阿瓦德·莫希。;尼古拉斯·海姆。;刘晓波 计算矩阵余弦及其Fréchet导数的任意精度算法。 （英语） 兹比尔1508.65044 SIAM J.矩阵分析。申请。 43，编号1，233-256（2022）. 摘要：现有的计算矩阵余弦的算法与浮点算法的特定精度紧密耦合，以获得最佳效率，因此它们不方便扩展到任意精度的环境。我们开发了一种计算矩阵余弦的算法，该算法以工作精度的单位舍入为输入，以任意精度工作。该算法采用具有缩放和恢复功能的泰勒近似，可以与Schur分解一起使用，也可以以无分解的方式使用。我们还导出了一个计算Fréchet导数的框架，构造了一个同时计算任意精度的余弦及其Fráchet微分的有效评估方案，并说明了如何将该方案扩展到计算矩阵正弦、余弦及其Féche t导数。数值实验表明，新算法在较宽的精度范围内表现出向前稳定的特性。无变换版本的余弦计算算法在精度上与最先进的算法相比具有竞争力，精度达到了两倍，在速度和精度上都超过了现有的替代算法，工作精度超过了两倍。 引用于三文件 MSC公司： 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 65G30型 区间和有限算术 关键词：多精度算法;多精度算法;矩阵余弦;矩阵指数;矩阵函数;弗雷切特导数;双角公式;泰勒近似;正向误差分析 软件：mpmath（数学）;SymPy公司;先进像素;nsink标准;mctoolbox软件;任意矩阵;mf工具箱;朱莉娅;github;有趣 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.H.Al-Mohy}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。43，编号1，233--256（2022；Zbl 1508.65044） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.H.Al-Mohy，计算三角和双曲矩阵函数作用的截断泰勒级数算法，SIAM J.Sci。计算。，40（2018），第A1696-A1713页，https://doi.org/10.1137/17M1145227。 ·Zbl 1391.15031号 [2] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，计算矩阵指数的Frechet导数，并将其应用于条件数估计，SIAM J.matrix Anal。申请。，30（2009），第1639-1657页，https://doi.org/10.1137/080716426。 ·Zbl 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