格雷戈里·勒格瑞恩 虚拟域方法的非负矩拟合求积规则。 （英语） Zbl 1524.74427号 计算。数学。申请。 99, 270-291 (2021). 摘要：虚拟域方法能够解决未安装网格上的物理问题，从而避免耗时且容易出错的网格划分阶段。然而，弱公式的准确整合仍然是强制性的，这导致需要在部分位于物理域的元素中采用有效的求积策略。为此提出了各种方法。其中，特定于元素的矩积分规则的设计似乎很有前途。然而，一些结果权重通常为负值，并且点位于域外，这可能导致缺乏正交稳定性。在本文中，我们的目标是构建权重均为正且点均位于物理域中的求积规则。这些规则可以基于力矩传递方程的非负最小二乘分辨率来构建。将得到的求积公式与经验求积规则以及一维和二维经典矩滤波求积规则的不同变体进行了比较。基准测试表明，尽管非负力矩传递正交规则的设置成本可能显著高于经典力矩传递规则，但它们是稳健且高效的。最后，它们在线性弹性和小应变弹塑性问题中的应用突出了它们在工程应用中的稳健性。 引用于5文件 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 74C05型 小应变率相关塑性理论（包括刚塑性和弹塑性材料） 关键词：高阶;虚拟域;求积规则;力矩配件;经验插值;非负最小二乘法 软件：LAPACK公司;LBFGS-B型;晶体管;科学Py;SymPy公司;NURBS（NURBS） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛G.Legrain｝，计算机。数学。申请。99、270--291（2021；Zbl 1524.74427） 全文： DOI程序 哈尔 参考文献： [1] A.韦尔塔。；Belytschko，T。；Rabczuk，T.，无网格方法（2004），第1-49页 [2] Belytschko，T。；Krongauz，Y。；器官，D。；弗莱明，M。；Krysl，P.，《无网格方法：概述和最新发展》，计算。方法应用。机械。工程，139，3-47（1998）·Zbl 0891.73075号 [3] 科特雷尔，J。；休斯·T·J·R。；Bazilevs，Y.，等几何分析（2009）·Zbl 1378.65009号 [4] Saulèv，v.K.，《用虚拟域法在高性能计算机上解一些边值问题》，Sib。数学。J.，4912-925（1963年） [5] Parvizian，J。；杜斯特，A。；Rank，E.，有限单元法，计算。机械。，41, 1, 121-133 (2007) ·Zbl 1162.74506号 [6] 杜斯特，A。；Parvizian，J。；杨，Z。；Rank，E.，固体力学三维问题的有限单元法，计算。方法应用。机械。工程，197，45，3768-3782（2008年8月）·Zbl 1194.74517号 [7] 等级，E。；Kollmannsberger，S。；Sorger，C。；Düster Shell，A.，有限单元法：薄壁结构的高阶虚拟域方法，计算。方法应用。机械。工程，200，45-46，3200-3209（2011年10月）·Zbl 1230.74232号 [8] 莫尔斯，N。；Dolbow，J.E。；Belytschko，T.，《无需重新网格的裂纹扩展有限元方法》，国际J数值。方法工程，46，131-150（1999）·Zbl 0955.74066号 [9] 北苏库马尔。；肖普，D.L。；莫尔斯，N。；Belytschko，T.，在扩展有限元方法中通过水平集建模孔和夹杂物，计算。方法应用。机械。工程，190，46-47，6183-6200（2001）·Zbl 1029.74049号 [10] 莱格林，G。；Geuzaine，C。；Remacle，J。；莫尔斯，N。；克雷斯塔，P。；Gaudin，J.，使用扩展有限元方法和水平集对CAD薄结构进行数值模拟，有限元。分析。设计。，77 (2013) [11] Wassermann，B。；Kollmannsberger，S。；尹，S。；库德拉，L。；Rank，E.，集成CAD和数值分析：使用有限单元法处理“脏几何”，计算。方法应用。机械。工程，351808-835（2019年7月）·Zbl 1441.65024号 [12] Legrain，G。；Cartraud，P。；佩里德，I。；Moös，N.，《基于图像建模的X-FEM和水平集计算方法：均匀化应用》，国际期刊Numer。方法工程，86，7，915-934（2011）·Zbl 1235.74297号 [13] 杜斯特，A。；Sehlhorst，H.-G。；Rank，E.，利用有限单元法对异质和多孔材料进行数值均匀化，计算。机械。，50、4、413-431（2012年1月）·Zbl 1386.74117号 [14] 海因策，S。