×

二维线性弹性问题的最优性准则法。 (英语) Zbl 1457.74161号

摘要:在优化设计问题中,目标是找到固定域中材料的最佳分布,从而优化标准,通过对相关物理建模的偏微分方程的求解进行计算。我们在线性弹性的情况下考虑优化设计问题,并将我们限制在充满两个各向同性弹性相的区域。由于经典解通常不存在,因此我们使用均匀化方法对原始问题进行适当的松弛。不幸的是,线性弹性力学中的相关G-闭合问题没有得到解决。然而,在柔度最小化问题中,G-closure可以替换为由顺序层压板组成的较小子集,这是众所周知的。此外,为了使柔度最小化,很容易推导出最优性的必要条件,这使得发展数值解的最优性准则方法成为可能。我们显式地计算了两维空间中互补能的Hashin-Shtrikman下界,以及最优性的必要条件。我们为单状态柔度最小化问题开发了一种最优性准则方法。

MSC公司:

74P05号 固体力学中的顺应性或重量优化
74B10型 具有初始应力的线性弹性
第74季度20 固体力学中有效性质的界限
74E30型 复合材料和混合物特性

软件:

交易.ii
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Allaire,G.,三维形状优化的显式叠片参数,Control Cybern。,23, 309-326 (1994) ·Zbl 0822.73046号
[2] Allaire,G.,《用均匀化方法进行形状优化》(2002),Springer-Verlag·兹比尔0990.35001
[3] Allaire,G。;Kohn,R.V.,两相复合材料在两个空间维度弹性能的显式最优界,Q.Appl。数学。,51, 4, 675-699 (1993) ·Zbl 0805.73042号
[4] Allaire,G。;Kohn,R.V.,《使用极值微结构实现平面应力中最小重量和柔度的优化设计》,《欧洲力学杂志》。A、 固体,12,6,839-878(1993)·Zbl 0794.73044号
[5] Allaire,G。;Kohn,R.V.,由两种非有序各向同性材料制成的复合材料弹性能的最优下限,Q.Appl。数学。,LII,2311-333(1994)·Zbl 0806.73038号
[6] Allaire,G。;Bonnetier,E。;Francfort,G。;Jouve,F.,均匀化法形状优化,数值。数学。,76, 27-68 (1997) ·Zbl 0889.73051号
[7] Avellaneda,M.,弹性两相复合材料的最佳界限和微观几何,SIAM J.Appl。数学。,47, 6, 1216-1228 (1987) ·Zbl 0632.73079号
[8] 班杰斯,W。;哈特曼,R。;Kanschat,G.,交易。II图书馆·Zbl 1375.65148号
[9] Bendsöe,M.,《结构拓扑、形状和材料优化方法》(1995年),施普林格出版社·Zbl 0822.73001号
[10] Burazin,K。;Crnjac,I.,多状态优化设计问题最优准则方法的收敛性,计算。数学。申请。,79, 5, 1382-1392 (2020) ·Zbl 1452.49002号
[11] Burazin,K。;Crnjac,I。;Vrdoljak,M.,多状态优化设计问题的最优性准则方法变体,Commun。数学。科学。,16, 6, 1597-1614 (2018) ·Zbl 1408.49001号
[12] Casado-Díaz,J。;卡斯特罗,C。;Luna-Laynez,M。;Zuazua,E.,一维椭圆优化设计问题的数值近似,多尺度模型。模拟。,9, 1181-1216 (2011) ·Zbl 1246.49028号
[13] Francfort,G。;Murat,F.,线弹性中的均匀化和最优界,Arch。定额。机械。分析。,94, 307-334 (1986) ·Zbl 0604.73013号
[14] L.Gibianski,A.Cherkaev,《极致刚性复合板的设计》,Ioffe物理技术研究所预印本,1984年。
[15] L.Gibianski,A.Cherkaev,《具有极值刚性的复合材料的微观结构和相关能量密度的精确界限》,Ioffe物理技术研究所预印本,1987年。
[16] Kirsch,U.,《优化结构设计》(1981),McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0478.73083号
[17] 科恩,R.V。;Lipton,R.,各向同性、不可压缩、弹性材料混合物有效能量的最佳界限,Arch。定额。机械。分析。,102, 331-350 (1988) ·兹伯利0662.73012
[18] 米尔顿,G.W。;Kohn,R.V.,各向异性复合材料有效模量的变分界限,J.Mech。物理。固体,36,597-629(1988)·Zbl 0672.73012号
[19] 穆拉特,F。;Tartar,L.,Calcul des variations et homoénéisation,(Les Méthodes de L’Homogenisation Théorie et Applications en Physique)(布莱奥·桑斯·纳普,1983年)。Les Méthodes de l’Homogenisation Théorie et Applications en Physique(Bréau-sans-Nappe,1983),Coll。法国电力公司实验与研究主任,第57卷(1985年),《爱罗尔斯:爱罗尔斯巴黎》,319-369
[20] Rozvany,G.,《结构设计和优化标准》(1989),Kluwer学术出版社·Zbl 0687.73079号
[21] Save,M。;Prager,W.,《结构优化》,第1卷,最优标准(1985年),阻燃出版社:阻燃出版社,纽约,W.Warner(编辑)·Zbl 0649.73042号
[22] Tartar,L.,关于均质化的评论,(Ericsen,J.;等,材料和介质的均质化和有效模量,第228卷(1986)),246·Zbl 0652.35012号
[23] 冯·诺依曼,J.,《一些矩阵不等式和矩阵空间的度量》(托木斯克大学评论,第1卷(1937)),286-300·Zbl 0017.09802号
[24] Vrdoljak,M.,关于两种各向同性材料混合物的Hashin-Shtrikman界,非线性分析。,真实世界应用。,11, 4597-4606 (2010) ·Zbl 1202.35317号
[25] Zhikov,V。;科兹洛夫,S。;Oleinik,O.,微分算子和积分泛函的均匀化(1994),Springer-Verlag·Zbl 0838.35001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。