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马可·贝西尔；费斯蒂、迪诺

平方根的合理性。 （英语） Zbl 1465.81075号

J.塞姆。计算。 106, 48-67 (2021).
概要：理论高能粒子物理学中的费曼积分计算经常涉及运动变量的平方根。物理学家经常想用多重对数来求解费曼积分。根据这些函数获得解决方案的一种方法是通过适当的变量变化使所有出现的平方根合理化。本文给出多项式比值平方根的合理化的严格定义。我们表明，决定单个平方根是否合理的问题可以用几何术语重新表述。使用这种方法，我们给出了在一个和两个变量的平方根的大多数情况下判定合理性的简单标准。我们也给出了部分结果和策略来证明或反驳平方根集的合理性。我们将结果应用于高能粒子物理中实际计算的许多示例。

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

81V35型 核物理学
80年第30季度 费曼积分与图；代数拓扑与代数几何的应用
11国55 多对数及其与K理论的关系
14E08号 代数几何中的合理性问题

关键词：

费曼积分；多重对数；理性问题

软件：

合理化根；GiNaC公司；单一；数学软件；岩浆；枫树
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Besier}和\textit{D.Festi}，J.Symb。计算。106、48-67（2021年；Zbl 1465.81075）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ablinger，J.，《发现并证明无穷二项式和恒等式》，《数学实验》。，26, 1, 62-71 (2017) ·Zbl 1365.05009号
[2] Ablinger，J.，《发现和证明无限Pochhammer和恒等式》（2019年），预印本
[3] Ablinger，J。；Blümlein，J。；De Freitas，A。；van Hoeij，M。；Imamoglu，E。；Raab，C.G。；拉杜，C.S。；Schneider，C.，费曼图的迭代椭圆积分和超几何积分，数学杂志。物理。，第59、6条，第062305页（2018年）·Zbl 1394.81164号
[4] Abreu，S。；Dixon，L.J。；Herrmann，E。；页码，B。；曾明，超重力中的二环五点振幅，高能物理学报。，03，第123条pp.（2019）·Zbl 1414.83094号
[5] 亚当斯，L。；博格纳，C。；施韦策，A。；Weinzierl，S.，《以椭圆多对数表示的所有阶的kite积分》，J.Math。物理。，第57、12条，第122302页（2016年）·Zbl 1353.81097号
[6] 亚当斯，L。；博格纳，C。；Weinzierl，S.，《具有任意质量的两圈日出图》，J.Math。物理。，54，第052303条pp.（2013）·Zbl 1282.81193号
[7] 亚当斯，L。；博格纳，C。；Weinzierl，S.，《两个时空维度中具有任意质量的椭圆双对数的两圈日出图》，J.Math。物理。，第55、10条，第102301页（2014年）·Zbl 1298.81204号
[8] 亚当斯，L。；博格纳，C。；Weinzierl，S.，围绕四个时空维度的两圈日出积分，以及Clausen和Glaisher函数对椭圆情况的推广，J.Math。物理。，第56、7条，第072303页（2015年）·Zbl 1320.81059号
[9] 亚当斯，L。；博格纳，C。；Weinzierl，S.，二圈日出积分的全阶结果的迭代结构，J.Math。物理。，第57、3条，第032304页（2016年）·Zbl 1333.81283号
[10] 亚当斯，L。；Chaubey，E。；Weinzierl，S.，与封闭顶环的顶对生成相关的平面双箱积分的分析结果，高能物理学杂志。，10，第206条，第（2018）页
[11] 亚当斯，L。；Chaubey，E。；Weinzierl，S.，《带闭顶环的顶对生成的平面双箱积分》，维正则化参数Phys中的所有阶。修订稿。，121，14，第142001条第（2018）页
[12] 亚当斯，L。；Weinzierl，S.，费曼积分和模形式的迭代积分，Commun。数论物理学。，12, 193-251 (2018) ·Zbl 1393.81015号