；Joulaian，M。；Düster，A.，使用有限元方法的混合金属泡沫的数值均匀化，计算。数学。申请。(2015) ·Zbl 1443.74251号 [15] Legrain，G。；Chevreuil，M。；Takano，N.，使用高阶虚拟域方法和PGD模型简化预测不确定材料参数的表观特性，国际期刊数值。方法工程，109，3（2017） [16] K.éau博士。；Chevaugeon，N。；Moös，N.，研究了用高阶有限元处理材料界面的X-FEM富集，计算。方法应用。机械。工程，19929-321922-1936（2010年6月）·Zbl 1231.74406号 [17] 格罗，S。；Reusken，A.，《具有表面张力的两相不可压缩流的扩展压力有限元空间》，J.Compute。物理。，224、1、40-58（2007年5月）·Zbl 1261.76015号 [18] Legrain，G。；Chevaugeon，N。；Dréau，K.，《复杂微观结构的高阶X-FEM和水平集：解耦几何和近似》，计算。方法应用。机械。工程，241-244172-189（2012年10月）·Zbl 1353.74071号 [19] Legrain，G。；Moës，N.，高阶虚域方法的自适应各向异性积分方案：应用于薄结构，Int.J.Numer。方法工程（2018） [20] 斯特劳博利斯，T。；科普斯，K。；Babuška，I.，广义有限元法，计算。方法应用。机械。工程，190，32-33，4081-4193（2001年5月）·Zbl 0997.74069号 [21] Legrain，G.，一种NURBS增强扩展有限元方法，用于不合适的CAD分析，计算。机械。，52、4、913-929（2013年4月）·Zbl 1311.65017号 [22] 库德拉，L。；Zander，N。；Kollmannsberger，S。；Rank，E.，Smart八叉树：精确集成3D中的不连续函数，Comput。方法应用。机械。工程，306406-426（2016年7月）·Zbl 1436.65022号 [23] Fries，T.-p。；Omerović，S。；Schöllhammer，D。；Steidl，J.，隐式几何的高阶网格划分——第一部分：切割元素的积分和插值，计算。方法应用。机械。工程（2016）·Zbl 1439.65212号 [24] Duczek，S。；Gabbert，U.，虚拟域方法的有效积分方法，计算。机械。，56725-738（2015）·Zbl 1329.65221号 [25] 穆萨维，S.E。；Sukumar，N.，不规则凸多边形和多面体上多项式和间断函数的数值积分，计算。机械。，47、5、535-554（2010年12月）·Zbl 1221.65078号 [26] Sudhakar，Y。；Wall，W.A.，任意凸/凹体积的求积格式和富单位划分方法中弱形式的积分，计算。方法应用。机械。工程师，258，39-54（2013年5月）·Zbl 1286.65037号 [27] 米勒，B。；Kummer，F。；Oberlack，M.，《通过动量传递在隐式域上进行高精度曲面和体积积分》，国际期刊Numer。方法工程，96，8，512-528（2013年11月）·Zbl 1352.65083号 [28] Maday，Y。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Patera，A.T。；Pau，G.S.H.，通用多用途插值程序：幻点，Commun。纯应用程序。分析。，8, 1, 383-404 (2009) ·Zbl 1184.65020号 [29] Sun，H。；Darmofal，D.L.，椭圆界面问题和共轭传热问题的高阶间断Galerkin离散的自适应单纯形切割-细胞方法，J.Compute。物理。，278, 445-468 (2014) ·Zbl 1349.80034号 [30] Huybrechs，D.，等距点的稳定高阶求积规则，J.Compute。申请。数学。，231、2933-947（2009年9月）·Zbl 1170.65016号 [31] Szabó，B。；Babuška，I.，有限元分析（1991），John Wiley&Sons·Zbl 0792.73003号 [32] Joulaian，M。；休布里奇，S。；Düster，A.，基于力矩拟合的任意区域上不连续性的数值积分，计算。机械。，4，C（2016年3月）·Zbl 1382.65066号 [33] Bui，H.-G。；席林格，D。；Meschke，G.，《基于力矩拟合的材料非线性分析高效切割细胞求积》，计算。方法应用。机械。