瓦莱里·利霍舍斯托夫;尤里·马克西莫夫;迈克尔·切尔特科夫 平面零场伊辛模型的可追踪无偏泛化。 （英语） Zbl 07330528号 J.Stat.机械。理论实验。 2020年，第12期，文章ID 124007，32页（2020年）. 摘要：我们提出了一个新的零场Ising模型族，该模型是通过将最多三个顶点的平面和（O（1）大小的组件和子集连续“粘合”到树中而获得的（N）二进制变量/自旋。用于解决精确推断（计算配分函数）和精确采样（生成i.i.d.样本）的动态规划型多项式时间算法包括有效（平面）或强力（O（1）大小）推断的顺序应用和作为黑盒对组件的采样。为了说明新的可处理图形模型族的实用性，我们首先建立了一个多项式算法，用于（K{33}）-次无拓扑和（K_5）上零场Ising模型的推理和采样-无次优拓扑——这两种拓扑都是平面零场伊辛模型的扩展——既不是亏格拓扑，也不是树宽边界拓扑。其次，我们实证地证明了在依赖节点的非零“磁场”中，NP-hard推理问题相对于平方网格Ising模型的近似质量的改进。 MSC公司： 82倍 统计力学，物质结构 关键词：算法分析;图形模型的推理;统计推断 软件：L-BFGS-B型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Likhosherstov}等人，《统计力学杂志》。理论实验2020，第12期，文章ID 124007，32页（2020；Zbl 07330528） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barahona F 1982关于伊辛自旋玻璃模型的计算复杂性J.Phys。A： 数学。第15代3241·doi:10.1088/0305-4470/15/10/028 [2] Battle J，Frank H和Kodama Y 1962图牛属的可加性。数学。Soc.68 565-8号·Zbl 0142.41501号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1962-10847-7 [3] Bellman R 1952关于动态规划程序的理论。美国国家科学院。科学38 716-9·Zbl 0047.13802号 ·doi:10.1073/pnas.38.8.716 [4] Bertsekas D P 1999非线性规划·Zbl 1015.90077号 [5] Bethe H A 1935超晶格统计理论。R.Soc.A 150 552号·Zbl 0012.04501号 ·doi:10.1098/rspa.1935.0122 [6] Bieche L，Uhry J P，Maynard R和Rammal R 1980用图论J Phys的匹配方法研究自旋玻璃挫败模型的基态。A： 数学。第13代2553·doi:10.1088/0305-4470/13/8/005 [7] Blum N 1990通用图最大匹配的新方法——自动机、语言和编程M S Paterson（柏林：Springer）第586-97页·Zbl 0765.68044号 ·doi:10.1007/BFb0032060 [8] Bodlaender H L 1998具有有界树宽Theor的图的部分k-树丛。计算。科学.209 1-45·Zbl 0912.68148号 ·doi:10.1016/S0304-3975（97）00228-4 [9] Boyer J M和Myrvold W J 2004关于切割边缘：通过边缘加法简化O（n）平面度J图形算法应用8 241-73·Zbl 1086.05067号 ·doi:10.7155/jgaa.00091 [10] Curticapean R 2014计算排除单交叉小调的图中的完美匹配（arXiv:1406.4056） [11] Diestel R 2006图论（数学电子图书馆）（柏林：Springer） [12] Fisher M E 1966关于平面伊辛模型的二聚体解J.Math。物理7 1776-1781·doi:10.1063/1.1704825 [13] Gallager R G 1963低密度奇偶校验码（马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社）·Zbl 0107.11802号 ·doi:10.7551/mitpress/4347.001.0001 [14] Galluccio A和Loebl M 1999关于Pfaffian取向理论：I.完美匹配和永久电子。J.组合6 R6·兹比尔0909.05005 ·电话：10.37236/1438 [15] Globerson A和Jaakkola T S 2007使用平面图分解高级神经信息处理进行近似推断。系统。473-80 [16] Gutwenger C和Mutzel P 2001 SPQR树图形绘制J标记的线性时间实现（柏林：Springer）第77-90页·Zbl 1043.68621号 ·doi:10.1007/3-540-44541-28 [17] Hall D W 1943关于基本斜曲线的注释Bull。数学。Soc.49 935-7公司·Zbl 0060.40503号 ·doi:10.1090/s0002-9904-1943-08065-2 [18] Hopcroft J E和Tarjan R E 1973将图划分为三连通分量SIAM J.