半无限线性回归及其应用

@第{Shustin2021SemiInfiniteLR条，title={半无限线性回归及其应用}，author={Paz Fink Shustin和Haim Avron}，期刊={SIAM J.矩阵分析应用}，年份={2021}，体积={43}，页码={479-511}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:233210572}}
本文探讨了系统矩阵具有一个无穷维的变体（即，它是一个拟矩阵），并说明了半无限情况在监督学习和函数逼近等几种应用中出现，并允许对现有算法进行新的解释。
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Kronecker最小二乘问题单调下子集的快速算法

本文针对具有特定Kronecker积型结构的矩阵，提出了有效的基于杠杆得分的抽样方法，数值例子表明，与近似杠杆得分抽样方法相比，基于一类结构化矩阵精确杠杆得分抽样的草图具有更好的残差。

球面调和展开的近最优重构

基于球谐函数和Gegenbauer多项式之间的联系以及杠杆得分抽样方法，提出了一种使用近最优函数求值次数鲁棒恢复定义在d维单位球面上的函数球谐展开的算法。

用于构建可扩展心理测量应用程序的数字配方集合

选择了计算心理测量学家应该熟悉的一组核心数值方法，并考虑了用于处理相关数据的白化变换、线性模型的计算概念、多变量积分和优化技术。

48参考文献

超定线性最小二乘回归的快速随机化算法

基于QR分解或双对角化的超定线性最小二乘回归的一种随机化算法，该算法计算n×1向量x，使得x将欧几里德范数‖Ax−b‖最小化到相对精度ε。

快速柯西变换与快速稳健线性回归

实验结果清楚地表明，在渐近状态下，该理论对这些算法的实际性能是一个很好的指导，这些算法使用了作者对ep空间的条件良好基的快速构造和一个独立兴趣的快速子空间嵌入，即快速柯西变换。

基于草图和预处理的快速核岭回归

本文提出了一种基于随机特征图的预处理技术，如随机傅立叶特征，这是最近出现的一种强大的技术，可以通过近似来加速和扩展基于核的方法的训练。

正则化数据拟合的更清晰界限

本文通过获得低阶近似问题的基于草图的算法，研究了线性回归正则变量、低阶近似和典型相关分析的矩阵草图绘制方法。

迭代Hessian草图：约束最小二乘的快速精确解近似

这项工作提供了在最小二乘问题中绘制数据矩阵和向量的任何随机方法的一般下限，并提出了一种称为迭代Hessian草图的新方法，它可以使用与最小二乘最小化器的统计复杂性成比例的投影维数和对数迭代次数来获得原始最小二乘问题的近似值。

更快的最小二乘近似

这项工作提出了两种随机算法，与现有的精确算法相比，它们可以更快地为最小二乘近似问题的最优值和解向量提供精确的相对误差近似。

LSRN：强超定或欠定系统的并行迭代求解器

基于随机正态投影的并行迭代最小二乘解算器LSRN，证明了预处理系统条件良好，对极值奇异值有很强的集中结果，并且当采用LSQR或Chebyshev半迭代方法时，迭代次数是完全可预测的。

素描作为数值线性代数的工具

本综述重点介绍了线性草图技术在数字代数算法方面的最新进展，并考虑了最小二乘法、稳健回归问题、低秩近似和图稀疏化。

具有统计保证的快速随机核方法

本文描述了这种方法的一个版本，它具有运行时间保证以及对其统计性能的改进保证，并且数据点的统计杠杆的新概念很好地解决了原始统计学习问题的困难。

关于三元函数的谱问题

证明了如果函数是解析的和双向正交可分解的（odeco），则CP值呈几何衰减，并且最优有限秩逼近以相同的速率收敛。