具有随机代价约束的随机加权最小生成树

@进行中{Frieze2019ARW,title={具有随机成本约束的随机加权最小生成树},author={Alan M.Frieze和Tomasz Tkocz},booktitle={ACM-SIAM离散算法研讨会},年份={2019},网址={https://api语义scholar.org/语料库ID:145048185}}
这项工作通过考虑对偶问题,为$c_0,\gamma$的一系列值建立了最佳权重的渐近值。

具有随机费用约束的随机加权最小树形图

对于[公式:见正文]的一系列值,通过考虑对偶问题,确定了最佳权重的渐近值。

具有独立对称权的极值组合结构的典型值

假设一个完整图的边被随机地独立赋权,我们要求最小权生成树的权值,或完美匹配,或哈密顿循环。对于

最小跨越树形图

我们研究了最小生成树的有向类比最小生成树,特别关注其无限体积极限及其几何性质。我们证明了

关于随机最小长度生成树的注记

如果G是充分高度边连通的,那么最小生成树的期望长度最多为$\sim{n\over r}\zeta(3)$,如果作者省略边连通条件,那么它至少最多为$n\over r r}(\zeta)+1)$。

关于随机最小生成树的长度

当每条边e被赋予独立的一致[0,1]边权重时,我们研究了完备图Kn的最小生成树的长度Ln的期望值。我们提高了Frieze的结果

约束最小生成树问题(扩展抽象)

本文提出了一种多项式时间近似方案,用于在该约束下找到总边长最大为L且总重最小的生成树,并利用拟阵的邻接关系。

正则图中的随机最小长度生成树

结果表明,在两种不同的情况下,mst(G)可以很准确地估计,如果r较大,G具有适度的边缘扩展性质,并且如果G具有较大的周长,则存在一个显式定义的常数,使得。

对“完全图中的最小生成树和随机图中树的函数极限定理”的补充

给出了完备图中的最小生成树和随机图中树的函数极限定理。

关于最小生成树期望长度的差异

给出了边分布独立且相同的连通图的最小生成树的期望长度的精确公式,推广了Steele公式在

具有随机权重的完备图中路径的一倍、二倍和三倍对数n/n

证明了边上具有随机权重的完备图中两点之间的路径对于两个给定点的最小权重为logn/n,如果一点固定,另一点变化,则最大值为2 logn/n。

关于随机最小长度生成树

我们推广并加强了这样的结果:在[0,1]上均匀分布着独立随机边长度的完备图Kn中,最小生成树的期望长度趋于ζ(3)