基于凸规划的二次测量稀疏信号恢复

@第{Li2012SparseSR条，title={通过凸编程从二次测量中恢复稀疏信号}，author={李晓东和弗拉迪斯拉夫·沃罗宁斯基}，期刊={SIAM J.数学分析}，年份={2012}，体积={45}，页码＝{3019-3033}，网址={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:6386440}}
证明了如果存在一个稀疏解x，即x的k个分量最多不为零，那么通过求解一个凸优化程序，只要k<=O（（m/logn）^（1/2）），作者可以高概率地求解x到乘法常数。
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次线性时间稀疏恢复及其在精确算法设计中的作用

本文介绍了稀疏恢复领域的几个新贡献，以及稀疏恢复技术如何在精确算法的设计中具有重要意义，超出了它们最初创建的问题的范围。

求解随机二次方程组几乎与求解线性方程组一样简单

提出了一种新的方法，该方法从用谱方法计算的初始猜测开始，然后像Wirtinger流方法那样最小化非凸泛函，并达到了几乎无法改进的统计精度。

[信息字幕]有效恢复未知相位的稀疏信号

SUPER算法是第一个同时具有以下性质的算法：（a）它只需要O（k）（阶最优）测量，（b）解码的计算复杂度是O（k log k）（近阶最优）算术运算，（c）它很有可能成功地设计了a。

稀疏向量双线性反演的凸程序

证明了在数据分离良好的技术条件下，凸规划能准确地恢复无噪声环境中的所有混合组分。

学习线性测量的普遍性

解决了使用著名的PhaseLift算法确定相位检索中完美信号恢复所需的最小测量次数这一长期存在的悬而未决的问题，结果显示其为3n。

有界噪声下的快速压缩相位恢复

这项工作给出了一个可证明的算法，该算法对任何有界但非结构化的确定性噪声都具有鲁棒性，这需要大约O（t）个测量值，并在O（tn*log（1/epsilon））时间内运行。

锥约束主成分分析

有证据表明，对于这类一般问题，最优估计似乎是难以处理的，但有证据表明当C是一个具有有效投影的凸锥时，最优估计是可以处理的。

相位恢复：稳定性和恢复保证

二次基追踪

本文将经典的压缩感知框架推广到非线性的二阶泰勒展开，证明了当采样率足够高时，稀疏信号可以准确地恢复，并提出了在二阶非线性系统中恢复稀疏信号的有效数值算法。

了解从非线性测量中恢复结构化信号的样本复杂性

结果表明，在无噪声设置中，在提升空间中的修改公式可以使用高斯测量精确地恢复具有slog n/s数量级的最优样本复杂度的信号。
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16参考文献

基于半定规划的平方输出测量的压缩相位恢复

结果表明，即使相位信息丢失，在采样率足够高的情况下，通过求解半定规划也可以准确地恢复稀疏信号。

当方程数量与未知方程数量差不多时，通过相位提升求解二次方程

研究表明，通过使用一个称为PhaseLift的半定程序，可以精确地从形式为|〈ai，x0〉|2=bi，i=1，…，m的n阶二次方程组中恢复任何复数向量，改进了以前的界。

从傅里叶变换幅度恢复稀疏一维信号

这项工作为一维信号提供了条件，当条件满足时，允许以非常高的概率从自相关中进行唯一恢复，并为稀疏信号开发了两种非迭代恢复算法。

从任意基的几个系数中恢复低秩矩阵

研究表明，对于任意给定的矩阵基，仅利用随机采样的展开系数即可有效地重构未知秩矩阵，从而量化了未知矩阵与基之间的“不相干程度”。

压缩感知中受限等距的改进界

利用Q.Mo和s.Li的结果，讨论了压缩感知中受限等距性质的新界，给出了δk（s＜k）的充分条件。

使用仅强度测量的阵列成像

这项工作将仅强度成像问题重新定义为一个非凸优化问题，并表明通过最小化与未知反射率相关的半正定矩阵的秩，可以实现精确恢复。

相位提升：通过凸编程从量值测量中精确稳定地恢复信号

研究表明，在某些情况下，组合相位检索问题可以通过凸规划技术来解决，并证明了该方法对加性噪声是鲁棒的。

随机矩阵的非渐近分析简介

本教程介绍了随机矩阵理论中的一些基本非渐近方法和概念，特别是用于统计中协方差矩阵的估计问题，以及用于验证压缩感知中测量矩阵的概率构造。

传感器网络定位的半定规划理论

首次证明了这些网络可以在多项式时间内局部化，引入了强局部化的概念，并证明了SDP模型可以识别输入网络中所有的强可局部化子网络。

通过矩阵补全进行相位恢复

本文开发了一种新的相位恢复框架，这是X射线晶体学、衍射成像、天文成像和许多其他应用中出现的一个问题。我们的方法，…