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具有归纳定义和理论推理的分离逻辑证明方法

@文章{Echenim022APP，title={带归纳定义和理论推理的分离逻辑的证明过程}，作者={Mnacho Echenim和Nicolas Peltier}，日志={ArXiv}，年份={2022}，体积={abs/2201.13227}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:261670015}}
提出了一个证明过程来检查分离逻辑公式之间包含关系的有效性，该过程结合了归纳定义的谓词表示的有界树宽结构和理论推理，并表明该过程在以下两种情况下终止。
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归纳定义谓词分离逻辑中的可追踪和不可解蕴涵问题

这项工作为分离逻辑中的公式之间的蕴涵问题建立了各种复杂度结果，其中用户定义的谓词表示递归数据结构，并重点关注所谓的P-规则，这些规则与Iosif等人2013年引入的PCE规则相似（但更简单）。

39参考文献

归纳和无限下降的完全序贯演算

本文将两种不同的推理风格与归纳定义的谓词进行了比较，每种风格都封装在相应的顺序演算证明系统中，并推测这两个系统实际上是等价的，即归纳证明等价于无限下降的正则证明。

具有归纳定义的符号堆的循环证明的完备性

利用证明搜索算法证明了其完备性，并给出了具有锥归纳定义的符号堆蕴涵的判定过程。

分离逻辑片段的合成蕴涵检查

我们提出了一个决策过程，用于检查分离逻辑公式之间的蕴涵，该过程使用归纳谓词指定与各种有限嵌套相对应的复杂数据结构…

用树自动机判定归纳分离逻辑中的蕴涵

这项工作将描述树的SL的非平凡子集的蕴涵问题简化为树自动机（TA）的语言包含，这为该问题提供了严格的复杂性边界，并表明该片段中的蕴涵是EXPTIME-complete的。

递归定义分离逻辑的树宽

证明了任何使用较一般递归定义谓词的分离逻辑公式都是可判定的可满足性公式，而且这些公式之间的蕴涵也是可判定的有效性公式。

归纳定义分离逻辑中的可判定蕴涵：超越建立

本文证明了每个已建立的规则集都可以转换为等式约束的规则集，在后一种情况下蕴涵问题是2-EXPTIME完全的，从而匹配已建立规则集的蕴涵复杂性。

结构、数据和分离的自然证明

这项工作是第一项能够在给定前/后和循环不变注释的情况下自动处理堆的如此广泛的全功能验证属性的工作，并为不了解（也不需要）底层逻辑求解器内部的程序员使用演绎验证技术铺平了道路，显著提高了它们在构建可靠系统中的适用性。

超越符号堆：用归纳定义决定分离逻辑

本文研究了建立在SLID btw归纳定义之上的分离逻辑，即具有标准布尔和分离逻辑运算符的逻辑，并建立了具有合取、析取、分离合取和保护否定形式的分离逻辑的可满足性问题的可判定性，魔杖和隔膜。

分离逻辑与理论推理的两个结果

在分离逻辑中，递归数据结构通常使用归纳定义的谓词指定，其中atom x 7→ （y） 表示分配了与x对应的内存位置，并表示y。

分离逻辑的标记循环证明

本文提出了一个标记证明系统，该系统既可以定义带有任意归纳谓词的循环证明，也可以定义完整的SL连接词集，并证明了其合理性。