康拉德·科尔尼格;保罗·比伦蒂内西;迪纳波利（Di Napoli），埃多瓦多（Edoardo A.）。 具有最佳收敛速度的有理谱滤波器。 （英语） Zbl 07379632号 SIAM J.科学。计算。 43，编号4，A2660-A2684（2021）. 摘要：近年来，基于轮廓的特征值求解器已成为解决大型稀疏特征值问题的标准方法。在最近通过所谓有理滤波器的非线性最小二乘优化实现性能改进的基础上，我们引入了一种系统的方法来设计这些滤波器，通过最小化最坏情况下的收敛速度并消除对权函数的参数依赖。此外，我们还提供了一种有效的方法来处理箱约束，这些箱约束在基于轮廓的特征值解算器中使用迭代线性解算器时起着核心作用。事实上，这些无参数滤波器始终最小化迭代次数和FLOP数，以在特征解算器中达到收敛。作为副产品，我们的有理滤波器允许在通过分割寻求的频谱区间来解决内部特征问题时，简单地解决负载平衡问题。 引用于1文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词：厄米特特征值问题;基于轮廓的特征解算器;最坏情况收敛速度;负载平衡;非线性最小二乘法;高炉煤气 软件：L-BFGS公司;稀疏矩阵;LBFGS-B型;L-BFGS-B型;美食;fmin搜索;EVSL公司;复杂优化工具箱;CIRR公司;github;NLopt（NLopt） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Kollnig}等人，SIAM J.Sci。计算。43，编号4，A2660--A2684（2021；Zbl 07379632） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Beckermann和A.Townsend，关于具有位移结构的矩阵的奇异值，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第1227-1248页，https://doi.org/10.1137/16M1096426。 ·Zbl 1386.15024号 [2] R.Byrd、P.Lu、J.Nocedal和C.Zhu，用于边界约束优化的有限内存算法，SIAM J.Sci。计算。，16（1995），第1190-1208页，https://doi.org/10.1137/0916069。 ·Zbl 0836.65080号 [3] T.A.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。《软件》，38（2011），第1:1-1:25页，https://doi.org/10.1145/2049662.2049663。 ·Zbl 1365.65123号 [4] E.Di Napoli、E.Polizzi和Y.Saad，区间内特征值计数的有效估计，数值。线性代数应用。，23（2016），第674-692页，https://doi.org/10.1002/nla.2048。 ·Zbl 1413.65092号 [5] E.Polizzi、J.Kestyn、B.Gavin、B.Spring、S.Guettel、J.Brenneck和P.tang，FEAST特征值解算器，3.0版，http://www.feast-solver.org/。 [6] R.Feldt，Julia的Black-Box Optimization，版本30，https://github.com/robertfeldt/BlackBoxOptim.jl。 [7] Y.Futamura和T.Sakurai，z-Pares:并行特征值求解器，http://zpares.cs.tsukuba.ac.jp/。 ·Zbl 1271.65063号 [8] B.Gavin和E.Polizzi，Krylov特征值策略，使用FEAST算法进行不精确系统求解，Numer。线性代数应用。，25（2018），第2188页，https://doi.org/10.1002/nla.2188。 ·Zbl 1513.65096号 [9] D.Go¨ddeke，《GPU集群上PDE仿真的快速准确有限元多重网格解算器》，多特蒙德理工大学博士论文，2011年。 [10] J.Gopalakrishnan、L.Grubi\vsicí和J.Ovall，滤波子空间迭代中的谱离散化误差，数学。公司。，89（2020），第203-228页·Zbl 1436.65067号 [11] S.Guöttel、E.Polizzi、P.Tang和G.Viaud，FEAST特征解算器的Zolotarev求积规则和负载平衡，SIAM J.Sci。计算。，37（2015），第A2100-A2122页，https://doi.org/10.1137/10980090。 ·Zbl 1321.65055号 [12] 池谷敬一，非厄米系统的轮廓积分特征解算器：Rayleigh-Ritz型方法，台湾数学杂志。，14（2010年），第825-837页·Zbl 1198.65071号 [13] T.Ikegami、T.Sakurai和U.Nagashima，基于Skaurai-Sugiuara投影方法的广义特征值问题的滤波器对角化，J.Compute。申请。数学。，233（2010），第1927-1936页·Zbl 1185.65061号 [14] A.Imakura、L.Du和T.Sakurai，用于解决广义特征值问题的基于Rayleigh-Ritz型轮廓积分的特征解算器的误差界，Numer。《算法》，71（2016），第103-120页，https://doi.org/10.1007/s11075-015-9987-4。 ·Zbl 1333.65039号 [15] S.G.Johnson，NLopt非线性优化包，http://ab-initio.mit.edu/nlopt。 [16] C.Kelley，使用充分减少条件检测和补救Nelder-Mead算法中的停滞，SIAM优化杂志，10（1999），第43-55页，https://doi.org/10.1137/S1052623497315203。 ·Zbl 0962.65048号 [17] J.Kestyn、V.Kalantzis、E.Polizzi和Y.Saad，《Pbanety:使用分布式内存线性解算器的高性能稀疏特征值解算器》，载于《SC'16：高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》，2016年，第178-189页。 [18] L.Kraömer、E.Di Napoli、M.Galgon、B.Lang和P.Bientinesi，剖析广义特征问题的FEAST算法，J.Compute。申请。数学。，244 (2013), https://doi.org/10.1016/j.cam.2012.11.014。 ·Zbl 1260.65029号 [19] L.Kraömer和B.Lang，解决标准和广义厄米特特征值问题的基于积分的方法的汇聚，电子。事务处理。数字。分析。，48（2018），第183-201页，https://doi.org/10.1553/etna_vol48s183。 ·Zbl 1398.65062号 [20] J.Lagarias、J.Reeds、M.Wright和P.Wright.低维Nelder-Mead单纯形方法的收敛性，SIAM J.Optim。，9（1998），第112-147页，https://doi.org/10.1137/S1052623496303470。 ·Zbl 1005.90056号 [21] R.Li、Y.Xi、L.Erlandson和Y.Saad，特征值切片库（EVSL）：算法、实现和软件，SIAM J.Sci。计算。，41（2019），C393-C415·1420.65050兹罗提 [22] Y.Li，G.Geng，和Q.Jiang，计算大型电力系统临界特征值的并行轮廓积分Rayleigh-Ritz方法，IEEE Trans。《智能电网》，第9期（2018年），第3573-3581页。 [23] L.Lin、Y.Saad和C.Yang，《大型基质的近似颗粒密度》，SIAM Rev.，58（2016），第34-65页，https://doi.org/10.1137/130934283。 ·Zbl 1338.15026号 [24] K.McKinnon，Nelder-Mead单纯形方法到非平稳点的收敛性，SIAM J.Optim。，9（1998），第148-158页，https://doi.org/10.1137/S1052623496303482。 ·Zbl 0962.65049号 [25] J.L.Morales和J.Nocedal，关于“算法（778）：L-BFGS-B:大规模边界约束优化的Fortran子程序”的评论，ACM Trans。数学。《软件》，38（2011），第7:1-7:4页，https://doi.org/10.1145/2049662.2049669。 ·Zbl 1365.65164号 [26] H.Murakami，带状广义对称定义特征问题的滤波器对角化方法实验，技术报告59（2007-HPC-110），东京都市大学，2007年。 [27] 村上春树，通过预解式线性组合的滤波器对角化方法，IPSJ Trans。ACS，49（2008），第66-87页。 [28] H.Murakami，非对称矩阵特征问题的滤波器对角化方法，技术报告43（2008-HPC-115），东京都立大学，2008年。 [29] H.Murakami，利用椭圆滤波器对实对称定广义特征值问题的滤波器对角化方法实验，技术报告2010-HPC-125，东京都市大学，2010年。 [30] H.Murakami，《Eigensolver带通滤波器的优化》，《2010-HPC-124技术报告》，东京都市大学，2010年。 [31] J.Nocedal和S.Wright，《数值优化》，第二版，Springer-Verlag，纽约，2006年，https://doi.org/10.1007/978-0-387-40065-5。 ·Zbl 1104.65059号 [32] E.Polizzi，求解特征值问题的基于密度矩阵的算法，物理学。版本B，79（2009），第115112-115117页，https://doi.org/10.103/PhysRevB.79.11512。 [33] T.Sakurai、Y.Futamura、A.Imakura和T.Imamura，大规模特征值问题的可缩放特征分析引擎，摘自《后贝塔规模计算的高级软件技术》，M.Sato主编，新加坡施普林格出版社，2019年，第37-57页，https://doi.org/10.1007/978-981-13-1924-2_3。 [34] T.Sakurai和H.Sugiura，使用数值积分求解广义特征值问题的投影方法，J.Compute。申请。数学。，159（2003），第119-128页，https://doi.org/10.1016/S0377-0427（03）00565-X·Zbl 1037.65040号 [35] T.Sakurai和H.Tadano，CIRR:广义特征值问题的轮廓积分Rayleigh-Ritz型方法，北海道数学。J.，36（2007），第745-757页，https://doi.org/10.14492/hokmj/1272848031。 ·Zbl 1156.65035号 [36] T.Sakurai和H.Tadano，CIRR:广义特征值问题的轮廓积分Rayleigh-Ritz型方法，北海道数学。J.，36（2007），第745-757页，https://doi.org/10.14492/hokmj/1272848031。 ·Zbl 1156.65035号 [37] L.Sorber、M.V.Barel和L.D.Lathauwer，复变量实函数的无约束优化，SIAM J.Optim。，22（2012），第879-898页，https://doi.org/10.1137/10832124。 ·Zbl 1260.90150号 [38] P.T.P.Tang和E.Polizzi，FEAST作为通过近似谱投影加速的子空间迭代特征解算器，SIAM J.Matrix Anal。申请。，35（2014），第354-390页，https://doi.org/10.1137/130900866X。 ·Zbl 1303.65018号 [39] M.Van Barel，通过轮廓积分设计有理滤波函数以解决特征值问题，线性代数应用。，502（2016），第346-365页·Zbl 1386.65115号 [40] J.Winkelmann和E.Di Napoli，解决内部Hermition特征值问题的有理滤波器的非线性最小二乘优化，Front Appl。数学。统计，5（2019年），5。 [41] Y.Xi和Y.Saad，用最小二乘有理滤波器计算部分谱，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A3020-A3045页·Zbl 1351.65026号 [42] C.Zhu、R.Byrd、P.Lu和J.Nocedal，算法778:L-BFGS-B:大规模有界约束优化的Fortran子程序，ACM Trans。数学。《软件》，23（1997），第550-560页，https://doi.org/10.1145/279232.279236。 ·Zbl 0912.65057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。