工程师，30·Zbl 1442.74221号 [34] 休布里奇，S。；Düster，A.，使用基于力矩拟合的自适应方案的有限元法非线性问题的数值积分，计算。数学。申请。（2018年12月） [35] Tchakaloff，V.，《非负系数的体积公式》，公牛。科学。数学。，81, 2, 123-134 (1957) ·兹伯利0079.13908 [36] Davis，P.J.，具有非负权重的近似积分规则，（微分方程讲座，第2卷（1969）），233-256·Zbl 0187.40104号 [37] 安提尔，H。；菲尔德，S.E。；Herrmann，F。；诺切托，R.H。；Tiglio，M.，降阶求积的两步贪婪算法，J.Sci。计算。，57, 3, 604-637 (2013) ·Zbl 1292.65024号 [38] Rozza，G.，参数化偏微分方程的简化基方法简介，（意大利应用和工业数学III——第九届SIMAI会议（2010年）的部分贡献），508-519·兹比尔1203.65260 [39] Kristoffersen，S.，《经验插值法》（2013），博士论文 [40] Anderson，E。；Bai，Z。；比肖夫，C。；南卡罗来纳州布莱克福德。；德梅尔，J。；Dongarra，J。；杜克罗兹，J。；格林鲍姆，A。；Hammarling，S。；麦肯尼，A。；Sorensen，D.，《LAPACK用户指南》（1999年），工业和应用数学学会：宾夕法尼亚州费城工业和应用算术学会·Zbl 0934.65030号 [41] Sun，H.，用于空气动力学和多物理问题自适应高阶离散化的RObact单纯形割单元方法（2013），博士论文 [42] Davis，P.J.，非负近似求积的构造，数学。计算。，21, 100, 578-582 (1967) ·Zbl 0189.16401号 [43] Wilson，M.，等距求积公式的充要条件，SIAM J.Numer。分析。，7134-141（1970年3月）·Zbl 0197.04901号 [44] 林，C。；Moré，J.，大型有界约束优化问题的牛顿方法，SIAM J.Optim。，9、4、1100-1127（1999年1月）·Zbl 0957.65064号 [45] 伯德·R。；卢，P。；Nocedal，J。；Zhu，C.，边界约束优化的有限内存算法，SIAM J.Sci。计算。，1190-1208年5月16日（1995年9月）·Zbl 0836.65080号 [46] Steinitz，E.，Bedingt konvergente reihen und konvexe systeme，J.Reine Angew。数学。，143, 128-176 (1913) [47] 劳森，C.L。；Hanson，R.J.，《解决最小二乘问题》，第15卷（1995年），暹罗·Zbl 0860.65029号 [48] Wu，L。；Yang，Y。；Liu，H.，非负套索及其在指数跟踪中的应用，计算。统计数据分析。，70116-126（2014年2月）·Zbl 1471.62220号 [49] 琼斯，E。；奥列芬特，T。；Peterson，P.，SciPy:Python的开源科学工具（2001） [50] Meurer，A。；史密斯，C.P。；Paprocki，M。；乔提克，O。；Kirpichev，S.B。；Rocklin，M。；Kumar，A。；伊万诺夫，S。；摩尔，J.K。；辛格，S。；Rathnayake，T。；Vig，S.等人。；格兰杰，B.E。；穆勒，R.P。；Bonazzi，F。；古普塔，H。；增值税，S。；约翰逊，F。；佩德雷戈萨，F。；柯里，M.J。；Terrel，A.R。；鲁切卡，Š。；Saboo，A。；费尔南多，I。；库拉尔，S。；Cimrman，R。；Scopatz，A.，SymPy:python中的符号计算，PeerJ Compute。科学。，3，e103（2017年1月） [51] 海格，W.W。；Zhang，H.，箱约束优化的一种新的主动集算法，SIAM J.Optim。，17、2、526-557（2006年1月）·Zbl 1165.90570号 [52] Kim，D。；Sra，S。；Dhillon，I.S.，大规模非负最小二乘的非单调方法，Optim。方法软件。，28、5、1012-1039（2013年10月）·Zbl 1310.93089号 [53] 罗，Y。；Duraiswami，R.，《多核架构上的高效并行非负最小二乘法》，SIAM J.Sci。计算。，33、5、2848-2863（2011年1月）·Zbl 1232.65194号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。