×
马维什·萨马尔;李汉玉;魏益民

加权伪逆的条件数及其统计估计。 （英语） 兹比尔1467.65036

线性多线性代数 第4期第69页，第752-770页（2021）.
摘要：首先给出了（K）加权伪逆（L^dagger_K）的正规、混合和分量条件数的显式表达式。利用中间结果，即（L^\dagger_K）的导数，我们可以恢复等式约束最小二乘问题解的条件数的显式表达式。然后，我们利用概率谱范数估计和小样本统计条件估计方法研究了（L^dagger_K）条件数的统计估计，并设计了三种算法。最后，给出了数值例子来说明这些结果。

引用于1文件

MSC公司：

65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65层20 超定系统伪逆的数值解
15甲12 矩阵条件
第15页第60页 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用

关键词：

\（K\）加权伪逆;正常条件数;混合条件数和组件条件数;概率谱范数估计;小样本统计条件估计

软件：

LSQR（LSQR）;CRAIG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Samar}等人，线性多线性代数69，No.4，752--770（2021；Zbl 1467.65036）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Eldén，L.，等式约束最小二乘问题的摄动理论，《数论杂志》，17，3，338-350（1980）·Zbl 0469.65023号 ·doi:10.1137/0717028
[2] 魏，M。；张斌，MK加权伪逆的结构和唯一性条件，BIT，34，3，437-450（1994）·Zbl 0811.15003号 ·doi:10.1007/BF01935652
[3] Eldén，L.，加权伪逆、广义奇异值和约束最小二乘问题，BIT，22，4，487-502（1982）·Zbl 0509.65019号 ·doi:10.1007/BF01934412
[4] 巴洛，JL；尼科尔斯，NK；Plemmons，RJ.，等式约束最小二乘问题的迭代方法，SIAM科学统计计算杂志，9，5，892-906（1988）·Zbl 0659.65040号 ·doi:10.1137/0909061
[5] CL劳森；RJ.Hanson，《解决最小二乘问题》（1995），费城（PA）：SIAM，费城·Zbl 0860.65029号
[6] 澳大利亚比约克。，最小二乘问题的数值方法（1996），费城（PA）：SIAM，费城（PA）·Zbl 0847.65023号
[7] Wei，M.，秩亏等式约束最小二乘问题的扰动理论，SIAM J Numer Ana，29，5，1462-1481（1992）·Zbl 0761.65031号 ·doi:10.1137/0729084
[8] 丁，J.，等式约束最小二乘问题的扰动界，数学分析应用杂志，229，2，631-638（1999）·Zbl 0922.15012号 ·文件编号：10.1006/jmaa.1998.6190
[9] 丁，J。；Huang，W.，等式约束最小二乘问题的新扰动结果，线性代数应用，272181-192（1998）·Zbl 0893.65021号 ·doi:10.1016/S0024-3795（97）00332-7
[10] 考克斯，AJ；新泽西州海姆。，解等式约束最小二乘问题的零空间方法的准确性和稳定性，BIT数值数学，39，1，34-50（1999）·Zbl 0924.65033号 ·doi:10.1023/A:1022365107361
[11] 佩奇，CC；马萨诸塞州桑德斯，《走向广义奇异值分解》，SIAM J Numer Anal，18，3，398-405（1981）·Zbl 0471.65018号 ·doi:10.1137/0718026
[12] Van Loan，CF.，推广奇异值分解，SIAM J Numer Ana，13，1，76-83（1976）·Zbl 0338.65022号 ·doi:10.1137/0713009
[13] 李，H。；Wang，S.，等式约束线性最小二乘问题的部分条件数，Calcolo，54，4，1121-1146（2017）·Zbl 1385.65032号 ·doi:10.1007/s10092-017-0221-8
[14] Diao，H.，等式约束线性最小二乘问题解的线性函数的条件数，《计算应用数学杂志》，344，640-656（2018）·Zbl 1397.65063号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.05.050
[15] 赖斯，J.，《条件理论》，SIAM J Numer Anal，3，2，287-310（1966）·Zbl 0143.37101号 ·doi:10.1137/0703023
[16] 戈伯格，I。；Koltracht，I.，《混合、组件和结构化条件数》，SIAM J Matrix Ana Appl，14，3，688-704（1993）·Zbl 0780.15004号 ·doi:10.1137/0614049
[17] Wei，M.，秩亏等式约束和加权最小二乘问题的代数性质，线性代数应用，161，27-43（1992）·Zbl 0743.15008号 ·doi:10.1016/0024-3795（92）90003-S
[18] 格利克森，ME；宾夕法尼亚州韦丁；Wei，Y.，正则Tikhonov逆和加权伪逆的扰动恒等式，BIT数值数学，40，3，513-523（2000）·Zbl 0965.65063号 ·doi:10.1023/A:1022319830134
[19] Hochstenbach，ME，矩阵双范数的概率上界，科学计算杂志，57，3，464-476（2013）·兹比尔1292.65037 ·数字对象标识代码：10.1007/s10915-013-9716-x
[20] 肯尼，CS；AJ.劳布。，一般矩阵函数的小样本统计条件估计，SIAM J Sci Comput，15，1，36-61（1994）·Zbl 0801.65042号 ·数字对象标识代码：10.1137/0915003
[21] 谢，Z。；李伟（Li，W.）。；Jin，X.，实矩阵正则广义极分解的条件数，电子J线性代数，26842-857（2013）·Zbl 1283.15024号 ·doi:10.13001/1081-3810.1691
[22] 喇叭，RA；Johnson，CR，《矩阵分析主题》（1991），纽约：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0729.15001号
[23] 马格纳斯，JR；Neudecker，H.，《矩阵微分学在统计学和计量经济学中的应用》（2007年），奇切斯特：约翰·威利父子公司，奇切斯
[24] Cucker，F。；Diao，H。；Wei，Y.，关于Moore-Penrose逆问题和线性最小二乘问题的混合和分量条件数，《数学Comp》，76，258，947-963（2007）·Zbl 1115.15004号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01913-2
[25] Diao，H。；Xiang，H。；Wei，Y.，Sylvester方程的混合、分量条件数和小样本统计条件估计，数值线性代数应用，19，4，639-654（2012）·Zbl 1274.65120号 ·doi:10.1002/nla.790
[26] 王，S。；Yang，H。；Li，H.，非线性矩阵方程的条件数及其统计估计，线性代数应用，482，221-240（2015）·Zbl 1321.65071号 ·doi:10.1016/j.laa.2015.06.011
[27] 李，H。；王，S。；Zheng，C.，周期广义耦合Sylvester方程的摄动分析，国际计算数学杂志，942011-2026（2017）·Zbl 1391.65116号 ·doi:10.1080/00207160.2016.1274743
[28] 李，H。；Wang，S.，关于不定最小二乘问题的部分条件数，应用数值数学，123，200-220（2018）·Zbl 1377.65049号 ·doi:10.1016/j.apnum.2017.09.006
[29] 巴伯林，M。；格拉顿，S。；Lacroix，R.，线性最小二乘问题条件的统计估计，计算科学讲义，8384124-133（2014）·doi:10.1007/978-3-642-55224-3_13
[30] 佩奇，CC；马萨诸塞州桑德斯，LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘算法，ACM Trans Math Softw，8，1，43-71（1982）·Zbl 0478.65016号 ·数字对象标识代码：10.1145/355984.355989
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。