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动力系统优化中鞍点矩阵的因式分解——重用枢轴

@进行中{Kuvratko2017FactorizationOS，title={动力系统优化中鞍点矩阵的因式分解——重用枢轴}，author={Jan Kuvr’atko}，年份={2017年}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:19156473}}
目标是设计一种方法，重用来自一个因子分解的信息，并将其应用于下一个因子分解，当计算枢轴LDLT因子分解时，它通过重用已经计算的枢轴和排列来加快计算。
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28参考文献

关于鞍点问题矩阵的LDLT分解的一个注记

实际问题的实验结果表明，与基于Schur补的方法相比，该方法可以节省大量的计算量，并且证明了置换矩阵的LDLT分解的存在性。

用序列二次规划求解具有奇异和不确定Hessian的可达性问题

这项工作形成了一个求解动态系统的问题，该系统起源于给定的状态集并终止于给定的一组状态集，是一个等式约束非线性规划问题，并比较了求解该问题的线搜索和信赖域方法。

精确的对称不定线性方程解算器

得出的结论是，在稀疏情况下，Bunch-Kaufman算法无法有效地进行挽救，并在两个方面进行了扩展，这两个方面通常提供了更高的效率：一个更有效的查找轴心块的过程，以及对大于2的轴心块进行稳定扩展。

对称不定因式分解的修正及其在改进牛顿法中的应用

提出了一种更新Bunch和Parlett对称不定因式分解的数值算法，并证明了迭代全局收敛到Hessian半正定的临界点。

鞍点问题的数值解法

介绍了鞍点形式线性系统的多种求解方法，重点介绍了大型稀疏问题的迭代方法。

等式约束非线性规划问题迭代方法的数值经验

我们证明了无限预处理对称Krylov子空间方法对于求解等式约束优化中出现的线性化KKT系统是非常有效的。我们给出一个数字…

用序列二次规划求解欠定边值问题

基于序列二次规划（sequential Squadratic programming），研究了一种求轨迹的算法的性质，该轨迹源于一组状态，然后到达另一组状态。

对称拟定矩阵

证明了拟定矩阵的任何对称置换在每次迭代时都会产生完全不定系统的因式分解，并将此结果应用于求解线性规划和二次规划的内点方法中出现的对称不定系统。

平衡系统的稳定数值算法

研究表明，应用教科书中出现的几种平衡系统算法是不稳定的，并提出了一种混合方法，证明了新方法具有正确的稳定性。

混合形式离散时间调和Maxwell方程的前置条件

一种新的预处理技术，用于迭代求解线性系统，该技术源于时谐Maxwell方程混合形式的有限元离散化，其动机是离散算子的谱等价性，但不需要增加和舒尔补。