稳定余维1积分变分的一般正则性理论

@第{Wickramasekera2009AGR条，title={稳定余维1积分变分}的一般正则性理论，author={Neshan Wickramasekera}，journal={数学年鉴}，年份＝{2009}，体积={179}，页码={843-1007}，url={https://api.semanticscholar.org/CorpusID:115179366}}
对于光滑黎曼流形上的稳定余维1积分变分，我们给出了一个充分必要的几何结构条件，我们称之为a-结构假设，以对应于远离一般不可避免的奇点集的嵌入光滑超曲面。a-结构假设说，变量的支持点没有一个邻域支持三个或更多嵌入C1的并集，即超曲面与边界的相遇
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余维1的稳定规定的单电流积分变分：正则性和紧性。

在前面的文章中，我们在欧几里德环境空间中发展了余维1弱稳定CMC积分变分满足两个（必要的）结构的正则性和紧性理论…

稳定余维$1$CMC变分的正则性和紧致性

根据Allard正则性理论，对于某些p>n，在L中局部具有广义平均曲率的积分n-变量的奇点集（即非C-嵌入点）是无处不在的…

任意余维极小二值图的横向奇异性

我们证明了n维最小二值Lipschitz图的一些ε正则性结果。主要定理暗示了切线锥的唯一性和奇异集的正则性…

具有公共自由边界的极小子流形和平均曲率流的正则性

抽象设N为光滑（N + l） -维黎曼流形。我们证明，如果V是三个或多个n维子流形的面积-静态并-具有公共边界Γ的边界，…

指数有界的极小超曲面奇异集的定量估计

我们证明了黎曼流形中余维1平稳积分$n$-变分$V$奇异集的管状邻域上的局部测度界，它同时具有：（i）上的有限指数…

余维$1$的稳定CMC积分变分：正则性和紧性

我们给出了余维$1$integral$n$-变分上的两个结构条件，其中第一个变分可局部求和到指数$p>n$，这意味着：…

有界二维欧氏空间中任意余维的极小图

对于任何<jats:inline-formula><jats:alternatives>$$\Lambda>0$$</jats:tex-math><mml:math-xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow>…

模$p极小超曲面奇异面积集的精细结构$

考虑在维数m+1的光滑黎曼流形中使维数m的电流模p最小的面积。我们证明了它的内部奇异集是一个相对封闭的维数集…

正Ricci曲率流形中的多重‐1 minmax极小超曲面

我们讨论了Allen–Cahn能量的单参数minmax构造，该构造最近导致了对任意紧黎曼函数中存在闭极小超曲面的新证明…

分支点奇点的精细性质：Dirichlet能量最小化多值函数

在20世纪80年代早期，阿尔姆格伦发展了Dirichlet能量最小化多值函数理论，证明了这种函数的奇异集（包括分支点）的Hausdorff维数…
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25参考文献

关于多样性的第一变体

假设M是一个光滑的M维黎曼流形，k是一个不超过M的正整数…

面积最小超曲面的严格极大值原理

Hopf极大值原理的一个众所周知的推论是，如果MvM2是光滑连通的极小超曲面，它适当地嵌入到（n+l）维的开放子集U中…

Plateau问题的求解形式为变拓扑型的多维曲面

我们使用了J.F.Adams的定义：定义。设G是紧阿贝尔群。设S是N维欧氏空间中的闭集，a是S的闭子集。设m是非负的…

最小化Dirichlet积分的$Q$值函数和最小化余维2可整流电流的面积正则性

我们宣布了一项关于定向m维曲面中奇异集大小的广泛研究[A]的几个结果，这些曲面在m+I维黎曼流形中是面积最小的。我们的…

不同拓扑类型m维曲面的高原问题的求解

高原问题表明，具有给定边界的曲面面积达到了最大下限。这主要取决于我们对单词surface的附加含义。…

余维1面积最小可整流电流奇异集和任意余维模2面积最小平链奇异集

1.当描述在jR中最小化m维局部可整流电流T的区域的内部结构时，根据是否…

圆柱切锥与极小子流形的奇异集

关于极小曲面奇异集的结构和其他几何变分问题的极值，可以说什么的问题在很大程度上还没有解决。事实上，至少…

二值极小曲面方程解的几何结构

最近，Simon和Wickramasekera（J Differ Geom 75:143–173，2007）介绍了一种PDE方法，用于生成$${\mathbb{R}^{3}$$中稳定分支最小浸入的示例。这种方法产生…

Almgren的大正则性论文：Q值函数最小化Dirichlet积分和面积最小化余维2可整流电流的正则性

弗雷德·阿尔姆格伦（Fred Almgren）利用了过剩方法来证明变分法中的正则性定理。他的技术产生了Holder连续可微性，除了一个小的闭奇异…

定向Plateau问题的边界正则性和嵌入解

ROBERT HARDT和LEON SIMON定向平台问题的边界正则性和嵌入解已知R中的任何固定C Jordan曲线F跨越几个可定向极小曲面…