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Courant节域定理的局部版本

@文章{Chanillo2020LocalVO，title={Courant节域定理的局部版本}，author={Sagun Chanillo和Alexander Logunov以及Eugenia Malinnikova和Dan Mangoubi}，journal={arXiv:PDEs}分析，年份={2020年}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:220935767}}
设$（M，g）$是闭黎曼流形，其中g是$C^1$-光滑度量。考虑M上拉普拉斯算子的特征函数序列$u_k$。假设$B$是$M$上的一个球。我们证明了与$B$相交的$u_k$节点域数的一个精确估计。Donnelly和Fefferman提出了体积和节点域数量的局部边界问题，他们还提出了如何证明这种边界的想法。我们将他们的想法与两个因素结合起来：最近
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热流在拉普拉斯特征函数中的一些应用

摘要我们考虑了拉普拉斯特征函数的质量集中性质，即光滑闭黎曼流形上满足方程的光滑函数。使用热扩散…

满足随机波动模型的亥姆霍兹方程的解

我们在$\mathbb｛R｝^m$中构造了亥姆霍兹方程的确定性解，其行为与随机波模型相应。我们应用这样的结果来评估其节点域的数量，…

关于齐次热多项式的节点域数

我们研究了$\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}$（space$\times$time）中所有与时间相关的齐次热量多项式$d$的最小和最大节域数，即：。，…

满足随机波模型的单色波节点集

24参考文献

关于光滑设置中节点几何的几点注记

我们考虑光滑闭黎曼流形上的拉普拉斯本征函数$$\varphi_\lambda$$φλ，即满足$$-\Delta\varphi_ \lambda=\lambd\varphi_\ lambda$-Δφλ=λφ∧。我们介绍…

椭圆方程解的微小性的定量传播

设$u$是一个椭圆方程$\text{div}（a\nablau）=0$的解，其Lipschitz系数在$\mathbb{R}^n$中。假设$|u|$在球$B=\{|x|\leq1\}$中以$1$为界。我们证明如果…

无压力条件下的光谱间隙

对于所有凸共紧双曲曲面，我们证明了一个本质谱间隙的存在，即超越酉轴的条带，其中Selberg zeta函数只有有限多个…

特征函数的几何覆盖引理和节点集

摘要。本文的主要目的是双重的。一方面，我们证明了欧氏空间Rn中所有n≥2的一个尖锐覆盖引理（参见定理1.5）。另一方面，我们采用这种覆盖…

覆盖引理及其在黎曼流形节点几何中的应用

本文的主要部分是在Rn，n2 2中给出一个一般覆盖引理，目的是获得黎曼流形上BMO范数和特征函数节点集体积的估计。…

椭圆偏微分方程临界解集的体积估计

本文研究椭圆型线性方程L（u）=i（aij（x）ju）+bi（x）≠iu+c（x）u=0的解ℝn或黎曼流形，假设系数函数aij为…

拉普拉斯本征函数节点几何中的符号和面积

本文研究闭曲面上Laplace-Beltrami算子的渐近节点几何。给定一个对应于一个大特征值的特征函数f，我们研究了…

Yau关于拉普拉斯特征函数零点集猜想的评述

本文综述了与Laplace特征函数零点集的Yau猜想有关的新旧结果和方法。审查伴随着2018年CDM大会上的两次讲座。我们…

变曲率曲面上特征函数的控制

我们证明了负曲率紧曲面上Laplacian高能本征函数质量的微局部下界，更普遍的是在具有Anosov测地线流的曲面上。这个…

二阶椭圆型方程定性理论的几个问题（多个独立变量的情况）

内容简介第一章带常数符号§0的溶液的性质。导言§1。方程系数的条件。一些符号§2。二次型的延续…