马克·吉斯布雷希特;黄慧;乔治·拉巴恩;尤金·齐马 多元多项式的有效（q）-整数线性分解。 （英语） Zbl 1486.11160号 J.塞姆。计算。 107, 122-144 (2021). 摘要：我们提出了两种计算多元多项式的（q）-整数线性分解的新算法。这种分解对于通过创造性的伸缩处理（q）-超几何符号求和以及描述Ore-Sato理论的（q）对应物至关重要。我们的两个算法都只需要基本整数和多项式算法，并且适用于包含整数环的任何唯一分解域。在多元整数多项式的情况下，对我们的算法和之前的两个算法进行了完整的复杂性分析，表明我们的算法具有更好的理论性能。还包括一个Maple实现，这表明我们的算法在实践中比以前的算法快得多。 MSC公司： 2016年11月 数字理论算法；复杂性 68瓦30 符号计算和代数计算 33层10 特殊函数的符号计算（Gosper和Zeilberger算法等） 12个H10 差分代数 关键词：\（q\）-模拟;积分线性多项式;多项式分解;牛顿多面体;创造性伸缩;Ore-Sato理论 软件：枫树;qZeil公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Giesbrecht}等人，J.Symb。计算。107122-144（2021年；Zbl 1486.11160） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿布拉莫夫，S.A。；Le，H.Q.，Zeilberger算法适用于有理函数的标准，离散数学。，259, 1-3, 1-17 (2002) ·Zbl 1023.33017号 [2] 阿布拉莫夫，S.A。；Petkovšek，M.，《关于多元超几何项的结构》，Adv.Appl。数学。，29, 3, 386-411 (2002) ·Zbl 1057.33017号 [3] Andrews，G.E.，《分区理论，数学及其应用百科全书》，第2卷（1976年），Addison-Wesley出版社：Addison-Whesley出版社，马萨诸塞州Reading，London-Amsterdam·Zbl 0371.10001号 [4] Andrews，G.E.，q系列：它们在分析、数论、组合数学、物理学和计算机代数中的发展和应用，CBMS数学区域会议系列，第66卷（1986），由美国数学学会出版，华盛顿特区，罗得岛州普罗维登斯，为数学科学会议委员会出版·Zbl 0594.33001号 [5] Bistritz，Y。；Lifshitz，A.，一元和二元多项式的结果界，线性代数应用。，432, 8, 1995-2005 (2010) ·Zbl 1220.13021号 [6] Bostan，A。；Yurkevich，S.，q-holonomic序列第n项的快速计算及其应用（2020年），预印本 [7] 陈，S。；Koutschan，C.，混合超几何项的Wilf-Zeilberger猜想证明，J.Symb。计算。，93, 133-147 (2019) ·Zbl 1423.33025号 [8] Chen，W.Y.C。；侯庆华。；Mu，Y.-P.，Zeilberger算法q模拟的适用性，J.Symb。计算。，39, 2, 155-170 (2005) ·Zbl 1126.33008号 [9] Conflitti，A.，关于有限域上几个多项式的最大公约数的计算，有限域应用。，9, 4, 423-431 (2003) ·Zbl 1080.11084号 [10] 杜，H。；Li，Z.，Ore-Sato定理和q微分情况下的移位指数，J.Syst。科学。复杂。，32, 1, 271-286 (2019) ·Zbl 1408.33030号 [11] Gao，S.，通过偏微分方程分解多元多项式，数学。计算。，72、242、801-822（2003年）·Zbl 1052.12006年 [12] 冯·祖尔·加滕，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔1277.68002 [13] Geddes，K.O。；捷克共和国。；Labahn，G.，《计算机代数算法》（1992），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0805.68072号 [14] Gel′fond，A.O.，《先验数和代数数》（1960），多佛出版公司：纽约多佛出版有限公司，由Leo F.Boron翻译自第一版俄文·兹比尔0090.26103 [15] 吉斯布雷希特，M。；黄，H。；拉巴恩，G。；Zima，E.，多元多项式的高效整数线性分解，（ISSAC’19（2019）论文集，ACM:ACM纽约），171-178·Zbl 1467.11123号 [16] 吉斯布雷希特，M。；黄，H。；拉巴恩，G。；Zima，E.，《高效理性创造性伸缩》，J.Symb。计算。（2021），出版中 [17] （Goodman，J.E.；O’Rourke，J.；Tóth，C.D.，《离散和计算几何手册》，《离散与计算几何、离散数学及其应用手册》（Boca Raton）（2018），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社），MR1730156 [18] Grünbaum，B.，凸多面体，数学研究生教材，第221卷（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，由Volker Kaibel、Victor Klee和Günter M.Ziegler编写并附有序言·Zbl 1033.52001号 [19] Kaltoffen，E.，《从多元到二元和一元积分多项式因式分解的多项式时间缩减》，SIAM J.Compute。，14, 2, 469-489 (1985) ·兹比尔0605.12001 [20] Le，H.Q.，关于Zeilberger算法对有理函数的Q模拟，程序。计算。软质。，27, 1, 35-42 (2001) ·Zbl 0985.33014号 [21] Le，H.Q。；阿布拉莫夫，S.A。；Geddes，K.O.，为有理函数构造最小望远镜的直接算法（q差分情况）（2001），滑铁卢大学计算机科学系：加拿大滑铁卢州立大学计算机科学部，技术报告CS-2001-25 [22] 李，Z。；Zhang，Y.，分解多元超几何项的算法（2013），CM'13中的一篇贡献演讲 [23] 奥斯特洛夫斯基，A.M.，《关于凸多面体形式代数的理论》，贾尔斯伯。Dtsch公司。数学-版本，3098-99（1921） [24] 奥斯特罗斯基，A.M.，《多项式的乘法和因式分解》。词汇顺序和术语的极端聚合，Aequ。数学。，13, 3, 201-228 (1975) ·Zbl 0319.13004号 [25] Paule，P。；Riese，A.，基于代数驱动的q超几何望远镜方法的Zeilberger算法的数学模拟，（特殊函数，q系列和相关主题。特殊函数，q-系列和相关话题，多伦多，on，1995）。特殊功能、q系列和相关主题。《特殊功能、q系列和相关主题》，多伦多，安大略省，1995年，菲尔德研究所通信。，第14卷（1997年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），179-210年·Zbl 0869.33010号 [26] 威尔夫，H.S。；Zeilberger，D.，超几何（普通和“q”）多和/积分恒等式的算法证明理论，发明。数学。，108, 3, 575-633 (1992) ·兹比尔0739.05007 [27] 齐格勒，G.M.，《多面体讲座》，《数学研究生论文集》，第152卷（1995年），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0823.52002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。