[13] 亚当斯，L。；Weinzierl，S.，椭圆情况下Feynman积分微分方程的ε形式，Phys。莱特。B、 781270-278（2018）·Zbl 1398.81097号
[14] 阿格里蒂，美国。；Bonciani，R.，《2回路弱电形式因子平面情况下2个和3个大规模传播子的主积分》，Nucl。物理学。B、 698277-318（2004）·Zbl 1123.81387号
[15] 阿纳斯塔西奥，C。；Duhr，C。；杜拉特，F。；Furlan，E。；Herzog，F。；Mistlberger，B.，《N^3LO希格斯粒子产生的双实-虚修正的软展开》，J.高能物理学。，08，第051条pp.（2015）
[16] 阿巴雷洛，E。；科纳尔巴，M。；格里菲斯，P.A。；Harris，J.，《代数曲线几何》。第一卷，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第267卷（1985），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0559.14017号
[17] 阿诺德，V.I。；Gusein Zade，S.M。；Varchenko，A.N.，可微映射的奇点，第一卷（1985），Birkhäuser·Zbl 0554.58001号
[18] 阿廷，M。；Mumford，D.，《非有理的单有理品种的一些基本示例》，Proc。伦敦。数学。Soc.，25，3，75-95（1972年）·Zbl 0244.14017号
[19] Barth，W.P。；Hulek，K。；彼得斯，C.A.M。；van de Ven，A.，《紧凑复杂曲面，数学和相关领域的结果》。第三系列。《现代数学调查系列》，第4卷（2004年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 1036.14016号
[20] Bauer，C.W。；弗林克，A。；Kreckel，R.，《C++编程语言中符号计算的GiNaC框架简介》，J.Symb。计算。，33, 1 (2000)
[21] 贝切蒂，M。；Bonciani，R.，平面QCD双光子和双喷射强子产生的质量修正的双回路主积分，高能物理学杂志。，01，第048条pp.（2018）
[22] 贝西尔，M。；Festi，D.，GitHub仓库（2020年）
[23] 贝西尔，M。；费斯蒂，D。；哈里森，M。；Naskrȩcki，B.，从Drell-Yan散射的虚拟修正中出现的K3表面的算术和几何，Commun。数论物理学。，1863-911年4月14日（2020年）·Zbl 1457.14083号
[24] 贝西尔，M。；van Straten，D。；Weinzierl，S.，《合理化根：算法方法》，Commun。数论物理学。，13253-297（2019）·Zbl 1414.81116号
[25] 贝西尔，M。；Wasser，P。；Weinzierl，S.，RationalizeRoots:平方根合理化软件包，计算。物理学。社区。，253，第107197条，第（2020）页·Zbl 07687610号
[26] 布洛赫，S。；科尔，M。；Vanhove，P.，局部镜像对称和日落费曼积分，Adv.Theor。数学。物理。，21, 1373-1453 (2017) ·Zbl 1390.14123号
[27] 布洛赫，S。；Vanhove，P.，《日落图的椭圆双对数》，《数论》，148328-364（2015）·兹比尔1319.81044
[28] 博格纳，C。；施韦策，A。；Weinzierl，S.，风筝积分和等质量日出积分的解析延拓和数值计算，Nucl。物理学。B、 922528-550（2017）·Zbl 1373.81293号
[29] Bonciani，R。；德尔杜卡，V。；Frellesvig，H。；Henn，J.M。；莫列洛，F。；Smirnov，V.A.，《具有全重夸克质量依赖性的（{希格斯}到3）部分子的双环平面主积分》，高能物理学杂志。，第12条，第096页（2016年）
[30] Bonciani，R。；迪维塔，S。；Mastrolia，P。；舒伯特，U.，《EW-QCD混合虚修正Drell-Yan散射的双环主积分》，高能物理杂志。，09，第091条pp.（2016）
[31] 博克，L.V。；Onishchenko，A.I.，五角大楼在N=4 SYM中恢复OPE：具有一个有效粒子贡献的六边形，Phys。D版，102，2，第026002条pp.（2020）