计算2 135-58·Zbl 0281.05111号 ·2012年10月137/020日 [19] Horn R A和Johnson C R 2012矩阵分析第2版（剑桥：剑桥大学出版社）·doi:10.1017/CBO9781139020411 [20] Jean Dunn O 1961《美国统计协会平均数的多重比较》56 52-64·Zbl 0103.37001号 ·doi:10.1080/01621459.1961.10482090 [21] Jerrum M和Sinclair A 1993伊辛模型的多项式时间近似算法SIAM J.计算22 1087-116·Zbl 0782.05076号 ·doi:10.1137/0222066 [22] Kac M和Ward J C 1952二维Ising模型Phys的组合解。版本88 1332-7·Zbl 0048.45804号 ·doi:10.1103/physrev.88.1332 [23] Kasteleyn P W 1963二聚体统计和相变J.数学。物理4 287-93·doi:10.1063/1.1703953 [24] Lipton R J和Tarjan R E 1979平面图的分隔定理SIAM J.Appl。数学36 177-89·Zbl 0432.05022号 ·数字对象标识代码：10.1137/0136016 [25] Lipton R J、Rose D J和Tarjan R E 1979广义嵌套解剖SIAM J.Numer。分析.16 346-58·Zbl 0435.65021号 ·doi:10.1137/0716027 [26] Mader M 2008平面图绘制硕士论文康斯坦茨大学 [27] Onsager L 1944晶体统计：I.一个具有有序-无序跃迁Phys的二维模型。修订版65 117-49·Zbl 0060.46001号 ·doi:10.1103/physrev.65.117 [28] Pearl J 1982推理机上的Reverend bayes：分布式层次方法。第二届AAAI人工智能大会，AAAI'82 133-6 [29] Peierls R 1936论伊辛的铁磁性数学模型。程序。外倾角。菲尔Soc.32 477-81·Zbl 0014.33604号 ·doi:10.1017/s030500410019174 [30] Reed B和Li Z 2008线性时间K5-minor自由图的优化和识别LATIN 2008：理论信息学ed E S Laber，C Bornstein，L T Nogueira和L Faria（柏林：Springer）第206-15页·Zbl 1136.90492号 ·doi:10.1007/978-3-540-78773-0_18 [31] Schraudolph N N和Kamenetsky D 2009平面伊辛模型中的高效精确推理高级神经信息处理。系统21 1417-24 [32] Straub S、Thierauf T和Wagner F 2014计算无K5图中的完美匹配数2014 IEEE第29届计算复杂性会议（CCC）66-77 [33] Tarjan R 1971深度-第一个搜索和线性图算法第12届年度交响乐团。交换与自动机理论（SWAT 1971）第114-21页·doi:10.1109/SWAT.1971.10 [34] Thomas C K和Middleton A 2009二维伊辛自旋玻璃物理采样的精确算法。版次：E 80 046708·doi:10.1103/physreve.80.046708 [35] Thomas C K和Middleton A A 2013二维伊辛自旋玻璃物理中的数字精确关联和采样。版本E 87 043303·doi:10.1103/PhysRevE.87.043303 [36] Thomason A 2001完全子函数的极值函数J.Comb。理论B 81 318-38·Zbl 1024.05083号 ·doi:10.1006/jctb.2000.2013 [37] 计算K3,3-自由图中完美匹配数的Vazirani V V 1989 NC算法及相关问题Inf.Comput.80 152-64·Zbl 0673.05075号 ·doi:10.1016/0890-5401（89）90017-5 [38] Verner Jensen F、Olesen K和Andersen S 1990基于知识的系统网络的贝叶斯信念宇宙代数20 637-59·Zbl 0719.68081号 ·doi:10.1002/net.3230200509 [39] Vo K-P 1983求图的三连通分量线性多线性代数13 143-65·Zbl 0514.05039号 ·doi:10.1080/3081088308817513 [40] Wainwright M J，Jaakkola T S和Willsky A S 2005对数配分函数的一类新上界IEEE Trans。通知。理论51 2313-35·Zbl 1310.94028号 ·doi:10.1109/tit.2005.850091 [41] Wilcoxon F 1945通过排名方法进行的个体比较生物统计学公牛。1 80-3·doi:10.1007/978-1-4612-4380-9_16 [42] Wilson D B 1997随机平面结构的行列式算法。第18届ACM-SIAM年度交响乐。关于离散算法，SODA’97（宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会）258-67·Zbl 1321.68323号 [43] Zhu C、Byrd R H、Lu P和Nocedal J 1997算法778:L-BFGS-B ACM Trans。数学。软23 550-60·Zbl 0912.65057号 ·doi:10.1145/279232.279236 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。