庆一森木 线性非平方矩阵铅笔特征值问题的投影方法。 （英语） Zbl 1476.65054号 SIAM J.矩阵分析。申请。 42，第3期，1381-1400（2021）. 摘要：包含复矩的特征解可以确定复平面中给定区域的所有特征值以及正则线性矩阵束的相应特征向量。复数矩用作从随机向量或矩阵中提取感兴趣的特征分量的滤波器。本文将正则特征值问题的投影方法推广到奇异非方情形，从而用伪逆代替解式中的标准矩阵逆。扩展方法涉及由与非方矩阵相关的广义预解式的轮廓积分给出的复矩。我们建立了条件，使得该方法能够给出复平面中指定区域内的所有有限特征值。在数值计算中，轮廓积分是用数值求积来近似的。主要成本在于求解由求积点产生的线性最小二乘问题，并且这些问题在实践中可以很容易地并行化。在大型矩阵铅笔上的数值实验说明了该方法。新方法比以前的方法更具鲁棒性和效率，并且根据实验结果，推测它在并行设置中更有效。值得注意的是，所提出的方法在涉及非常接近的特征值对的情况下不会失败，并且它克服了问题大小的问题。 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65层50 稀疏矩阵的计算方法 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A22号机组 矩阵铅笔 关键词：特征值问题;线性矩阵铅笔;投影;复数力矩 软件：美食;OEIG公司;LSQR公司;LSMR公司;CRAIG公司;CIRR公司;高斯QR PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Morikuni}，SIAM J.矩阵分析。申请。42，第3号，1381--1400（2021；Zbl 1476.65054） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] F.Alharbi，任意量子阱结构的无网格本征态计算，Phys。莱特。A、 374（2010），第2501-2505页，https://doi.org/10.1016/j.physleta.2010.04.030。 ·Zbl 1237.81074号 [2] J.Asakura、T.Sakurai、H.Tadano、T.Ikegami和K.Kimura，使用轮廓积分求解非线性特征值问题的数值方法，JSIAM Lett。，1（2009），第52-55页，https://doi.org/10.14495/jsiaml.1.52。 ·Zbl 1278.65072号 [3] J.Asakura、T.Sakurai、H.Tadano、T.Ikegami和K.Kimura，使用轮廓积分求解多项式特征值问题的数值方法，Jpn。J.工业应用。数学。，27（2010），第73-90页，https://doi.org/10.1007/s13160-010-0005-x。 ·Zbl 1204.65056号 [4] A.P.Austin和L.N.Trefethen，在实数运算中使用有理滤波器计算实对称矩阵的特征值，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A1365-A1387页，https://doi.org/10.1137/140984129。 ·兹伯利1328.15016 [5] M.V.Barel和P.Kravanja，非线性特征值问题和轮廓积分，J.Compute。申请。数学。，292（2016），第526-540页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.07.012。 ·Zbl 1329.65109号 [6] A.Ben-Israel和T.N.E.Greville，《广义逆：理论与应用》，第二版，Springer-Verlag，纽约，2003年，https://doi.org/10.1007/b97366。 ·Zbl 1026.15004号 [7] D.S.Bernstein，《标量、向量和矩阵数学：理论、事实和公式》，修订和扩充版，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2018年·Zbl 1396.15001号 [8] 贝恩，解非线性特征值问题的积分方法，线性代数应用。，436（2012），第3839-3863页，https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.03.30。 ·Zbl 1237.65035号 [9] G.Boutry、M.Elad、G.H.Golub和P.Milanfar，使用最小摄动方法的非方形铅笔的广义特征值问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，27（2005），第582-601页，https://doi.org/10.1137/S0895479803428795。 ·Zbl 1100.65035号 [10] S.Das和A.Neumaier，解决超定特征值问题，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第A541-A560页，https://doi.org/10.1137/10828514。 ·Zbl 1266.45003号 [11] J.Demmel和B.K\aagstro¨m，任意铅笔（{A}-\lambda{B}）的广义Schur分解：具有误差界的鲁棒软件和应用。第一部分：理论与算法，ACM Trans。数学。《软件》，19（1993），第160-174页，https://doi.org/10.1145/152613.152615。 ·Zbl 0889.65042号 [12] J.Demmel和B.K\aagstrom，任意铅笔的广义Schur分解\({答}-\lambda{B}\）：具有错误边界和应用程序的健壮软件。第二部分：软件和应用程序，ACM Trans。数学。《软件》，19（1993），第175-201页，https://doi.org/10.1145/152613.152616。 ·Zbl 0889.65043号 [13] P.V.Dooren，奇异铅笔Kronecker标准形的计算，线性代数应用。，27（1979），第103-140页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(79)90035-1. ·Zbl 0416.65026号 [14] H.-r.Fang和Y.Saad，极端和内部特征值问题的过滤Lanczos程序，SIAM J.Sci。计算。，34（2012），第A2220-A2246页，https://doi.org/10.1137/10836535。 ·Zbl 1253.65053号 [15] G.Fassauer和M.McCourt，使用MATLAB的基于核的近似方法，世界科学，新加坡，2015年，https://doi.org/10.1142/9335。 ·Zbl 1318.00001号 [16] D.C.-L.Fong和M.A.Saunders，LSMR：稀疏最小二乘问题的迭代算法，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第2950-2971页，https://doi.org/10.1137/10079687X。 ·Zbl 1232.65052号 [17] Y.Futamura，H.Tadano，T.Sakurai，特征值分布的并行随机估计方法，JSIAM Lett。，2（2010年），第127-130页，https://doi.org/10.14495/jsiaml.2.127。 ·Zbl 1271.65063号 [18] F.R.Gantmacher，《矩阵理论》，第2卷，切尔西，纽约，1959年·兹伯利0085.01001 [19] S.Goedecker，《电子结构计算的低复杂度算法》，J.Compute。物理。，118（1995），第261-268页，https://doi.org/10.1006/jcph.1995.1097。 ·Zbl 0827.65082号 [20] S.Goedecker，线性标度电子结构方法，修订版。物理。，71（1999），第1085-1123页，https://doi.org/10.103/revmodphys.71.1085。 [21] S.Guöttel、E.Polizzi、P.T.P.Tang和G.Viaud，FEAST特征解算器的Zolotarev求积规则和负载平衡，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A2100-A2122页，https://doi.org/10.1137/10980090。 ·兹比尔1321.65055 [22] S.Guöttel和F.Tisseur，非线性特征值问题，数值学报。，26（2017），第1-94页，https://doi.org/10.1017/s0962492917000034。 ·Zbl 1377.65061号 [23] M.R.Hestenes和E.Stiefel，《求解线性系统的共轭梯度方法》，《自然科学研究杂志》。《标准》，49（1952），第409-436页，https://doi.org/10.6028/jres.049.044。 ·Zbl 0048.09901号 [24] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，第二版，剑桥大学出版社，纽约，2013年，https://doi.org/10.1017/9781139020411。 ·Zbl 1267.15001号 [25] A.Horning和A.Townsend，微分特征值问题FEAST，SIAM J.Numer。分析。，58（2020），第1239-1262页，https://doi.org/10.1137/19m1238708。 ·Zbl 1439.65088号 [26] 池谷敬一，非厄米系统的轮廓积分特征解算器：Rayleigh-Ritz型方法，台湾数学杂志。，14（2010），第825-837页，https://doi.org/10.11650/twjm/1500405869。 ·Zbl 1198.65071号 [27] T.Ikegami、T.Sakurai和U.Nagashima，基于Sakurai-Sugiura投影方法的广义特征值问题的滤波器对角化，J.Compute。申请。数学。，233（2010），第1927-1936页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2009.09.029。 ·Zbl 1185.65061号 [28] A.Imakura、L.Du和T.Sakurai，解决广义特征值问题的分块Arnoldi型轮廓积分谱投影方法，应用。数学。莱特。，32（2014），第22-27页，https://doi.org/10.1016/j.aml.2014.02.007。 ·Zbl 1311.65037号 [29] A.Imakura、L.Du和T.Sakurai，解决广义特征值问题的基于轮廓积分的方法之间的关系，Jpn。J.工业应用。数学。，33（2016），第721-750页，https://doi.org/10.1007/s13160-016-0224-x。 ·Zbl 1375.65058号 [30] A.Imakura和T.Sakurai，《使用两个Krylov子空间改进基于复动量的特征解算器》，载于RIMS Kokyuroku，第2037卷，京都大学，2017年，第21-31页。 [31] S.Ito和K.Murota，用最小摄动法求解非方形矩阵铅笔的广义特征值问题的算法，SIAM J.matrix Ana。申请。，37（2016），第409-419页，https://doi.org/10.1137/14099231X。 ·Zbl 1376.65050号 [32] 季海华，李永华，最小二乘问题的块共轭梯度算法，计算机学报。申请。数学。，317（2017），第203-217页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2016.11.031。 ·兹比尔1357.65039 [33] B.K\aagstro¨m，奇异铅笔的Guptri软件，https://www8.cs.umu.se/research/nla/singularpairs/guptri/。 [34] B.K\aagstrom，StratiGraph和MCS工具箱，https://www.umu.se/en/research/projects/strateraph-and-mcs-toolbox/。 [35] S.Karimi和F.Toutounian，求解具有多个右手边的非对称线性系统的块最小二乘法，应用。数学。计算。，177（2006），第852-862页，https://doi.org/10.1016/j.amc.2005.11.038。 ·Zbl 1096.65040号 [36] J.Kestyn、E.Polizzi和P.T.P.Tang，非Hermitian问题的FEAST特征解算器，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第S772-S799页，https://doi.org/10.1137/15m1026572。 ·Zbl 1352.65119号 [37] V.N.Kublanovskaya，奇异矩阵铅笔分析，J.Sov。数学。，23（1983），第1939-1950页，https://doi.org/10.1007/bf01093276。 ·Zbl 0515.65031号 [38] P.Kunkel和V.Mehrmann，《微分代数方程：分析与数值求解》，EMS出版社，祖里奇，2006年，https://doi.org/10.4171/017。 ·Zbl 1095.34004号 [39] X.-G.Lv、T.-Z.Huang、L.Jiang和J.Liu，图像复原问题的两种全局迭代方法，J.Compute。分析。申请。，18（2015），第219-237页·Zbl 1320.65036号 [40] Y.Maeda、Y.Futamura、A.Imakura和T.Sakurai，特征值计数随机估计的滤波分析，JSIAM Lett。，7（2015），第53-56页，https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.53。 ·Zbl 07037346号 [41] Y.Maeda和T.Sakurai，使用轮廓积分解决弓形区域特征值问题的方法，IPSJ Trans。高级计算。系统。，8（2015），第88-97页。 [42] M.Matsuda、K.Morikuni、A.Imakura、X.-C.Ye和T.Sakurai，用于降维的多类光谱特征缩放方法，Intell。数据分析。，24（2020年），第1273-1287页，https://doi.org/10.3233/IDA-194942。 [43] M.Matsuda、K.Morikuni和T.Sakurai，用于监督降维的光谱特征缩放方法，《第二十七届国际人工智能联合会议论文集》，2018年，第2560-2566页，https://doi.org/10.24963/ijcai.2018/355。 [44] T.Miyata，L.Du，T.Sogabe，Y.Yamamoto，and S.-L.Zhang，《樱井-杉木方法在多连通区域特征值问题中的推广》，Trans。日本Soc.Ind.申请。数学。，19（2009），第537-550页，https://doi.org/10.11540/jsiamt.19.4_537。 [45] C.B.Moler和G.W.Stewart，广义矩阵特征值问题的算法，SIAM J.Numer。分析。