[32] 博斯马，W。；坎农，J。；Playout，C.，《岩浆代数系统》。I.用户语言J.Symb。计算。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号
[33] Bourjaily，J.L。；McLeod，A.J。；斯普拉德林，M。；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，《椭圆双箱积分：超越多对数的无质量散射振幅》，Phys。修订稿。，第120、12条，第121603页（2018年）
[34] Bourjaily，J.L。；McLeod，A.J。；冯·希佩尔，M。；Wilhelm，M.，《合理化回路集成》，J.高能物理。，08，第184条pp.（2018）·Zbl 1396.81194号
[35] 布罗德赫斯特，D.J。；弗莱舍，J。；Tarasov，O.V.，具有质量的双环两点函数：渐近展开式和泰勒级数，在任何维，Z.Phys。C、 60、287-302（1993）
[36] 布罗德尔，J。；Duhr，C。；杜拉特，F。；Penante，B。；Tancredi，L.，《椭圆符号演算：从椭圆多对数到艾森斯坦级数的迭代积分》，高能物理学杂志。，08，第014条pp.（2018）
[37] 布罗德尔，J。；Duhr，C。；杜拉特，F。；Tancredi，L.，椭圆曲线上的椭圆多对数和迭代积分II：日出积分的应用，Phys。D版，97，11，第116009条pp.（2018）
[38] 布罗德尔，J。；Duhr，C。；杜拉特，F。；Tancredi，L.，椭圆多对数和椭圆曲线上的迭代积分。第一部分：一般形式主义，高能物理学。，05，第093条pp.（2018）
[39] Chaubey，E。；Weinzierl，S.，通过a（Ht上划线{t}）耦合对（H到b上划线{b}）的混合QCD-电弱修正的双环主积分，高能物理学。，05，第185条pp.（2019）
[40] Clebsch，A.，Ueber diejenigen ebenen Curven，deren Coordination rational Functionen eines Parameters sind，J.Reine Angew。数学。，64, 43-65 (1865) ·ERAM 064.1661cj公司
[41] Clebsch，A.，Die Geometrie auf den Flächen dritter Ordnung，J.Reine Angew。数学。，65, 359-380 (1866) ·ERAM 065.1709cj公司
[42] Decker，W。；格雷厄尔，G.-M。；普菲斯特，G。；Schönemann，H.，单数4-1-2（2019）
[43] Dulat，F.，2018年。相空间集成冒险。谈谈“数学和物理中的椭圆积分”。
[44] 费斯蒂，D。；van Straten，D.，巴巴散射和一种特殊的K3曲面束，Commun。数论物理学。，2019年2月13日·Zbl 1504.14071号
[45] 弗莱舍，J。；科蒂科夫，A.V。；Veretin，O.L.，具有一个非零质量的自能型和顶点型图的解析双圈结果，Nucl。物理学。B、 547343-74（1999）
[46] Gehrmann，T。；Henn，J.M。；Lo Presti，N.A.，QCD中两圈平面五胶子全加激发振幅的解析形式，物理学。修订稿。，116，6，第062001条pp.（2016）·Zbl 1356.81169号
[47] Gehrmann，T。；Henn，J.M。；Lo Presti，N.A.，《无质量平面散射振幅的五角大楼函数》，高能物理学杂志。，10，第103条pp.（2018）·Zbl 1402.81256号
[48] Hartshorne，R.，代数几何（1977年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约海德堡·Zbl 0367.14001号
[49] 海勒，M。；冯·曼特乌费尔，A。；Schabinger，R.M.，《带代数参数的多重多对数和两圈EW-QCD Drell-Yan主积分》，Phys。D版，102，1，第016025条pp.（2020）
[50] Henn，J.M。；斯米尔诺夫，V.A.，《巴巴散射二回路主积分的分析结果I》，《高能物理学杂志》。，11，第041条pp.（2013）
