马尔可夫链的亚稳态混合：低温指数随机图的有效采样

@第{Bresler2022条MetastableMO，title={马尔可夫链的亚稳态混合：有效采样低温指数随机图}，author={Guy Bresler和Dheeraj M.Nagaraj以及Eshaan Nichani}，journal={应用概率年鉴}，年份={2022}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:251903399}}
本文研究了低温指数随机图模型（ERGM）的抽样问题。通常的方法是通过马尔可夫链蒙特卡罗，但Bhamidi等人表明，由于亚稳态，任何局部马尔可夫链都会遭受指数级大的混合时间。相反，我们考虑亚稳态混合，这是一种相对于平稳分布的近似混合概念，对于这种混合，结果证明只在一组亚稳态中混合就足够了。我们
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32参考文献

指数随机图的混合时间

在高温区，如果可以用MCMC进行采样，则表明任何有限的边集合都是渐近独立的；因此，该模型不具有期望的互易性，并且与Erdos-Renyi随机图没有明显的不同。

具有随机初始化的低温伊辛动力学

众所周知，由于多个亚稳相的出现，自旋系统上的Glauber动力学在低温下会出现指数级的减慢，这些亚稳相被狭窄的瓶颈隔开…

将马尔可夫链蒙特卡罗与远程传送步行机集成

一种集成马尔可夫链蒙特卡罗方法，通过允许此类链的集成通过一个过程进行交互，在该过程中，一个链的状态被克隆为另一个链状态被删除，从而从具有已知可能性的概率密度中进行采样。

近似计数、均匀生成和快速混合马尔可夫链

本文的一般技术用于导出具有给定度序列的标记图的几乎一致的生成过程，该过程在比以前方法更广的度范围内有效：这反过来又导致了这些图的随机近似计数算法具有很高的精度。

次临界指数随机图：测度的集中及其应用

建立了ERGM的一系列新的测度集中结果，包括一个Poincar’e不等式、Lipschitz函数的高斯集中和一个中心极限定理，并有可能用于证明其他Gibbsian系统在扰动范围之外的类似函数不等式。

指数随机图的行为类似于随机块模型的混合物

这项工作将Chatterjee和Diaconis的一篇论文中的一些结果从稠密区域推广到稀疏区域，并加强了它们从割度量到单度量的界。

快速混合Glauber动力学平稳分布的近似及其在指数随机图中的应用

我们提供了贝努利随机变量序列的两个任意分布之间的Wasserstein距离的一般界。界限是指芒硝的混合量…

双星ERGM统计

本文研究了双星指数随机图模型，它是简单标记图空间上的一个双参数指数族。我们引入辅助变量来表示…

伊辛模型的随机簇动力学正在快速混合

我们证明了$q=2$时随机簇模型的Glauber（单边更新）动力学的混合时间受基础图大小的多项式的限制。因此…

Glauber动力学的快速初始条件

在马尔可夫链混合时间的研究中，分析的重点是从最坏情况开始状态的性能。在这里，在一维伊辛模型的Glauber动力学背景下，我们…