风险壳方法与不适定反问题的投影正则化

@文章{Cavalier2006RiskHM，title={风险壳方法和不适定反问题投影正则化}，author={Laurent Cavalier和Yu.Golubev}，journal={统计年鉴}，年份={2006}，体积={34}，页码={1653-1677}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:319017}}
我们研究了线性反问题Y=Af+∈的投影正则化的标准方法，其中∈是一个高斯白噪声，a是一个已知的紧致算子，奇异值通过多项式衰减收敛到零。未知函数f通过使用a的奇异值分解的投影方法恢复。此投影正则化的带宽选择由基于风险壳最小化原则的数据驱动程序控制。我们
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投影估计的风险壳方法的稳定性

线性统计反问题谱正则化的风险壳方法

本文考虑统计线性反问题Y=Af+ξ，其中A表示紧算子，ξ表示噪声级，ξ是随机噪声。必须恢复未知函数f…

线性反问题的自适应复杂性正则化

我们解决了为不适定逆问题建立自适应估计程序的问题。对于依赖于调谐参数的一般正则化方法，我们构造了一种惩罚方法…

反问题的一种阈值正则化方法

离散反问题的许多正则化方法都是考虑常用最小二乘解的加权版本。然而，这些所谓的过滤方法通常是…

线性反问题的自适应硬阈值

本文研究了一种硬阈值正则化方法，该方法将谱截断过程推广到非单调序列，并给出了几个预言不等式，表明该方法在温和的假设下几乎是最优的。

Stein船体

我们对统计线性反问题Y=Af+εξ感兴趣，其中A表示一个紧算子，εζ是一个随机噪声。在这种情况下，风险壳的观点提供了有趣的…

关于高维线性模型的Oracle不等式

本文考虑从噪声数据Y=Aθ+e估计未知向量θ的问题，其中A是已知的m×n矩阵，e是高斯白噪声，并使用谱正则化方法估计θ。

关于高维线性模型的泛预言不等式

导出了一个尖锐的预言不等式，用于控制与所谓的有序平滑器相关的数据驱动谱正则化方法的均方风险，并根据经验风险最小化原则提出了新的惩罚。

用于不适定问题的经典和新噪声模型*

不适定问题中噪声的标准观点是，它要么是确定性的小噪声（强有界噪声），要么是随机的大噪声（不一定小）。我们提出了一个中间模型，…

不适定问题的算子理论和正则化方法

这篇文章的主旨是致力于操作员理论和正则化方法的跨学科特性，以解决不适定问题，特别是数学地球科学中的问题。
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23参考文献

严重问题中的惩罚经验风险原则

摘要。我们研究了线性反问题Y=Ax+ε的投影正则化的标准方法，其中ε是高斯白噪声，a是已知的紧算子。假设…

Oracle反问题不等式

我们考虑一个统计线性逆问题的序列空间模型，其中需要从间接噪声观测值估计函数f。给出一个有限的线性估计集a。…

严重不适定反问题中的块阈值和尖锐自适应估计

我们考虑从噪声数据中求解线性算子方程的问题，假设算子的奇异值以指数速度递减，并且…

随机噪声反问题的快速自适应

摘要。 我们考虑一个观测值方差多项式递增的异方差序列空间设置，该序列空间可以处理许多逆问题，特别是多变量问题。…

线性反问题的小波-Vaguelette分解非线性解

这项工作建议通过非线性“收缩”噪声间接数据的WVD系数来解决不适定线性逆问题，方法是对已知位于凹凸代数或有界变化中的对象实现比任何线性过程更快的收敛速度。

希尔伯特尺度下的统计逆估计

在假设有关信号平滑度的先验知识可用且一般问题嵌入抽象希尔伯特尺度的前提下，考虑从被随机噪声模糊的间接测量中恢复信号。

病态逆问题的统计观点

在科学和工程的许多分支中都会出现不适定反问题。在典型情况下，人们对恢复给定有限数量的噪声测量值的整个函数感兴趣…

相关数据和反演问题的小波收缩：自适应结果

Johnstone和Silverman（1997）描述了一种从相关噪声中提取信号的依赖于电平的阈值方法。选择阈值是为了最小化基于数据的无偏风险…

通过惩罚选择模型的风险边界

结果表明，最小惩罚经验对比度估计器的二次风险受筛选精度指标的限制，该指标量化了候选模型之间近似误差和相对于样本大小的参数维之间的权衡。

成像逆问题简介

第2部分线性反问题：线性反问题的例子奇异值分解（SVD）反演方法重温了基于傅里叶方法的具体问题评论和结论。