，10（1973年），第241-256页，https://doi.org/10.1137/0710024。 ·Zbl 0253.65019号 [46] K.Morikuni和K.Hayami，最小二乘问题的内迭代Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，34（2013），第1-22页，https://doi.org/10.1137/10828472。 ·Zbl 1269.65039号 [47] K.Morikuni和K.Hayami，秩亏最小二乘问题内迭代GMRES方法的收敛性，SIAM J.矩阵分析。申请。，36（2015），第225-250页，https://doi.org/10.1137/10946009。 ·Zbl 1315.65041号 [48] H.Murakami，非对称矩阵特征问题的滤波器对角化方法，IPSJ SIG技术报告43（2008-HPC-115），日本信息处理学会，2008年。 [49] E.D.Napoli、E.Polizzi和Y.Saad，区间内特征值计数的有效估计，Numer。线性代数应用。，23（2016），第674-692页，https://doi.org/10.1002/nla.2048。 ·Zbl 1413.65092号 [50] C.C.Paige和M.A.Saunders，LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第43-71页，https://doi.org/10.1145/355984.355989。 ·Zbl 0478.65016号 [51] E.Polizzi，求解特征值问题的基于密度矩阵的算法，物理学。B版，79（2009），115112，https://doi.org/10.10103/physrevb.79.115112。 [52] Y.Saad，大型特征值问题的数值方法，SIAM，费城，2011，https://doi.org/10.1137/1.9781611970739。 ·Zbl 1242.65068号 [53] S.Saito、H.Tadano和A.Imakura，移动块BiCGSTAB方法的发展及其精度的提高，Trans。日本Soc.Ind.申请。数学。，26（2016），第318-352页，https://doi.org/10.11540/jsiamt.26.3_318。 [54] T.Sakurai和H.Sugiura，使用数值积分求解广义特征值问题的投影方法，J.Compute。申请。数学。，159（2003），第119-128页，https://doi.org/10.1016/S0377-0427（03）00565-X·Zbl 1037.65040号 [55] T.Sakurai和H.Tadano，CIRR:广义特征值问题的轮廓积分Rayleigh-Ritz型方法，北海道数学。J.，36（2007），第745-757页，https://doi.org/10.14492/hokmj/1272848031。 ·Zbl 1156.65035号 [56] P.T.P.Tang和E.Polizzi，FEAST作为通过近似谱投影加速的子空间迭代特征解算器，SIAM J.Matrix Anal。申请。，35（2014），第354-390页，https://doi.org/10.1137/13090866x。 ·兹比尔1303.65018 [57] E.Vecharynski和C.Yang，特征值计数的预处理迭代方法，载于《特征值问题：Petascale计算中的算法、软件和应用》，EPASA 2015，讲义计算。科学。工程117，Springer，Cham，2017年，第107-123页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-62426-6_8。 [58] 威尔金森，克罗内克标准形与QZ算法，线性代数应用。，28（1979），第285-303页，https://doi.org/10.1016/0024-3795（79）90140-x·Zbl 0458.65022号 [59] H.Yanai、K.Takeuchi和Y.Takane，投影矩阵、广义逆矩阵和奇异值分解，Springer，纽约，2011，https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9887-3。 ·Zbl 1279.15003号 [60] T.Yano、Y.Futamura、A.Imakura和T.Sakurai，使用块Krylov子空间线性解算器对大型稠密Hermitian定义广义特征值问题的Sakurai-Sugiura方法的性能评估，JSIAM Lett。，10（2018年），第77-80页，https://doi.org/10.14495/jsiaml.10.77。 ·Zbl 07037372号 [61] S.Yokota和T.Sakurai，使用轮廓积分求解非线性特征值问题的投影方法，JSIAM Lett。，5（2013），第41-44页，https://doi.org/10.14495/jsiaml.5.41。 ·Zbl 1434.65038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。