超插值中的求积精度

@第{An2022OnTQ条，title={关于超插值中的求积精确}，author={安从培和吴浩宁}，journal={BIT数值数学}，年份={2022}，体积={62}，页码={1899-1919}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:247158883}}
本文研究了正交精度在高插值逼近方案中的作用。构造n次的超三元多项式需要精确度为2n的正权求积规则。当所需的精确度2n放松为n+k\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\userpackage{wasysym}\usrepackage{amasfonts}\uspackage{amssymb}\usebackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\usepackage}{upgree
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绕过球面上超插值的求积精度假设

本文主要研究单位球面上连续函数的超插值逼近问题。次数$n$的超插值是离散的…

球面上的超插值类的代数

本文考虑了所谓的超插值类的概念，即单位球面上由超插值算子导出的所有算子的集合。具体来说，我们选择四个…

单位圆上噪声连续函数正则化最小二乘逼近的参数选择策略

本文考虑用正则化最小二乘法从单位圆等距节点处的噪声值重建连续周期函数的三角多项式…

球面多边形上的数值立方与超插值

这项工作的目的是介绍一种策略，用于确定球面上给定次数多项式的近似精确的低基数正容积公式的节点和权重…

一般区域上的混合超插值

在超插值假设下，给出了一般区域上的$\ell^2_2+\ell_1$-正则化离散最小二乘逼近，发现当系数稀疏度从1到大值时，混合超插值的$L_2$误差急剧减小，然后缓慢增加。

破缺求积精度：球面上Allen-Cahn方程的谱方法

我们为球面上的Allen-Cahn方程提出了一种新的谱方法，该方法不一定需要求积精确性假设。我们使用了一个…

一般区域上的硬阈值超插值

证明了硬阈值超插值是$\ell_0$正则化加权离散最小二乘逼近问题的唯一解，并满足勾股定理。

超插值在奇异函数和振荡函数的逼近中有效吗？

奇异函数和振荡函数在许多应用中都有其特点。这些函数的高精度近似将大大有助于我们发展求解应用数学的高阶方法…

29参考文献

求积公式的精确性

这项工作表明，对于给定类的被积函数，求积公式的标准设计原则应该是精确的，例如在四种情况下，固定次数的多项式无法预测实际行为：牛顿-科特斯、克伦肖-柯蒂斯、高斯-勒让德和高斯-海米特求积。

一般区域上的多项式插值和超插值

摘要本文研究多项式插值的一个推广：给定一个相当一般的流形上的连续函数，超插值是利用…

两球面上积分和插值的良好条件球面设计

本文介绍了如何在满足非线性约束系统的同时，通过最大化矩阵的行列式来构造具有$N\geq（t+1）^2$点的条件良好的球面设计。

球面三角形上的数值超插值

一般区域上的Lasso超插值

Lasso超插值算子的范数与多项式次数无关，多项式次数继承自超插值；当噪声水平变大时，Lasso超插值的$L_2$误差界小于超插值，提高了超插值的鲁棒性。

从观测数据计算感兴趣的数量

结果表明，在经典恢复设置中，这种线性优化算法可以通过几种点估计技术上的约束最小化技术产生，并且可以在模型类是光滑空间中的球的情况下实现线性优化算法，例如，当模型类是Lipschitz、Sobolev或Besov空间中的单位球时。

关于d维立方体上超插值算子的范数

基于球面设计的球面正则最小二乘逼近

本文研究了一类正则化离散最小二乘法在单位球面上的多项式逼近，并对正则化算子和离散化点集进行了新的选择。

增加光滑度的Wendland函数收敛到高斯函数

证明了在适当地重新缩放变量的情况下，当光滑度参数接近无穷大时，原始和“缺失”的温德兰函数都一致收敛为高斯函数。

过滤超插值：球面上的构造多项式逼近

本文考虑单位球面$${mathbb{S}^{d}.}$$上的完全离散滤波多项式逼近对于C（\mathbb{S}^{d}）中的$${f\，V_{L，N}^{（a）}\，f}$$是多项式近似…