通过Lerch超越的解析延拓得到一些经典常数的二重积分和无穷积

@第{Guillera2005DoubleIA条，title={通过Lerch超越}的解析延拓得到一些经典常数的二重积分和无穷积，author={Jes{'u}s Guillera和Jonathan Sondow}，journal={The Ramanujan journal}，年份={2005}，体积={16}，页数={247-270}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:14910435}}
本文的双重目的是一方面统一和推广Beukers关于ζ（2）和ζ（3）的二重积分，另一方面统一并推广第二作者关于Euler常数γ及其交替模拟ln的二重整数 （4/π），另一方面，第一作者对e、第二作者对π、Ser对eγ的无穷乘积。我们获得了许多经典常数的新的二重积分和无穷乘积表示，以及对哈吉科斯塔斯二重积分的勒奇超越的推广
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ζ〃（2）与Meijer的精确关系G公司-功能

在本文中，我们考虑了关于复半平面中一点的黎曼ζ函数的泰勒级数系数的一些积分表示ℜ （s）>1。…

包含三角函数的无穷和和乘积的闭式导数

我们利用轮廓积分导出了Hurwitz–Lerch zeta函数无穷和的封闭表达式。此表达式用于计算无限和和和和乘积公式…

Dirichlet级数相关Glaisher型无穷乘积的闭式计算

在最近的工作基础上，通过欧拉积恒等式的微分计算素数上Glaisher型积的推广，本文推广了…

多重积分的广义Lerch超越表示

本文导出了广义Lerch超越Φ（z，~s，~u）和具有参数H（z，~ s，~u）的广义Euler和的几个性质，并建立了它们与某些性质的联系…

广义欧拉常数函数及其导数值的Vacca型级数

我们将欧拉常数的著名加泰罗尼亚型积分推广到广义欧拉常数函数及其导数的值。使用这些积分中出现的生成函数…

有理数下Riemann-zeta函数值与广义调和数的关系

利用级数的欧拉变换，我们将Hurwitz zeta函数ζ（s，t）在整数和有理参数值上的值与某些快速收敛的级数联系起来，其中一些广义的…

有理数下Riemann-zeta函数值与广义调和数的关系

利用级数的欧拉变换，我们将参数的整数值和有理值处的Hurwitz zeta函数（s；t）的值与某些快速收敛的级数联系起来，其中一些广义的…

α、e和

摘要我们将Wallis关于α/2的1655无穷乘积推广到（α/K）csc（α/K）的1655无限乘积，并给出了、和其他常数的新Wallis型乘积。证明使用了经典的无穷乘积…

关于ζ（3）和加泰罗尼亚常数乘积的注记

在最近的一篇论文中，Kachi和Tzermias给出了涉及ζ（3）、π和Catalan常数的四个乘积公式的初等证明。他们表示他们无法推断出这些产品…

Bernoulli算子与Dirichlet级数

我们引入并研究了一些称为Bernoulli算子的（无穷阶）离散导数算子。它们与一类幂级数（驯服幂级数）相关联，其中包括幂级数…
...

33参考文献

欧拉常数不合理的判据

通过修改Beukers关于ζ（3）是无理的Apery定理的证明，我们导出了Euler常数γ的非理性判据。对于n>0，我们定义了二重积分In和正整数S…

Euler常数和In的二重积分及Hadjicostas公式的模拟

我们对zeta（2）和zeta（3）的著名二重积分的Euler常数和ln（4/Pi）进行了类比。我们还给出ln（4/Pi）的一个级数，它表明它是“交替欧拉常数”

通过Euler常数的超几何公式得到e^gamma的无穷乘积

我们导出了欧拉常数γ的超几何公式。Thomae变换的“副产品”是涉及二项式系数的e ^ gamma的无穷乘积。候补，…

通过级数的欧拉变换对Riemann zeta函数和负整数值的解析延拓

我们证明了使用欧拉变换导出的级数为所有复数s=1提供了ζ（s）的解析延拓。当为负整数时，级数成为一个有限和，其值为…

Beukers积分的一些推广

Beukers[3]使用了一些二重积分对结果给出了一个优雅的证明，这表明它是无理的。在本文中，基于他的方法，我们推广了Beukers积分（尽管我们没有…

关于ζ（2）和ζ（3）非理性的注记

1978年6月，在马赛-卢米尼举行的“旅程算术”上，R.Apery向观众提供了ζ（3）=l-3+2-3+3-3+……非理性的神奇证据。。。。证据是…

π的快速乘积和In的新积分

1.N.Bernstein，《Weierstrass fondée sur le calcul de probabilityé》。

关于多对数

对于|z|≤1，n阶多对数Lin（z）由（[4，p.169]，参见[2，§1）定义。第11（14）条和第1条。11. 1]). 该定义可以扩展到沿实数切割的z平面的所有zin值…

关于欧拉和的两个基本恒等式

我们给出了基本恒等式ζ（2,1）=ζ（3）=8ζ（2，1）的各种证明。我们还讨论了多重调和（Euler）和的各种推广和一些联系，从而说明了…

关于多重谐波幂级数

第一个版本中获得的结果并不新鲜。摘要如果Lis表示s阶的多对数，其中s是一个自然数，如果z属于单位圆盘，则Lis（cid:18）−z。。。秒…