×
贾忠孝;李海波

部分再结晶的联合双对角化过程。 （英文） Zbl 1485.65038号

数字。算法 88，第2期，965-992（2021）.
联合双对角化（JBD）过程是计算矩阵对广义奇异值分解（GSVD）的一种有用算法。然而，它总是受到舍入误差的影响，这会导致Lanczos向量失去相互正交性。为了保持一定程度的正交性，我们提出了一种半正交化策略。我们的舍入误差分析表明，采用半正交化策略的JBD过程可以确保计算量的收敛性不受舍入误差的影响，并且最终的精度足够高。在半正交化策略的基础上，我们开发了具有部分再正交化的联合二对角化过程（JBDPRO）。在JBDPRO算法中，只有在必要时才进行重新排列，与完全重新排列策略相比，这节省了大量重新排列工作。数值实验说明了我们的理论和算法。

引用于5文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
65层25 数值线性代数中的正交化

关键词：

联合双对角化;广义SVD;Lanczos双对角化;正交电平;半正交化;部分再方化

软件：

CRAIG公司;UTV公司;PROPACK公司;mctoolbox软件;稀疏矩阵;LSQR（LSQR）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Jia}和\textit{H.Li}，数字。算法88，No.2，965--992（2021；Zbl 1485.65038）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Barlow，JL，Golub-Kahan-Lanczos双对角约化的重正交化，数值。数学。，124237-278（2013年）·Zbl 1272.65034号 ·doi:10.1007/s00211-013-0518-8
[2] 澳大利亚比约克。，最小二乘问题的数值方法（1996），费城：SIAM，费城·Zbl 0847.65023号 ·doi:10.1137/1.9781611971484
[3] TA Davis；Hu，Y.，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。软件，38，1-25（2011）·Zbl 1365.65123号
[4] Golub，生长激素；Kahan，W.，《计算矩阵的奇异值和伪逆》，SIAM J.Numer。分析。，2, 205-224 (1965) ·Zbl 0194.18201号
[5] Golub，G.H.，van Loan，C.F.：矩阵计算。约翰·霍普金斯大学出版社（2012）·Zbl 0559.65011号
[6] Hansen，PC，正则化，GSVD和截断GSVD，BIT，29491-504（1989）·Zbl 0682.65021号 ·doi:10.1007/BF02219234
[7] Hansen，PC，秩亏和离散不适定问题：线性反演的数值方面（1998），费城：SIAM，费城·Zbl 0890.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719697
[8] Hansen，PC，《离散逆问题：洞察力和算法》（2010），费城：SIAM，费城·Zbl 1197.65054号 ·doi:10.1137/1.9780898718836
[9] 新泽西州海姆，《数值算法的准确性和稳定性》（2002），费城：SIAM，费城·Zbl 1011.65010号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718027
[10] Jia，Z.，Li，H.：联合二对角过程的舍入误差分析及其在GSVD计算中的应用。arXiv:1912.08505v4型
[11] 贾，Z。；Yang，Y.，基于联合双对角化的大规模广义形式Tikhonov正则化算法，应用。数字。数学。，157, 159-177 (2020) ·Zbl 1452.65076号 ·doi:10.1016/j.apnum.2020.06.001
[12] 基尔默，ME；Hansen，PC公司；Espanol，MI，基于投影的一般形式Tikhonov正则化方法，SIAM J.Sci。计算。，29, 315-330 (2007) ·Zbl 1140.65030号 ·doi:10.1137/050645592
[13] Lanczos，C.，解线性微分和积分算子特征值问题的迭代方法，J.Res.Nat.Bur。，45, 255-282 (1950) ·doi:10.6028/jres.045.026
[14] Larsen，R.M.：Lanczos双对角化与部分再结晶。奥胡斯大学计算机科学系（1998）
[15] Meurant，G。；Strakos，Z.，有限精度算术中的Lanczos和共轭梯度算法，数字学报。，15, 471-542 (2006) ·Zbl 1113.65032号 ·文件编号：10.1017/S096249290626001X
[16] Paige，C.C.：计算超大稀疏矩阵的特征值和特征向量。伦敦大学博士论文（1971）
[17] 佩奇，CC，特征值问题的Lanczos方法的计算变体，J.Inst.Math。申请。，373-381年10月（1972年）·兹比尔0253.65020 ·doi:10.1093/imamat/10.373
[18] Paige，CC，对称矩阵三对角化Lanczos算法的误差分析，J.Inst.Math。申请。，18, 341-349 (1976) ·Zbl 0347.65018号 ·doi:10.1093/imamat/18.3.341
[19] Paige，CC，对称特征值问题Lanczos算法的准确性和有效性，线性代数应用。，34, 235-258 (1980) ·Zbl 0471.65017号 ·doi:10.1016/0024-3795（80）90167-6
[20] 佩奇，CC；Saunders，MA，走向广义奇异值分解，SIAM J.Numer。分析。，18, 398-405 (1981) ·Zbl 0471.65018号 ·doi:10.1137/0718026
[21] 佩奇，CC；Saunders，MA，LSQR，稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法，ACM Trans。数学。柔软。，8, 43-71 (1982) ·Zbl 0478.65016号 ·数字对象标识代码：10.1145/355984.355989
[22] 英国国家公园；Scott，DS，《选择性重新正交化的Lanczos算法》，数学。计算。，33, 217-238 (1979) ·Zbl 0405.65015号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1979-0514820-3
[23] Parlett，BN，《保持Lanczos向量之间半正交性的奖励》，Numer。线性代数应用。，1, 243-267 (1992)
[24] Parlett，BN，对称特征值问题（1998），费城：SIAM，费城·Zbl 0885.65039号 ·doi:10.1137/1.9781611971163
[25] Simon，HD，《部分重正交化的Lanczos算法》，数学。计算。，42, 115-142 (1984) ·Zbl 0546.65017号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0725988-X
[26] Simon，HD，用重正交化方法分析对称Lanczos算法，线性代数应用。，61, 101-131 (1984) ·兹比尔0579.65030 ·doi:10.1016/0024-3795（84）90025-9
[27] 西蒙，HD；Zha，H.，使用Lanczos双对角化过程的低秩矩阵近似及其应用，SIAM J.Sci。计算。，21, 2257-2274 (2000) ·Zbl 0962.65038号 ·doi:10.1137/S1064827597327309
[28] van Loan，CF，广义奇异值分解，SIAM J.Numer。分析。，13, 76-83 (1976) ·Zbl 0338.65022号 ·doi:10.1137/0713009
[29] van Loan，CF，计算CS和广义奇异值分解，数值。数学。，46, 479-491 (1985) ·Zbl 0548.65020号 ·doi:10.1007/BF01389653
[30] Zha，H.，计算大型稀疏或结构化矩阵对的广义奇异值/向量，Numer。数学。，72, 391-417 (1996) ·Zbl 0856.65041号 ·doi:10.1007/s002110050175
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。