黎曼流形上避障问题的对称约简

@第{古德曼2022教育BS，title={黎曼流形上避障问题的对称化简}，author={雅各布·R·古德曼和莱昂纳多·耶稣·科伦坡}，日志={ArXiv}，年份={2022}，体积={abs/2207.13574}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:251105227}}
研究了一类变分避障问题的对称化简。通过考虑一个用李群水平丛上的联系表示的替代变分问题，我们导出了李群具有左变度量的情形及其相应的黎曼齐次空间的约化必要条件。文中详细研究了一些可以显式计算避障潜力的特殊情况，并给出了计算结果
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变分避障问题的充分条件约简

本文研究了完备黎曼流形上变分避障问题的充分条件。也就是说，我们在一组容许曲线中最小化一个作用泛函，…

变分避碰问题必要条件的约简

在这项工作中，我们研究了在黎曼流形上演化的多智能体的变分碰撞避免问题的对称性李群约化，并导出了其必要条件…

李群上的虚拟约束

本文研究李群上的虚约束。虚拟约束是通过反馈施加在控制系统上的不变关系。在本文中，我们引入了\textit{virtual的概念…

27参考文献

黎曼流形上的变分点-障碍回避

本文导出了变分问题，特别是紧连通李群和黎曼对称空间上定常路径的动力学方程。

黎曼流形上变分避障的局部极小元

本文研究完备黎曼流形上的变分避障问题。也就是说，我们最小化了一组可容许曲线中的作用泛函，该作用泛函依赖于…

黎曼流形上避障的动态插值

本文导出了所提问题最优性的一阶必要条件；也就是说，在给定插值和边界条件的情况下，作者找到了描述曲线演化的微分方程组，该曲线满足给定的边界值，插值给定的点，并且是能量泛函的极值。

黎曼流形上的变分碰撞避免问题

引入了一种在黎曼流形上进化的多主体碰撞避免的变分方法，并导出了极值的必要条件。

变分避障及其在混合系统插值问题中的应用

具有正定黎曼度量的李群半直积上二阶变分问题的群对称化简

对于李群半直积上的黎曼结构，利用群对称性可以约化变分问题。正定度量的Levi-Civita连接的选择…

动态插值问题：关于黎曼流形、李群和对称空间

我们考虑由二阶微分方程（其配置空间为黎曼流形M）建模的非线性控制系统的动态插值问题。在这个问题上，我们…

具有对称破缺代价函数的最优控制问题

将最优控制问题重构为一个局部对称破缺的拉格朗日约束变分问题，从变分原理出发得到了欧拉-庞加莱方程，并利用勒让德变换恢复了李泊松方程。

黎曼流形上的动态插值：在干涉成像中的应用

本文导出了在黎曼流形上演化且满足二阶微分方程的轨迹的代价函数最小化的必要条件…

具有平流参数的齐次空间上的拉格朗日约简

我们研究了齐次G-空间上参数相关G-不变拉格朗日方程的Euler{Lagrange方程，…