}）=\lVert\boldsympol也是如此{x}-\粗体符号｛y｝\rVert（\log｛\frac｛\lVert\boldsymbol{x}-\粗体符号{y}\rVert}{2}}-1）+2$是导数序列$k{\log}、k{1}、k{2}、k-{3}、dots$的前延，直到符号和常数。核的有界性简化了点分布渐近均匀性的经典势理论证明。然而，x的奇异导数的性质→ 通过对接触粒子的无限斥力的物理解释，y被保留了下来。所得点分布的质量与Riesz和经典对数点集的质量相比具有示范性，并且具有竞争力。最初出于高维数据问题的动机，通过一种新的同心插值和微分方案证明了$\log$-最优点集的适用性。通过引入对称化核函数来生成最小能量点和球基函数，该方法得到了显著优化。点生成和同心插值软件都可用作开源软件，并提供了选定的点集。锡-1572-9044UR-（欧元）https://doi.org/10.1007/s10444-019-09726-5DO-10.1007/s10444-019-09726-5ID-Kunc2019急诊室-