[51] 隐藏，M。；Moriello，F.，线性可约椭圆Feynman积分的全阶结构和有效计算，高能物理学报。，01，第169条pp.（2019）·Zbl 1409.81048号
[52] Hironaka，H.，特征零域上代数簇奇点的解析。一、 二、安·数学。，79、2、109-203（1964年），第205-326页·Zbl 0122.38603号
[53] 石井，Y。；Nakayama，N.，《具有无理奇点的正四次曲面的分类》，《数学杂志》。Soc.Jpn.公司。，56, 3, 941-965 (2004) ·Zbl 1068.14044号
[54] Kollár，J.，《代数多样性上的有理曲线》，《数学及相关领域的结果》。第三系列。《现代数学调查系列》，第32卷（1996年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格
[55] 科尔拉尔，J。；史密斯，K.E。；Corti，A.，《理性和近似理性的多样性》，《剑桥高等数学研究》，第92卷（2004年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1060.14073号
[56] 拉波尔塔，S。；Remiddi，E.，双圈等质量日出图的分析处理，Nucl。物理学。B、 704349-386（2005）·Zbl 1119.81356号
[57] Lee，R.N。；Pomeransky，A.A.，黎曼球面上的标准化Fuchsian形式和多回路积分微分方程（2017），预印本
[58] Lüroth，J.，Beweis eines Satzesüber rational Curven，数学。安，9，2，163-165（1875）·JFM 07.0417.01号
[59] Manin，Y.I.，《立方形式》，北荷兰数学图书馆，第4卷（1986年），北荷兰出版公司：阿姆斯特丹北荷兰出版公司·Zbl 0582.14010号
[60] 枫叶2020.1（2020），滑铁卢枫叶公司。
[61] Mathematica 12.1.1（2020），Wolfram Research，Inc。
[62] 穆勒-斯塔克，S。；魏泽尔，S。；Zayadeh，R.，具有任意质量的两圈日出图的二阶微分方程，Commun。数论物理学。，203-222年6月6日（2012年）·Zbl 1275.81069号
[63] Primo，A。；萨索，G。；索莫吉，G。；Tramontano，F.，《希格斯玻色子衰变为底部夸克的精确顶部Yukawa修正》，Phys。D版，99，5，第054013条pp.（2019）
[64] 雷米迪，E。；Tancredi，L.，费曼振幅的微分方程和色散关系。两圈巨大的日出和风筝积分，Nucl。物理学。B、 907，400-444（2016）·Zbl 1336.81038号
[65] 雷米迪，E。；Tancredi，L.，多重多对数的椭圆推广，Nucl。物理学。B、 925、212-251（2017）·Zbl 1375.81109号
[66] Sendra，J.R。；Sevilla，D.，通过伴随曲线实现代数曲线的根参数化，J.Symb。计算。，46, 9, 1030-1038 (2011) ·Zbl 1218.14053号
[67] Sendra，J.R。；Sevilla，D.，代数曲面基本参数化的第一步，计算。辅助Geom。设计。，30, 4, 374-388 (2013) ·Zbl 1266.65032号
[68] Sendra，J.R。；塞维利亚，D。；Villarino，C.，激进参数化的代数和算法方面，计算。辅助Geom。设计。，55, 1-14 (2017) ·Zbl 1375.65043号
[69] Sendra，J.R。；温克勒，F。；Pérez-Díaz，S.，有理代数曲线，数学中的算法和计算，第22卷（2008），施普林格：施普林格柏林·Zbl 1129.14083号
[70] Sögaard，M。；Zhang，Y.，椭圆函数与最大酉性，物理学。D版，91，8，第081701条，pp.（2015）
[71] 沃林加，J。；Weinzierl，S.，多重对数的数值计算，计算。物理学。社区。，167, 177 (2005) ·Zbl 1196.65045号
[72] 冯·曼特乌费尔，A。；Tancredi，L.，《超越多重对数的非平面二环三点函数》，《高能物理学杂志》。，06，第127条pp.（2017）
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