马蒂亚斯·安塞尔曼；马库斯·鲍斯 波动方程Galerkin配置时间近似的数值研究。 （英语） Zbl 1466.65117号 Dörfler，Willy（编辑）等人，《波动现象的数学》。根据2018年7月23日至27日在德国卡尔斯鲁厄举行的会议上的发言选出的论文。查姆：Birkhäuser。数学趋势。，15-36 (2020). 摘要：科学和工程中许多物理问题的解释都取决于复杂波传播现象的精确数值模拟。在过去的几十年里，偏微分方程的高阶数值逼近已经成为一种成熟的工具。在这里，我们提出并数值研究了基于高阶时空有限元方法的伽辽金配置方法对波动方程时间的隐式逼近。概念基础是在时间离散化的Galerkin方法和经典配置方法之间建立直接联系，以实现前者的精度，并减少后者在不太复杂的线性代数系统中提供的计算成本。对于完全离散的解，进一步确保了时间上的高阶正则性，这有利于多物理系统的离散化。通过数值实验研究了变分配置法的精度和效率。关于整个系列，请参见[Zbl 1457.35005号]. 引用于三文件 MSC公司： 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：时间离散的Galerkin方法；配置法 软件：超级LU-DIST；特里利诺斯；梅鲁；交易.ii PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Anselmann｝和\textit｛M.Bause｝，在《波动现象的数学》中。根据2018年7月23日至27日在德国卡尔斯鲁厄举行的会议上的发言选出的论文。查姆：Birkhäuser。15-36（2020年；Zbl 1466.65117） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anselmann，M.、Bause，M.，Becher，S.、Matthies，G.：波动方程及其后处理的Galerkin时间配置近似。ESAIM:M2AN，1-27（2020）。https://doi.org/10.1051/m2an/202033 [2] Bangerth，W.，Geiger，M.，Rannacher，R.：波动方程的自适应Galerkin有限元方法。计算。方法应用。数学。10(1), 3-48 (2010) ·Zbl 1283.35053号 ·doi:10.2478/cmam-2010-0001 [3] Bangerth，W.，Heister，T.，Kanschat，G.：交易。微分方程分析库。技术参考（2013）。http://www.dealii.org [4] Bause，M.，Köcher，U.，Radu，F.A.，Schieweck，F.：波动方程改进阶的后处理Galerkin近似。数学。计算。1-34 (2018); arXiv公司：1803.03005·Zbl 1434.65173号 [5] Becher，S.，Matthies，G.，Wenzel，D.：一阶微分方程稳定时间离散化的变分方法。在：Georgiev，K.，Todorov，M.，Georgiev，M.I.（编辑）《工业数学中的高级计算》，第63-75页。柏林施普林格（2018） [6] De Basabe，J.D.，Sen，M.K.，Wheeler，M.F.：弹性波传播的内罚间断Galerkin方法：网格色散。地球物理学。《国际期刊》175、83-95（2008）·文件编号：10.1111/j.1365-246X.2008.03915.x [7] Dörfler，W.，Findeisen，S.，Wieners，C.：线性一阶双曲发展系统的时空间断Galerkin离散化。计算。方法应用。数学。16, 409-428 (2016) ·Zbl 1360.65234号 ·doi:10.1515/cmam-2016-0015 [8] Ernesti，J.：声波的时空方法及其在全波形反演中的应用。卡尔斯鲁厄理工学院数学系博士论文（2017） [9] Ernesti，J.，Wieners，C.：声波的时空不连续Petrov-Galerkin方法CRC 1173（2018）。https://doi.org/10.5445/ir/1000085443 ·Zbl 1453.65316号 [10] Grote，M.J.，Schneebeli，A.，Schötzau，D.：波动方程的间断Galerkin有限元方法。SIAM J.数字。分析。44(6), 2408-2431 (2006) ·Zbl 1129.65065号 ·数字对象标识码：10.1137/05063194X [11] Heroux，M.A.等人：Trilinos项目概述。ACM事务处理。数学。柔和。31(3), 397-423 (2005) ·Zbl 1136.65354号 ·doi:10.1145/1089014.1089021 [12] Hussain，S.，Schieweck，F.，Turek，S.：热方程的高阶Galerkin时间离散和快速多重网格求解器。J.数字。数学。19(1), 41-61 (2011) ·Zbl 1218.65107号 ·doi:10.1515/jnum.2011.003 [13] Hussain，S.，Schieweck，F.，Turek，S.：非定常不可压缩流的高阶Galerkin时间离散化。收录于：Cangiani，A.等人（编辑）《数值数学与高级应用2011》，第509-517页。柏林施普林格出版社（2013）·Zbl 1273.76275号 ·doi:10.1007/978-3-642-33134-3_54 [14] Hussain，S.，Schieweck，F.，Turek，S.：不可压缩流高阶时空Galerkin离散的高效牛顿多重网格求解技术。申请。数字。数学。83, 51-71 (2014) ·兹比尔1290.76065 ·doi:10.1016/j.apnum.2014.04.011 [15] Karakashian，O.，Makridakis，C.：非线性波动方程带网格修改的连续Galerkin方法的收敛性。数学。计算。74, 85-102 (2004) ·Zbl 1057.65066号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01654-0 [16] Köcher，U.：弹性波方程和扩散方程的变分时空方法。赫尔穆特·施密特大学博士论文（2015年）。http://edoc.sub.uni-hamburg.de/hsu/volltexte/2015/3112/ [17] Köcher，U.，Bause，M.：波动方程的变分时空方法。科学杂志。计算。61(2), 424-453 (2014) ·兹比尔1304.65218 ·doi:10.1007/s10915-014-9831-3 [18] Li，X.S.，Demmel，J.W.：SuperLU_DIST：非对称线性系统的可扩展分布式内存稀疏直接求解器。ACM事务处理。数学。柔和。29(2), 110-140 (2003) ·Zbl 1068.90591号 ·数字对象标识代码：10.1145/779359.7793361 [19] Lions，J.L.：偏微分方程控制系统的最优控制。柏林施普林格（1971）·Zbl 0203.09001号 ·doi:10.1007/978-3-642-65024-6 [20] Lions，J.L.，Magenes，E.：Problèmes aus限制非同源物及其应用，第1、2、3卷。巴黎杜诺（1968）·Zbl 0165.10801号 [21] Matthies，G.，Schieweck，F.：常微分方程非线性系统的高阶变分时间离散化。2011年第23/2011号预印本，马格德堡奥托·冯·盖里奇大学（2011年），Fakultät für Mathematik [22] Mikelić，A.，Wheeler，M.F.：动态Biot-Allard方程理论及其与准静态Biot系统的联系。数学杂志。物理。53(123702), 1-15 (2012) ·Zbl 1331.35283号 [23] Prokopenko，A.、Hu，J.J.、Wiesner，T.A.、Siefert，C.M.、Tuminaro，R.S.：MueLu用户指南1.0。桑迪亚国家实验室。SAND2014-18874（2014）。http://trilinos.org/packages/muelu [24] Richter，T.：流体-结构相互作用：模型、分析和有限元。施普林格，柏林（2017）·Zbl 1374.76001号 [25] Steinbach，O.：抛物线问题的时空有限元方法。计算。方法应用。数学。15, 551-566 (2015) ·Zbl 1329.65229号 ·doi:10.1515/cmam-2015-0026 [26] 赵，S·Zbl 1292.65108号 ·doi:10.1002/mma.2863 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。