超平面和双平面的Douglas–Rachford算法

@第{Bauschke2018TheDA条，title={超平面和双平面的Douglas–Rachford算法}，作者={Heinz H.Bauschke和Minh N.Dao以及Scott B.Lindstrom}，journal={全球优化期刊}，年份={2018年}，体积={74}，页数={79-93}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:56075120}}
本文给出了这种情况下循环的一个特征：当一个集合是超平面，而另一个集合则是对偶（即两点集）时，其中的一些奇怪之处取决于点与超平面的距离之比是否合理。
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凸和非凸可行性问题的Douglas–Rachford算法

本自足教程在不动点迭代的框架内发展了投影算法的收敛理论，解释了如何设计有用的可行性问题公式，并演示了Douglas–Rachford方法在上述公式中的应用。

用Douglas-Rachford算法求解球面和闭球上的非凸可行性问题

研究了在[Formula:see text]维欧氏空间中求闭球与球面交点的DR分裂方法的收敛性。

带有r-集-Douglas–Rachford算子的循环Douglas-Rachford算法

本文提出了一种结构推广，允许以循环方式使用r-集-DR算子，并证明了收敛性，并给出了在非循环算法中r>2的此类算子相对于经典2-集-DR运算符的潜在优势的数值说明。

调查：道格拉斯六十年——拉奇福德

摘要Douglas–Rachford方法是一种常用的求最大单调算子和零点的分裂方法。当所讨论的算子是正锥算子时…

有限集求交点可行性算法的数值探索

本文探讨了可行性算法的一个可能最简单的实例，即当每个约束集仅由有限多个点组成时，并对四个星座进行了数值研究：少数或多个约束集，或多个或多个点。

基于Lyapunov函数理论的螺旋算法及其对偶的可计算中心化方法

提出了一种元算法，该算法迭代地构建和最小化Lyapunov函数的代理函数，以捕获显示向解决方案螺旋上升迹象的动力学，并使寻找螺旋迭代中心的方法的第一个原始/对偶实现成为可能。

非凸可行性问题的圆心反射法

最近，为了解决在封闭约束集的交点中找到一个点的可行性问题，引入了圆心反射法（CRM）。它与…

现代习惯性人数学的艺术，或：乔恩·博文会做什么？

36参考文献

关于Douglas–Rachford算法

本文给出了Douglas–Rachford算法在凸可行性条件下完全弱收敛的一个完整证明，并依赖于Fejér单调序列的一个新的收敛原理。

非凸可行性问题Douglas-Rachford方法的全局行为

分析了Douglas–Rachford算法的全局行为，该算法用于在半空间和潜在非凸集的交点处寻找一个点，假设该交点满足良好的拟序性质或弱于紧性的性质。

无凸性条件下的Douglas-Rachford算法

给出了一个典型的非凸两集情形的收敛结果，其中一个集是欧几里德球面。

仿射凸情形下的Douglas-Rachford算法

球面和直线情况下的Douglas–Rachford算法

对于球体和直线的简单非凸示例，Douglas–Rachford迭代序列以范数收敛到交点，除非初始值属于对称超平面。

Douglas–Rachford算法的局部收敛性

我们讨论了求解$${\mathbb{R}^d}$$Rd中两个闭集A，B的可行性问题的Douglas–Rachford算法。当a，B是有限并时，证明了其局部收敛到不动点…

关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和邻近点算法

本文通过一个称为asplitting算子的算子，证明了Douglas-Rachford分裂法求两个单调算子之和的零点是近点算法的一个特例，它允许各种凸规划算法的统一和推广。

椭圆和p-球体的Douglas-Rachford方法动力学

我们扩展了以前的工作，通过考虑两种推广，即直线和椭圆的迭代Douglas-Rachford方法和…

非凸Douglas–Rachford迭代的全局收敛性

为原型非凸Douglas–Rachford迭代建立了收敛区域，该迭代在直线和圆的交点上找到一个点。

非凸环境下Douglas–Rachford算法收敛性的Lyapunov型方法

本文利用Lyapunov型泛函的存在性证明了Douglas–Rachford算法在潜在非凸环境中的收敛性，该泛函的凸性性质并不等于原始约束集的凸性。